教學(xué)內(nèi)容：神奇的莫比烏斯圈

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1、教學(xué)內(nèi)容：神奇的莫比烏斯圈教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能目標(biāo)：讓學(xué)生認(rèn)識什么是莫比烏斯圈，能自己動手將一張長方形紙片做成一個莫比烏斯圈。2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生通過擰、粘、剪等方法感受莫比烏斯圈的特性，并且在動手實(shí)踐的過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、小心求證的科學(xué)探索精神。3、情感態(tài)度價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在感受莫比烏斯圈神奇的過程中體會數(shù)學(xué)的魅力，在動手的同時獲得成功的體驗(yàn)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時獲得數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)有趣的全新體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：1、認(rèn)識莫比烏斯圈，并感受其特征。2、通過簡單的動手操作，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、小心求證的科學(xué)探索精神教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力與科學(xué)探究精神教學(xué)準(zhǔn)備：剪刀、三張紙條

2、（橫版A4紙的二分之一）、固體膠（或雙面膠）、馬克筆（或水彩筆）、課件材料教學(xué)流程：一、游戲引入師：同學(xué)們，今天我們要來上一節(jié)不一樣的數(shù)學(xué)課，你們有沒有興趣和老師一起玩一玩，學(xué)一學(xué)？生：有師：那先請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一張紙條，這張紙條有幾條邊？（四條）有幾個面？（兩個）一個正面，一個反面。那你能不能來變個小魔術(shù)，把這張紙條變的只有兩條邊，兩個面？你可以動手嘗試，有些同學(xué)已經(jīng)完成了。（師鼓勵）師：好多同學(xué)都做出來了，是不是這么做的啊？（師演示）這么一做就剩下了上下兩條邊，和里外兩個面了？二、認(rèn)識莫比烏斯圈師：很多同學(xué)臉上都露出了笑容了，覺得這個魔術(shù)很簡單嘛，沒什么大不了的。別著急，下面還有

3、更神奇的，能夠把它變成只有一條邊和一個面。你再試試看。（師邊巡視邊鼓勵）師：想不想看看是什么樣子的？那我就變出來給你看，它就是一條邊和一個面的。（師放在身后做一個莫比烏斯圈）完成后展示。師：像這樣的，它就是一條邊和一個面。你能看出我是怎么做的嗎？有些同學(xué)說我看上去是兩條邊啊。你能做出像這樣的一個紙圈嗎？動手試試看。剛剛老師沒有讓你看，現(xiàn)在你來動腦筋做一做。做出來的同學(xué)可以互相幫助一下，可以大膽嘗試。（學(xué)生自己嘗試做）師：我們看看怎么做呢？先做成一個普通的紙圈，把一段旋轉(zhuǎn)一百八十度，然后重合起來，就成了這樣一個紙圈。師：大家都做好了，我們用固體膠把兩端都粘起來。師：老師說這個怪怪的紙圈是一

4、條邊和一個面的紙圈，你有什么想法？你能用什么方法證明它是一條邊和一個面呢？（生：可以沿著邊走一走，如果走到原點(diǎn)，證明是一條邊）師：這個方法可以證明是一條邊嗎？那我們用手指照著他的方法沿著這條邊走一走。（師生一起演示）是一條邊嗎？（是）這不是看上去是兩條邊么？但其實(shí)這兩條邊已經(jīng)怎么樣？（重合在一起了）師：那是不是一個面呢？（是）你用什么方法來證明是一個面？我們還可以用手對吧，但是我覺得，我們用水彩筆會更明顯，哪些面畫過了就留下了一個痕跡。我們可以用我們的水彩筆在中間畫一條線，看看是不是只有一個面？（學(xué)生動手操作）你發(fā)現(xiàn)是不是一個面？原來我們畫著畫著從這個面畫到那個面，最后又回到原點(diǎn)了。我們

5、看上去的兩個面都畫上了線，一筆畫成了這樣一條線，說明它是？（只有一個面）師：你看是不是很神奇？那有人知道這個怪怪的圈叫什么名字嗎？師：老師來告訴你們，這個圈叫（板書：莫比烏斯圈）叫（生齊聲答）猜一猜，它為什么叫莫比烏斯圈？（生猜是叫莫比烏斯的人發(fā)現(xiàn)的）師肯定：真的是這樣的，是1858年德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在一次偶然的機(jī)會發(fā)現(xiàn)了這個只有一條邊一個面的怪圈。后來人們就把這樣的圈叫做莫比烏斯圈。三、研究莫比烏斯圈1、探究原理師：那你看著我們手中這個莫比烏斯圈，你還想研究什么呢？這個圈和我們普通的圈不一樣，你有什么想研究呢？生1：為什么兩個面四條邊的紙條為什么會變成一條邊一個面呢？師表揚(yáng)：老師要表

6、揚(yáng)你，我們就是要有這種求知精神，凡事要追問一個為什么，我們現(xiàn)在知道了莫比烏斯圈只有一條邊一個面，那為什么它是這個樣子呢？生2：怎么求它的面積和周長？（哦，他是從莫比烏斯圈的圖形屬性來考慮的，想想看，你會怎么求？）生3：莫比烏斯是怎么想到做出這樣一個怪圈的？師：好了，我覺得大家提的問題都非常的好，那我們現(xiàn)在來看啊，這個紙條本來是四條邊，兩個面，而我們可以把它變成一個普通的紙圈，它變成了兩條邊兩個面。那后來為什么它又變成了一條邊一個面呢。師：請你拿出另一張紙條，再做一個莫比烏斯圈。一邊做一邊想想，為什么會變成一條邊一個面呢？師收集生的答案。師總結(jié)：我們再來一起做一做，在我們做的時候是把反面和

7、正面連接起來，把上面和下面的邊連接起來，這就變成了一條邊，一個面。師鼓勵：同學(xué)們真了不起，這么快就自己找到了答案。而其他的問題，怎么求周長，怎么求面積，我們也可以用類似的思路進(jìn)行琢磨。2、感受特征師：剛才同學(xué)們提出了三個問題，我們通過這三個問題研究了一下莫比烏斯圈。那同學(xué)們想不想知道數(shù)學(xué)家是怎么研究莫比烏斯圈的？那我們一起看到我們做的第一個莫比烏斯圈，中間被我們畫了一條線，數(shù)學(xué)家們沿著這條線把莫比烏斯圈剪開。你來猜猜可能會是什么結(jié)果