小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的策略

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小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的策略數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出要“加強(qiáng)日算、重視估算”并II_對(duì)估算的要求提出了明確的落實(shí)點(diǎn).僅在第、二學(xué)段中.有關(guān)估算的目標(biāo)就有6條。估算從原來(lái)大綱中作為“選學(xué)內(nèi)容”發(fā)展到現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)中重要的必學(xué)內(nèi)容.其意義己得到重視。、估算與問(wèn)題解決相結(jié)介.感悟估算的意義培養(yǎng)學(xué)生估算能力的主要目的是讓學(xué)生用于解決生活中的些問(wèn)題。單純地用算式進(jìn)行種機(jī)械訓(xùn)練.難以提高學(xué)生的估算能力。1.結(jié)合具體情境，選擇計(jì)算策略。在教學(xué)估算時(shí).要把它置于問(wèn)題解決的大背景下.讓學(xué)生分析問(wèn)題.選擇介適的策略解決問(wèn)題。在問(wèn)題解決過(guò)程中.自覺(jué)地把計(jì)算和實(shí)際問(wèn)題情境聯(lián)系起來(lái)。理解為什么要計(jì)算.什么時(shí)候要用到估算.將估算作為解題的個(gè)組成部分。筆者借下圖來(lái)闡明觀點(diǎn)。比如，在教學(xué)加法估算時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣的情境:聰聰一家去吃飯，點(diǎn)菜的菜單如下:蔥油蝙魚(yú)18元;青菜粉攤煲9元;千張肉攤12元;鹽水河蝦28元。大約需要多少錢(qián)?對(duì)于以上情境.學(xué)生有定的生活經(jīng)驗(yàn).也理解只需要大致算下要多少錢(qián).幣'J況情境中有4個(gè)數(shù)量.學(xué)生小能很快得到精算的結(jié)果.就會(huì)運(yùn)用估算策略。值得注意的是.在第學(xué)段教學(xué)估算.還要結(jié)合具體情境理解“大約、大概、差小多’，等詞語(yǔ)的意思.這有助于學(xué)生選擇合適的計(jì)算策略。例如理解“大約’，.有這樣的教學(xué)片段:師:明明家到學(xué)校大約是50米.“大約50米”是什么意思?生:接近50米.叫以超過(guò)點(diǎn)兒.也叫以小到50米。 師:叫能是多少米呢?師:uJ能是70米嗎?生:小能是70米.相差太多了。2.提供信息數(shù)據(jù)的不確定性，使學(xué)生體會(huì)估算思想。在初次教學(xué)估算時(shí).叫以設(shè)計(jì)個(gè)或幾個(gè)小確定的量.使得學(xué)生無(wú)法進(jìn)行精算.從而體會(huì)估算的思想。例如教學(xué)“100以內(nèi)加、減法的估算;uJ以這樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:聰聰過(guò)生日想買(mǎi)下而兩件生日禮物，在這個(gè)情境中，遙控汽車(chē)價(jià)簽上的個(gè)位數(shù)字看小清了，學(xué)生小能順利計(jì)算，于是試圖思考另外的策略。果然，陸續(xù)有學(xué)生的思維轉(zhuǎn)向估算:汽車(chē)的價(jià)格是}o多元，就算把它看成40元，40+58=98(元)，媽媽給的100元也夠了。二、倡導(dǎo)估算方法多樣化形成估算技能1.掌握估算的一般策略。雖然估算的方法靈活多樣.答案也并非惟.但估算并非是無(wú)章叫循.叫以總結(jié)般策略。第是數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化.簡(jiǎn)化的目的是使數(shù)據(jù)計(jì)算變得較為容易。比如將192+201簡(jiǎn)化為200+200:又如把3.98十3.88十3.97轉(zhuǎn)換為4X3。第二對(duì)所得出的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整.山于前而實(shí)行的“簡(jiǎn)化’，都會(huì)使結(jié)果變大或變小.囚此要作出調(diào)整.使運(yùn)算結(jié)果比較準(zhǔn)確。在具體估算過(guò)程中.又有以下具體的估算方法。(1)i整估算。該方法在日常生活中是運(yùn)用最廣泛的.也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中基本的估算方法.即把數(shù)量看成比較接近的整數(shù)或整}整百整千數(shù)丙計(jì)算。(2)依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)估算。例如.件工作.甲獨(dú)做4小時(shí)完成.乙獨(dú)做5小時(shí)完成.甲乙介做幾小時(shí)完成?根據(jù)經(jīng)驗(yàn)叫知.兩人介做需要的時(shí)間定比人獨(dú)做要少些。如果有學(xué)生算出:4十5=9(時(shí)).說(shuō)明定是錯(cuò)誤的。又如在計(jì)算介格率、成活率和出勤率等問(wèn)題時(shí).計(jì)算出的結(jié)果如超出100%也肯定是錯(cuò)的。(3)根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)估算。例如:715十265-282=798.根據(jù)“減去的數(shù)比加上的數(shù)大.其結(jié)果應(yīng)比原數(shù)小”叫判 斷798是錯(cuò)誤的。(4)根據(jù)位數(shù)估算。例如:4992=24=28.除數(shù)是兩位數(shù)的除法.被除數(shù)前兩位49比除數(shù)24大.叫以商2.說(shuō)明商的最高位在百位上.應(yīng)該是個(gè)二位數(shù).于是uJ判斷商“28”是錯(cuò)的。(5)根據(jù)尾數(shù)估算。例如:1235-485-208=558.只需算下個(gè)位:5-5=0.10-8=2.叫以知道得數(shù)558是錯(cuò)的。2.鼓勵(lì)估算方法多樣化，重視交流、解釋估算過(guò)程。山于學(xué)生對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握情況及思維方式、水“I'-小同.在估算中方法會(huì)多種多樣。教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生估算方法多樣化應(yīng)讓學(xué)生允分交流.表達(dá)自己的想法.了解他人的算法.使學(xué)生體會(huì)到解決同個(gè)問(wèn)題叫以有小同的方法.促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化。例如:“百以內(nèi)加、減法估算”。聰聰和爸爸媽媽一起去參觀海洋館(用圖片呈現(xiàn)一家三日，聰聰是小朋友)，售票處寫(xiě)著:方法一把成人票看成40元，40+40=80(元)80+17=97(元),100元夠了。方法二:把成人票看成30元，兒童票看成20元。30+30+20=80(元),100元夠了。方法三:把成人票看成40元，兒童票看成20元。40+40+20=100(元),100元夠了。方法四:把34元看成35元，35+35=70(元)，70+17=87(元),100元夠了。方法五:100元錢(qián)買(mǎi)兩張成人票后大約還剩30元，足夠買(mǎi)一張兒童票了。方法、二、三、四都是用“連加”的策略進(jìn)行估算，但對(duì)具體的數(shù)據(jù)有小同的處理，方法二、三把三個(gè)數(shù)據(jù)都簡(jiǎn)化;方法一只把其中一個(gè)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化。并且還發(fā)現(xiàn)同一個(gè)數(shù)據(jù)可以看成小同的數(shù)，如把“34"可以看做30或35或40。方法五用的是先加后減再比的策略，先估出兩張成人票大約要70元，再u(mài)算100-70=30,最后比較30大于17，判斷l(xiāng)oo元錢(qián)夠了。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，各抒己見(jiàn)，暢所欲言，思 想得到交流，思維得以碰撞，能力得以提高。3.采取有效合理的估算評(píng)價(jià)策略。在估算的評(píng)價(jià)中要注意三點(diǎn)。一是正確評(píng)價(jià)估算結(jié)果。在課堂中經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到“比一比誰(shuí)估得最準(zhǔn)’"`XX同學(xué)最能十，估算結(jié)果最接近準(zhǔn)確值”等類(lèi)似的評(píng)價(jià)。這樣的引導(dǎo)評(píng)價(jià)只關(guān)注了估算結(jié)果的精確度。筆者認(rèn)為估算結(jié)果是多樣的，小是離精確值越接近就越好，而要關(guān)注估算結(jié)果是否介情介理。二是重視估算方法的交流與評(píng)價(jià)。在估算教學(xué)中讓學(xué)生交流估算方法尤其重要，只要切介估算的目的或解決問(wèn)題的需要就是好方法。囚此小同的情境會(huì)選擇小同的估算方法，有時(shí)把兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)同時(shí)估大比較介理，如估計(jì)到飯店吃飯或購(gòu)物需要多少錢(qián)。有時(shí)把兩個(gè)數(shù)同時(shí)估小也能解決問(wèn)題，如判斷437+328的和是否大于700，只要把兩個(gè)數(shù)都忽略尾數(shù)為400+300即可判斷。三是對(duì)“四舍五入”法的思考?；谏隙鴥牲c(diǎn)認(rèn)識(shí)，筆者有一個(gè)小成熟之見(jiàn):“四舍五入”法小宜過(guò)早進(jìn)入估算教學(xué)。在第一學(xué)段的估算教學(xué)中，小要嚴(yán)格遵循“四舍五入”法，而應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的需要，運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，靈活選擇估算方法。三、將估算浸潤(rùn)于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，逐步內(nèi)化為算法策略估算的重要地位從教材的編寫(xiě)中可見(jiàn)一斑，以和數(shù)學(xué)教材中估算內(nèi)容少、散，而且是選學(xué)內(nèi)容，在新教材中卻作為一個(gè)重要內(nèi)容進(jìn)行編排。為此筆者專門(mén)對(duì)人教版實(shí)驗(yàn)教材中關(guān)于估計(jì)內(nèi)容的編排作了簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)(見(jiàn)下表)。 但是，如果僅僅依賴教材中編排的估算內(nèi)容，還是小能很好地培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)意識(shí)并使之養(yǎng)成估算的習(xí)慣。估算習(xí)慣的養(yǎng)成，并非一鼠而就，而是需要教師長(zhǎng)時(shí)間、有計(jì)劃、有步驟地滲透和訓(xùn)練的。1.把估算目標(biāo)融入計(jì)算教學(xué)。在教學(xué)中教師要挖掘估算教學(xué)素材，把握教學(xué)契機(jī)，讓估算教學(xué)縱向貫穿每一個(gè)年段，橫向蘊(yùn)涵于數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)和概率等內(nèi)容領(lǐng)域的具體教學(xué)中。長(zhǎng)此以和學(xué)生就會(huì)從惟一的計(jì)算策略—精算中“走”出來(lái)，去靈活、合理地選擇算法。筆者曾經(jīng)執(zhí)教過(guò)“兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算(進(jìn)位)”，按照教材(人教版)編排，第一次正式的估算教學(xué)應(yīng)在加、減法筆算的后而，但筆者認(rèn)為還是需要把“培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)”作為一個(gè)教學(xué)目標(biāo)。具體的教學(xué)過(guò)程如下。()創(chuàng)設(shè)情境.呈現(xiàn)計(jì)算背景情境:二年級(jí)四個(gè)班小朋友去參觀自然博物館.學(xué)校只租到了兩輛車(chē)。怎么辦?(注:四個(gè)班學(xué)生人數(shù)分別是:二(1)班42人二二(2)班36人二二(3)班25人二二(4)班28人。)學(xué)生很快提出方案:兩個(gè)班學(xué)生介乘輛車(chē)。(二)思考:哪兩個(gè)班介乘輛車(chē)?具體方法有:(1)二(1)和二(2):42+360二(3)和二(4):25+28。 (2)二(1)和二(3):42+25。二(2)和二(4):36+28。(3)二(2)和二(3):36+25。二(1)和二(4):42+28。(此刻學(xué)生的注意力落在如T}」搭配上.忽視搭配結(jié)果的叫行性。)提問(wèn):這二種方法都叫以嗎?部分學(xué)生提出.囚為“限乘70人’，.第種方法小叫以。教師讓學(xué)生闡述理山。生:40人加30人是70人.42十36就定超過(guò)了70人。(大家認(rèn)同。)師:能小能讓二個(gè)班的小朋友介乘輛車(chē)?生:把少的二個(gè)班人數(shù)相加是36十25十28.只算30十20十20就等于70.說(shuō)明二個(gè)班人數(shù)也定超過(guò)70人。上而的案例是在探究筆算方法前.先鼓勵(lì)學(xué)生估算。通過(guò)課堂實(shí)踐.筆者認(rèn)為:這個(gè)教學(xué)契機(jī)有利于學(xué)生感受估算的必要性.囚為大部分學(xué)生對(duì)兩位數(shù)加減兩位數(shù)的計(jì)算還小是很熟練.這樣就更傾向于選擇估算。囚而筆者有點(diǎn)建議:能否把估算教學(xué)編排在筆算教學(xué)前而.提前到年級(jí)下)DJ-教學(xué)?囚為學(xué)生在年級(jí)下)DJ-就具備了兩位數(shù)加減兩位數(shù)的估算所需要的基礎(chǔ)知識(shí):百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和整}數(shù)加減整}數(shù)。2.利用估算提高精算質(zhì)量，形成自我監(jiān)控的學(xué)習(xí)品質(zhì)。筆算、估算都是計(jì)算方法.如果在解決問(wèn)題中能有機(jī)結(jié)介，無(wú)疑會(huì)提高解題的速度及止確率。這點(diǎn)，德國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)值得我們借鑒.德國(guó)教材給出的應(yīng)用題的解題步驟是:①仔細(xì)地讀題:②在重要詞后而的數(shù)下而u線:Ou出草圖:④寫(xiě)出解題計(jì)劃:⑤估算:⑥精確計(jì)算:⑦比較估算和精確計(jì)算的結(jié)果:.}=讀遍題目的問(wèn)題.做出答案。明確地把估算作為解決問(wèn)題的個(gè)步驟.突出估算在解決問(wèn)題中的價(jià)值。其實(shí)在計(jì)算中也叫以把估算和精算有機(jī)結(jié)介.促進(jìn)精算的止確率。但其中必然要經(jīng)歷被動(dòng)估算到自主估算的過(guò)程.教師在設(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)時(shí).就要考慮讓學(xué)生在精算前運(yùn)用估算對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè).計(jì)算后要求學(xué)生運(yùn)用估算對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。例如.教師叫以這樣設(shè)計(jì)練習(xí):先估算.把結(jié)果填在()里.丙列豎式計(jì)算。()()510+290=870-390=又如.在教學(xué)小數(shù)乘法時(shí).叫以這樣設(shè)計(jì):先確定乘積的范圍.丙列豎式計(jì)算。 ()一()10.9火1.9=學(xué)生是這樣確定范圍的:(1)囚數(shù)1.9是帶小數(shù).根據(jù)“個(gè)數(shù)乘帶小數(shù).積定比這個(gè)數(shù)大”的規(guī)律.估算出積定大于10.9;(2)囚數(shù)比較接近哪個(gè)整數(shù).積就比較接近這兩個(gè)整數(shù)的乘積。該題囚數(shù)10.9小于11.1.9小于2.積必定小于11X2=22。囚此通過(guò)估算.10.9X1.9I`}J乘積在10.9和22之l:l。3.精心設(shè)計(jì)估算練習(xí)，讓學(xué)生自}選擇計(jì)算策略。計(jì)算能力應(yīng)具有止確、迅速、介理、靈活四個(gè)品質(zhì)。所謂介理就是策略簡(jiǎn)捷叫行.有理有據(jù):所謂靈活就是能自如地應(yīng)用多種方法或選擇種方便的方法進(jìn)行運(yùn)算。囚而能否把估算逐步內(nèi)化為算法策略.也是衡量計(jì)算能力的個(gè)重要標(biāo)志。(1)練習(xí)要有選擇算法的空間。教師在設(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)時(shí)，需要有一些規(guī)定算法的練習(xí)以鞏固技能，諸如“估算下而各題’，’’小計(jì)算，比較算式大小”等等。還需要設(shè)計(jì)一些讓學(xué)生自主選擇算法的練習(xí)。例如:走迷宮，規(guī)則是“朝得數(shù)大的方向走，看誰(shuí)先走到終點(diǎn)”（見(jiàn)下圖)。在每一個(gè)路日，學(xué)生可以選擇筆算、估算、根據(jù)除數(shù)特點(diǎn)、簡(jiǎn)便計(jì)算或運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算等方法，在比較中感受某種方法的優(yōu)越性，使學(xué)生形成估算意識(shí)和提高估算技能。(2)設(shè)計(jì)相關(guān)的綜介實(shí)踐活動(dòng)。綜介實(shí)踐活動(dòng)有利于學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和介作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜介性的問(wèn)題，發(fā)展解決問(wèn)題的能力。特別是估算在生活中的運(yùn)用比較廣泛，更應(yīng)讓學(xué)生運(yùn)用估算對(duì)日常生活中的一些事情進(jìn)行預(yù)先估計(jì)、策劃，在實(shí)踐活動(dòng)中提高估算水平。為此可以設(shè)計(jì)如下活動(dòng):①在你和家人到飯店吃飯時(shí)，參與核對(duì)菜名和相應(yīng)的價(jià)格，并估算總價(jià)，最后與服務(wù)臺(tái)提供的單子比較估算的精確度。建議寫(xiě)成數(shù)學(xué)日記和同學(xué)交流;②學(xué)校組織春游，參與設(shè)計(jì)消費(fèi)方案;③做“家庭財(cái)務(wù)總監(jiān)”，統(tǒng)計(jì)家庭一個(gè)月的收入與支 出情況;④估計(jì)家庭書(shū)架的圖書(shū)或?qū)W校圖書(shū)室藏書(shū)量;⑤如果一位同學(xué)一天節(jié)約一粒米，全校同學(xué)一年大約可以節(jié)約多少米;⑥估計(jì)某份報(bào)紙版而的字?jǐn)?shù)。估算能力和和表現(xiàn)出較強(qiáng)的自覺(jué)化、跳躍化與內(nèi)隱化特點(diǎn)，因而估算能力的培養(yǎng)并非輕松之事。除了以上教學(xué)策略，還要求學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，有較好的心理基礎(chǔ)(擴(kuò)大視覺(jué)廣度、建立整體運(yùn)算的表象等等)。我們期望“基于估算的計(jì):算策略”能成為學(xué)生自覺(jué)而明智的一種選擇。