matlab中插值擬合與查表

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1、MATLAB中的插值、擬合與查表插值法是實(shí)用的數(shù)值方法，是函數(shù)逼近的重要方法。在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，自變量x與因變量y的函數(shù)y=f(x)的關(guān)系式有時(shí)不能直接寫出表達(dá)式，而只能得到函數(shù)在若干個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值或?qū)?shù)值。當(dāng)要求知道觀測(cè)點(diǎn)之外的函數(shù)值時(shí)，需要估計(jì)函數(shù)值在該點(diǎn)的值。如何根據(jù)觀測(cè)點(diǎn)的值，構(gòu)造一個(gè)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)y=φ(x)，使函數(shù)在觀測(cè)點(diǎn)的值等于已知的數(shù)值或?qū)?shù)值。用簡(jiǎn)單函數(shù)y=φ(x)在點(diǎn)x處的值來(lái)估計(jì)未知函數(shù)y=f(x)在x點(diǎn)的值。尋找這樣的函數(shù)φ(x)，辦法是很多的。φ(x)可以是一個(gè)代數(shù)多項(xiàng)式，或是三角多項(xiàng)式，也可以是有理分式；φ(x)可以是任意光滑（任意階導(dǎo)數(shù)連續(xù)

2、）的函數(shù)或是分段函數(shù)。函數(shù)類的不同，自然地有不同的逼近效果。在許多應(yīng)用中，通常要用一個(gè)解析函數(shù)（一、二元函數(shù)）來(lái)描述觀測(cè)數(shù)據(jù)。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的類型：1．測(cè)量值是準(zhǔn)確的，沒有誤差。2．測(cè)量值與真實(shí)值有誤差。這時(shí)對(duì)應(yīng)地有兩種處理觀測(cè)數(shù)據(jù)方法：1．插值或曲線擬合。2．回歸分析（假定數(shù)據(jù)測(cè)量是精確時(shí)，一般用插值法，否則用曲線擬合）。MATLAB中提供了眾多的數(shù)據(jù)處理命令。有插值命令，有擬合命令，有查表命令。2.2.1插值命令命令1interp1功能一維數(shù)據(jù)插值（表格查找）。該命令對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間計(jì)算內(nèi)插值。它找出一元函數(shù)f(x)在中間點(diǎn)的數(shù)值。其中函數(shù)f(x)由所給數(shù)據(jù)決定。各個(gè)參量

3、之間的關(guān)系示意圖為圖2-14。格式y(tǒng)i=interp1(x,Y,xi)%返回插值向量yi，每一元素對(duì)應(yīng)于參量xi，同時(shí)由向量x與Y的內(nèi)插值決定。參量x指定數(shù)據(jù)Y的點(diǎn)。若Y為一矩陣，則按Y的每列計(jì)算。yi是階數(shù)為length(xi)*size(Y,2)的輸出矩陣。yi=interp1(Y,xi)%假定x=1:N，其中N為向量Y的長(zhǎng)度，或者為矩陣Y的行數(shù)。yi=interp1(x,Y,xi,method)%用指定的算法計(jì)算插值：’nearest’：最近鄰點(diǎn)插值，直接完成計(jì)算；’linear’：線性插值（缺省方式），直接完成計(jì)算；’spline’：三次樣條函數(shù)插值。對(duì)于該方法

4、，命令interp1調(diào)用函數(shù)spline、ppval、mkpp、umkpp。這些命令生成一系列用于分段多項(xiàng)式操作的函數(shù)。命令spline用它們執(zhí)行三次樣條函數(shù)插值；’pchip’：分段三次Hermite插值。對(duì)于該方法，命令interp1調(diào)用函數(shù)pchip，用于對(duì)向量x與y執(zhí)行分段三次內(nèi)插值。該方法保留單調(diào)性與數(shù)據(jù)的外形；’cubic’：與’pchip’操作相同；’v5cubic’：在MATLAB5.0中的三次插值。對(duì)于超出x范圍的xi的分量，使用方法’nearest’、’linear’、’v5cubic’的插值算法，相應(yīng)地將返回NaN。對(duì)其他的方法，interp1將對(duì)

5、超出的分量執(zhí)行外插值算法。yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap')%對(duì)于超出x范圍的xi中的分量將執(zhí)行特殊的外插值法extrap。yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)%確定超出x范圍的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。例2-31>>x=0:10;y=x.*sin(x);>>xx=0:.25:10;yy=interp1(x,y,xx);>>plot(x,y,'kd',xx,yy)例2-32>>year=1900:10:2010;>>product=[75.99591.972105.7

6、11123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344267.893];>>p1995=interp1(year,product,1995)>>x=1900:1:2010;>>y=interp1(year,product,x,'pchip');>>plot(year,product,'o',x,y)插值結(jié)果為：p1995=252.9885命令2interp2功能二維數(shù)據(jù)內(nèi)插值（表格查找）格式ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)%返回矩陣ZI，其元素包含對(duì)應(yīng)于參量XI與YI（可以是向量、或同型矩陣）的

7、元素，即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用戶可以輸入行向量和列向量Xi與Yi，此時(shí)，輸出向量Zi與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型的。同時(shí)取決于由輸入矩陣X、Y與Z確定的二維函數(shù)Z=f(X,Y)。參量X與Y必須是單調(diào)的，且相同的劃分格式，就像由命令meshgrid生成的一樣。若Xi與Yi中有在X與Y范圍之外的點(diǎn)，則相應(yīng)地返回nan（NotaNumber）。ZI=interp2(Z,XI,YI)%缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一種情形進(jìn)行計(jì)算。ZI=interp2(Z,n)