插值、擬合與matlab編程

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1、實用文案插值、擬合與MATLAB編程相關(guān)知識在生產(chǎn)和科學(xué)實驗中，自變量與因變量間的函數(shù)關(guān)系有時不能寫出解析表達式，而只能得到函數(shù)在若干點的函數(shù)值或?qū)?shù)值，或者表達式過于復(fù)雜而需要較大的計算量。當要求知道其它點的函數(shù)值時，需要估計函數(shù)值在該點的值。為了完成這樣的任務(wù)，需要構(gòu)造一個比較簡單的函數(shù)，使函數(shù)在觀測點的值等于已知的值，或使函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)值等于已知的值，尋找這樣的函數(shù)有很多方法。根據(jù)測量數(shù)據(jù)的類型有以下兩類處理觀測數(shù)據(jù)的方法。（1）測量值是準確的，沒有誤差，一般用插值。（2）測量值與真實值有誤差，一般用曲線擬合。在MA

2、TLAB中，無論是插值還是擬合，都有相應(yīng)的函數(shù)來處理。一、插值1、一維插值：已知離散點上的數(shù)據(jù)集，即已知在點集X=上的函數(shù)值Y=，構(gòu)造一個解析函數(shù)（其圖形為一曲線）通過這些點，并能夠求出這些點之間的值，這一過程稱為一維插值。MATLAB命令：yi=interp1(X,Y,xi,method)該命令用指定的算法找出一個一元函數(shù)，然后以給出處的值。xi可以是一個標量，也可以是一個向量，是向量時，必須單調(diào)，method可以下列方法之一：‘nearest’：最近鄰點插值，直接完成計算；標準文檔實用文案‘spline’：三次樣條函數(shù)插

3、值；‘linear’：線性插值（缺省方式），直接完成計算；‘cubic’：三次函數(shù)插值；對于[min{xi},max{xi}]外的值，MATLAB使用外推的方法計算數(shù)值。例1：已知某產(chǎn)品從1900年到2010年每隔10年的產(chǎn)量為：75.995,91.972,105.711,123.203,131.699,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893，計算出1995年的產(chǎn)量，用三次樣條插值的方法，畫出每隔一年的插值曲線圖形，同時將原始的數(shù)據(jù)畫在同一圖上。解：程序

4、如下year=1900:10:2010;product=[75.995,91.972,105.711,123.203,131.699,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267.893]p1995=interp1(year,product,1995)x=1900:2010;y=interp1(year,product,x,'cubic');plot(year,product,'o',x,y);計算結(jié)果為：p1995=252.9885。?2、二維插值已知離散點上的數(shù)據(jù)

5、集，即已知在點集標準文檔實用文案上的函數(shù)值，構(gòu)造一個解析函數(shù)（其圖形為一曲面）通過這些點，并能夠求出這些已知點以外的點的函數(shù)值，這一過程稱為二維插值。MATLAB函數(shù)：Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method)該命令用指定的算法找出一個二元函數(shù)，然后以給出處的值。返回數(shù)據(jù)矩陣，Xi，Yi是向量，且必須單調(diào)，和meshgrid(Xi,Yi)是同類型的。method可以下列方法之一：‘nearest’：最近鄰點插值，直接完成計算；‘spline’：三次樣條函數(shù)插值；‘linear’：線性插值（缺省方式），直接完

6、成計算；‘cubic’：三次函數(shù)插值；例2：已知1950年到1990年間每隔10年，服務(wù)年限從10年到30年每隔10年的勞動報酬表如下：?表：某企業(yè)工作人員的月平均工資（元）服務(wù)年限年份1020301950150.697169.592187.6521960179.323195.072250.2871970203.212239.092322.7671980226.505273.706426.7301990249.633370.281598.243試計算1975年時，15年工齡的工作人員平均工資。標準文檔實用文案解：程序如下：y

7、ears=1950:10:1990;service=10:10:30;wage=[150.697169.592187.652179.323195.072250.287203.212239.092322.767226.505273.706426.730249.633370.281598.243];mesh(service,years,wage)%繪原始數(shù)據(jù)圖w=interp2(service,years,wage,15,1975);%求點(15,1975)處的值計算結(jié)果為：235.6288例3：設(shè)有數(shù)據(jù)x=1,2,3,4,5,

8、6，y=1,2,3,4，在由x,y構(gòu)成的網(wǎng)格上，數(shù)據(jù)為：12,10,11,11,13,1516,22,28,35,27,2018,21,26,32,28,2520,25,30,33,32,20求通過這些點的插值曲面。解：程序為：x=1:6;y=1:4;t=[12,10,11,11,13,1