資源描述：
《matlab插值與擬合》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、插值和擬合都是函數(shù)逼近或者數(shù)值逼近的重要組成部分,他們的共同點(diǎn)都是通過(guò)已知一些離散點(diǎn)集M上的約束，求取一個(gè)定義在連續(xù)集合S(M包含于S)的未知連續(xù)函數(shù)，從而達(dá)到獲取整體規(guī)律的目的，即通過(guò)"窺幾斑"來(lái)達(dá)到"知全豹"。簡(jiǎn)單的講，所謂擬合是指已知某函數(shù)的若干離散函數(shù)值{f1,f2,…,fn}，通過(guò)調(diào)整該函數(shù)中若干待定系數(shù)f(λ1,λ2,…,λ3),使得該函數(shù)與已知點(diǎn)集的差別(最小二乘意義)最小。如果待定函數(shù)是線性，就叫線性擬合或者線性回歸(主要在統(tǒng)計(jì)中)，否則叫作非線性擬合或者非線性回歸。表達(dá)式也可以是分段函數(shù)，這種情況下叫作樣條擬合。而插值是指已知某函數(shù)的在若干離散點(diǎn)上的函數(shù)
2、值或者導(dǎo)數(shù)信息，通過(guò)求解該函數(shù)中待定形式的插值函數(shù)以及待定系數(shù)，使得該函數(shù)在給定離散點(diǎn)上滿足約束。插值函數(shù)又叫作基函數(shù)，如果該基函數(shù)定義在整個(gè)定義域上，叫作全域基，否則叫作分域基。如果約束條件中只有函數(shù)值的約束，叫作Lagrange插值，否則叫作Hermite插值。從幾何意義上將，擬合是給定了空間中的一些點(diǎn)，找到一個(gè)已知形式未知參數(shù)的連續(xù)曲面來(lái)最大限度地逼近這些點(diǎn)；而插值是找到一個(gè)(或幾個(gè)分片光滑的)連續(xù)曲面來(lái)穿過(guò)這些點(diǎn)。一、插值與擬合的概念1.插值：對(duì)于原函數(shù)y=f(x)，在區(qū)間[a,b]上取n個(gè)樣本點(diǎn)：若存在一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)p(x)滿足，則稱p(x)為f(x)的插值函數(shù)
3、。2.擬合：根據(jù)已知的樣本點(diǎn)，用一個(gè)較簡(jiǎn)單的函數(shù)p(x)去逼近一個(gè)復(fù)雜或未知的函數(shù)f(x)。3.二者的區(qū)別與聯(lián)系：插值函數(shù)要求經(jīng)過(guò)已知樣本點(diǎn)，一般在采樣區(qū)間[a,b]內(nèi)，采樣點(diǎn)越密，插值函數(shù)p(x)與原函數(shù)f(x)越接近，常用插值函數(shù)估計(jì)區(qū)間[a,b]內(nèi)某點(diǎn)的函數(shù)值；擬合函數(shù)則不一定要經(jīng)過(guò)采樣點(diǎn)，只希望擬合出來(lái)的曲線盡量靠近采樣點(diǎn)，使總體偏差最小，常用的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)是最小二乘法。它常用來(lái)預(yù)測(cè)原函數(shù)曲線的走向。兩者都是用一個(gè)較簡(jiǎn)單的函數(shù)p(x)去估計(jì)一個(gè)復(fù)雜或未知的函數(shù)f(x)。二、數(shù)據(jù)插值1.matlab函數(shù)：interp1,interp2,interp3,interpn,s
4、pline等。（1）YI=interp1(X,Y,XI,'method'),其中method:'linear','nearest','cubic','spline'。例：%取樣本x=0:10;y=sin(x);%預(yù)測(cè)xi=0:0.25:10;yi=interp1(x,y,xi,'spline');plot(x,y,'o',xi,yi)%yi=spline(x,y,xi);2.拉格朗日插值對(duì)于給定的n個(gè)樣本點(diǎn)，其拉格朗日插值函數(shù)為：,注：n-1次其中：例：利用100，121，144的算術(shù)根求115的算術(shù)根。程序：functiony1=lagrangeinter(X,Y,x1
5、)%y1=lagrangeinter(X,Y,x1)是拉格朗日插值%X,Y樣本點(diǎn)坐標(biāo)列向量%x1,y1是要預(yù)測(cè)的點(diǎn)y1=0;n=length(X);a=zeros(n-1,1);fori=1:nifi==1a=X(2:n,1);y1=y1+Y(1)*(polyval(poly(a),x1))/(polyval(poly(a),X(1)));elseifi>=2&i<=n-1a(1:i-1,1)=X(1:i-1,1);a(i:n-1,1)=X(i+1:n,1);y1=y1+Y(i)*(polyval(poly(a),x1))/(polyval(poly(a),X(i)));
6、elsea=X(1:n-1,1);y1=y1+Y(1)*(polyval(poly(a),x1))/(polyval(poly(a),X(n)));endend%調(diào)用拉格朗日插值函數(shù)X=[100121144]';Y=[101112]';x1=115;y1=lagrangeinter(X,Y,x1)%y1=interp1(X,Y,x1)3.牛頓插值希望構(gòu)造一種具有“承襲性”的多項(xiàng)式函數(shù)。對(duì)于給定的n+1個(gè)樣本點(diǎn)，其牛頓插值函數(shù)為：其中：function[A,y1]=newinter(X,Y,x1)%y1=newinter(X,Y,x1)ê??￡?ù2??μ%X,Y?ù±?μ
7、?×?±êáD?òá?%x1,y1ê?òa?¤2aμ?μ?y1=0;n=length(X);A=zeros(n,n);A(:,1)=Y;forj=2:nfori=j:nA(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1)/(X(i)-X(i-j+1));endendP=1;q=[1];fork=1:n-1p=polyval(poly(X(1:k,1)),x1);Q=[Q,P];endy1=0;fort=1:ny1=y1+A(t,t)*Q(t);end例：已知y=f(x)的曲線上的4個(gè)樣本點(diǎn),試求f(6)。x=[1,2,4,8
