3.1.3 二倍角正弦、余弦、正切公式

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1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式整體設計一、教學分析“二倍角的正弦、余弦、正切公式”是在研究了兩角和與差的三角函數(shù)的基礎上，進一步研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式的，它既是兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡、證明提供了非常有用的理論工具、通過對二倍角的推導知道，二倍角的內(nèi)涵是：揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個三角函數(shù)的運算規(guī)律、通過推導還讓學生加深理解了高中數(shù)學由一般到特殊的化歸思想、因此本節(jié)內(nèi)容也是培養(yǎng)學生運算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問

2、題的能力都有著十分重要的意義.本節(jié)課通過教師提出問題、設置情境及對和角公式中α、β關(guān)系的特殊情形α=β時的簡化，讓學生在探究中既感到自然、易于接受，還可清晰知道和角的三角函數(shù)與倍角公式的聯(lián)系，同時也讓學生學會怎樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律及體會由一般到特殊的化歸思想.這一切教師要引導學生自己去做,因為，《數(shù)學課程標準》提出：“要讓學生在參與特定的數(shù)學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗”.在實際教學過程中不要過多地補充一些高技巧、高難度的練習，更不要再補充一些較為復雜的積化和差或和差化積的恒等變換，否則就違背了新課標在這一章的編寫

3、意圖和新課改精神.二、教學目標[來源:Zxxk.Com]1．知識與技能：通過讓學生探索、發(fā)現(xiàn)并推導二倍角公式,了解它們之間、以及它們與和角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系,并通過強化題目的訓練,加深對二倍角公式的理解，培養(yǎng)運算能力及邏輯推理能力,從而提高解決問題的能力.2．過程與方法：通過二倍角的正弦、余弦、正切公式的運用，會進行簡單的求值、化簡、恒等證明.體會化歸這一基本數(shù)學思想在發(fā)現(xiàn)中和求值、化簡、恒等證明中所起的作用.使學生進一步掌握聯(lián)系變化的觀點，自覺地利用聯(lián)系變化的觀點來分析問題，提高學生分析問題、解決問題的能力.3．情感態(tài)度與價

4、值觀：通過本節(jié)學習，引導學生領(lǐng)悟?qū)ふ覕?shù)學規(guī)律的方法，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，以及善于發(fā)現(xiàn)和勇于探索的科學精神.三、重點難點教學重點：二倍角公式推導及其應用.教學難點：如何靈活應用和、差、倍角公式進行三角式化簡、求值、證明恒等式.四、課時安排1課時五、教學設想（一）導入新課思路1.(復習導入)請學生回憶上兩節(jié)共同探討的和角公式、差角公式，并回憶這組公式的來龍去脈，然后讓學生默寫這六個公式.教師引導學生：和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當兩角相等時,兩角之和便為此角的二倍,那么是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?今天,我們進一步探

5、討一下二倍角的問題，請同學們思考一下，應解決哪些問題呢？由此展開新課.思路2.(問題導入)出示問題，讓學生計算，若sinα=,α∈(,π),求sin2α，cos2α的值.學生會很容易看出：sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα的，以此展開新課，并由此展開聯(lián)想推出其他公式.[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]（二）推進新課、新知探究、提出問題①還記得和角的正弦、余弦、正切公式嗎？(請學生默寫出來，并由一名學生到黑板默寫)②你寫的這三個公式中角α、β會有特殊關(guān)系α=β嗎？此時公式變成什么

6、形式？③在得到的C2α公式中，還有其他表示形式嗎？[來源:學&科&網(wǎng)Z&X&X&K]④細心觀察二倍角公式結(jié)構(gòu)，有什么特征呢？⑤能看出公式中角的含義嗎？思考過公式成立的條件嗎？⑥讓學生填空：老師隨機給出等號一邊括號內(nèi)的角，學生回答等號另一邊括號內(nèi)的角，稍后兩人為一組，做填數(shù)游戲：sin()=2sin()cos()，cos()=cos2()-sin2().⑦思考過公式的逆用嗎？想一想C2α還有哪些變形？⑧請思考以下問題：sin2α=2sinα嗎？cos2α=2cosα嗎？tan2α=2tanα？活動：問題①,學生默寫完后，教師打出

7、課件，然后引導學生觀察正弦、余弦的和角公式，提醒學生注意公式中的α,β，既然可以是任意角，怎么任意的？你會有些什么樣的奇妙想法呢？并鼓勵學生大膽試一試.如果學生想到α,β會有相等這個特殊情況，教師就此進入下一個問題，如果學生沒想到這種特殊情況，教師適當點撥進入問題②，然后找一名學生到黑板進行簡化，其他學生在自己的座位上簡化、教師再與學生一起集體訂正黑板的書寫，最后學生都不難得出以下式子，鼓勵學生嘗試一下，對得出的結(jié)論給出解釋.這個過程教師要舍得花時間，充分地讓學生去思考、去探究，并初步地感受二倍角的意義.同時開拓學生的思維空間

8、，為學生將來遇到的3α或3β等角的探究附設類比聯(lián)想的源泉.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin2α=2sinαcosα（S2α）;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos2α=cos2α-sin2α(C2α);[來源:Z#xx#k.