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《第八章_black-scholes_模型(金融衍生品定價理論講義)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、第八章Black-Scholes模型金融學(xué)是一門具有高度分析性的學(xué)科，并且沒有什么能夠超過連續(xù)時間情形。概率論和最優(yōu)化理論的一些最優(yōu)美的應(yīng)用在連續(xù)時間金融模型中得到了很好地體現(xiàn)。RobertC.Merton，1997年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主，在他的著名教科書《連續(xù)時間金融》的前言中寫到：過去的二十年證明，連續(xù)時間模型是一種最具有創(chuàng)造力的多功能的工具。雖然在數(shù)學(xué)上更復(fù)雜，但相對離散時間模型而言，它能夠提供充分的特性來得到更精確的理論解和更精練的經(jīng)驗假設(shè)。LL因此，在動態(tài)跨世模型中引入的真實性越多，就能夠得到比離散時間模型越合理的最優(yōu)規(guī)則。在這種意義上來說，連續(xù)時間模型是靜態(tài)和動態(tài)之間的分水
2、嶺。直到目前為止，我們已經(jīng)利用二項樹模型來討論了衍生證券的定價問題。二項樹模型是一種離散時間模型，它是對實際市場中交易離散進(jìn)行的一種真實刻畫。離散時間模型的極限情況是連續(xù)時間模型。事實上，大多數(shù)衍生定價理論是在連續(xù)時間背景下得到的。與離散時間模型比較而言，盡管對數(shù)學(xué)的要求更高，但連續(xù)時間模型具有離散時間模型所沒有的優(yōu)勢：（1）可以得到閉形式的解。閉形式解對于節(jié)省計算量、深入了解定價和套期保值問題至關(guān)重要。（2）可以方便的利用隨機分析工具。任何一個變量，如果它的值隨著時間的變化以一種不確定的方式發(fā)生變化，我們稱它為隨機過程。如果按照隨機過程的值發(fā)生變化的時間來分，隨機過程可以分為離散時
3、間隨機過程和連續(xù)時間隨機過程。如果按照隨機過程的值所取的范圍來分，隨機過程可以分為連續(xù)變量隨機過程和離散變量隨機過程。在這一章中，我們先介紹股票價格服從的連續(xù)時間、連續(xù)變量的隨機過程：布朗運動和幾何布朗運動。理解這個過程是理解期權(quán)和其他更復(fù)雜的衍生證券定價的第一步。與這個隨機過程緊密相關(guān)的一個結(jié)果是Ito引理，這個引理是充分理解衍生證券定價的關(guān)鍵。Inthischapterwestudythebest-knowncontinuoustimemodel,theBlack-SCHOLESMODEL.Thismodel,developedbyFischerBlackandMyronScho
4、lesin1973,describesthevalueofaEuropeanoptiononanassetwithnocashflows.Themodelhashadahugeinfluenceonthewaythattraderspriceandhedgeoptions.Ithasalsobeenpivotaltothegrowthandsuccessoffinancialengineeringinthe1980sand1990s.Themodelrequiresonlyfiveinputs:theassetprice,thestrikeprice,thetimetomaturit
5、y,therisk-freerateofinterest,andthevolatility.TheBlack-Scholesmodelhasbecomesthebasicbenchmarkmodelforpricingequityoptionsandforeigncurrencyoptions.Itisalsosometimesused,inamodifiedform,topriceEurodollarfuturesoptions,Treasurybondoptions,caps,andfloors.Wecannotsaythatwehavemasteredoptionpricing
6、theoryunlessweunderstandtheBlack-Scholesformula.本章的第二部分內(nèi)容在連續(xù)時間下推導(dǎo)Black-Scholes歐式期權(quán)定價公式，我們分別利用套期保值方法和等價鞅測度方法。并對所需的參數(shù)進(jìn)行估計。最后討論標(biāo)的股票支付紅利的歐式期權(quán)定價問題。1．連續(xù)時間隨機過程我們先介紹Markov過程。定義：一個隨機過程稱為Markov過程，如果預(yù)測該過程將來的值只與它的目前值相關(guān)，過程過去的歷史以及從過去運行到現(xiàn)在的方式都是無關(guān)的，即（1）這里，，表示直到時間的信息。我們通常假設(shè)股票的價格過程服從Markov過程。假設(shè)IBM公司股票的現(xiàn)在的價格是100元
7、。如果股票價格服從Markov過程，則股票一周以前、一個月以前的價格對于預(yù)測股票將來價格是無用的。唯一相關(guān)的信息是股票當(dāng)前的價格100元。由于我們對將來價格的預(yù)測是不確定的，所以必須按照概率分布來表示。股票價格的Markov性質(zhì)說明股票在將來任何時間的價格的概率分布不依賴于價格在過去的特殊軌道。股票價格的Markov性質(zhì)與市場的弱形式的有效性有關(guān)。這說明股票現(xiàn)在的價格已經(jīng)包含了隱含在過去價格中的有用信息。考慮一個隨機過程的變量。假設(shè)它現(xiàn)在的值為10，在任何
