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《第八章_black-scholes_模型(金融衍生品定價理論講義)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、第八章Black-Scholes模型金融學(xué)是一門具有高度分析性的學(xué)科，并且沒有什么能夠超過連續(xù)時間情形。概率論和最優(yōu)化理論的一些最優(yōu)美的應(yīng)用在連續(xù)時間金融模型中得到了很好地體現(xiàn)。RobertC.Merton，1997年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主，在他的著名教科書《連續(xù)時間金融》的前言中寫到：過去的二十年證明，連續(xù)時間模型是一種最具有創(chuàng)造力的多功能的工具。雖然在數(shù)學(xué)上更復(fù)雜，但相對離散時間模型而言，它能夠提供充分的特性來得到更精確的理論解和更精練的經(jīng)驗假設(shè)。LL因此，在動態(tài)跨世模型中引入的真實性越多，就能夠得到比離散時間模型越合理的最優(yōu)規(guī)則。在
2、這種意義上來說，連續(xù)時間模型是靜態(tài)和動態(tài)之間的分水嶺。直到目前為止，我們已經(jīng)利用二項樹模型來討論了衍生證券的定價問題。二項樹模型是一種離散時間模型，它是對實際市場中交易離散進行的一種真實刻畫。離散時間模型的極限情況是連續(xù)時間模型。事實上，大多數(shù)衍生定價理論是在連續(xù)時間背景下得到的。與離散時間模型比較而言，盡管對數(shù)學(xué)的要求更高，但連續(xù)時間模型具有離散時間模型所沒有的優(yōu)勢：（1）可以得到閉形式的解。閉形式解對于節(jié)省計算量、深入了解定價和套期保值問題至關(guān)重要。（2）可以方便的利用隨機分析工具。任何一個變量，如果它的值隨著時間的變化以一種不確
3、定的方式發(fā)生變化，我們稱它為隨機過程。如果按照隨機過程的值發(fā)生變化的時間來分，隨機過程可以分為離散時間隨機過程和連續(xù)時間隨機過程。如果按照隨機過程的值所取的范圍來分，隨機過程可以分為連續(xù)變量隨機過程和離散變量隨機過程。在這一章中，我們先介紹股票價格服從的連續(xù)時間、連續(xù)變量的隨機過程：布朗運動和幾何布朗運動。理解這個過程是理解期權(quán)和其他更復(fù)雜的衍生證券定價的第一步。與這個隨機過程緊密相關(guān)的一個結(jié)果是Ito引理，這個引理是充分理解衍生證券定價的關(guān)鍵。Inthischapterwestudythebest-knowncontinuousti
4、memodel,theBlack-SCHOLESMODEL.Thismodel,developedbyFischerBlackandMyronScholesin1973,describesthevalueofaEuropeanoptiononanassetwithnocashflows.Themodelhashadahugeinfluenceonthewaythattraderspriceandhedgeoptions.Ithasalsobeenpivotaltothegrowthandsuccessoffinancialengine
5、eringinthe1980sand1990s.Themodelrequiresonlyfiveinputs:theassetprice,thestrikeprice,thetimetomaturity,therisk-freerateofinterest,andthevolatility.TheBlack-Scholesmodelhasbecomesthebasicbenchmarkmodelforpricingequityoptionsandforeigncurrencyoptions.Itisalsosometimesused,
6、inamodifiedform,topriceEurodollarfuturesoptions,Treasurybondoptions,caps,andfloors.WecannotsaythatwehavemasteredoptionpricingtheoryunlessweunderstandtheBlack-Scholesformula.本章的第二部分內(nèi)容在連續(xù)時間下推導(dǎo)Black-Scholes歐式期權(quán)定價公式，我們分別利用套期保值方法和等價鞅測度方法。并對所需的參數(shù)進行估計。最后討論標的股票支付紅利的歐式期權(quán)定價問題。1．連
7、續(xù)時間隨機過程我們先介紹Markov過程。定義：一個隨機過程稱為Markov過程，如果預(yù)測該過程將來的值只與它的目前值相關(guān)，過程過去的歷史以及從過去運行到現(xiàn)在的方式都是無關(guān)的，即（1）這里，，表示直到時間的信息。我們通常假設(shè)股票的價格過程服從Markov過程。假設(shè)IBM公司股票的現(xiàn)在的價格是100元。如果股票價格服從MarkovYibinCityCitytracktrafficplanningisYibincityregionalrangewithintracktrafficsystemofonceintegration,andcit
8、ytracktrafficalsoisYibinCityCityintegratedtracktrafficsystemintheofpart,foraccurategraspcitytracktrafficresear
