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《中考數(shù)學(xué)壓軸題 二次函數(shù)動點(diǎn)問題(七)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2012中考數(shù)學(xué)壓軸題二次函數(shù)動點(diǎn)問題（七）1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C（0，－2），直線x＝m（m＞2）與x軸交于點(diǎn)D．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線x＝m（m＞2）上有一點(diǎn)E（點(diǎn)E在第四象限），使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由．解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C
2、（0，－2）∴解得∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝－x2＋3x－2．（2）當(dāng)△EDB∽△AOC時，有＝或＝∵AO＝1，CO＝2，BD＝m－2．當(dāng)＝時，得＝，∴ED＝．∵點(diǎn)E在第四象限，∴E1（m，）．13當(dāng)＝時，得＝，∴ED＝2m－4．∵點(diǎn)E在第四象限，∴E2（m，4－2m）．（3）假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形，則EF＝AB＝1，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m－1．當(dāng)點(diǎn)E1的坐標(biāo)為（m，）時，點(diǎn)F1的坐標(biāo)為（m－1，）．∵點(diǎn)F1在拋物線的圖象上，∴＝－(m－1)2＋3(m－1)－2．∴2m2－11m＋14＝0，解得m1＝，m2＝2（不合題意，舍去）．∴F1（，－）．∴S□ABEF＝1×
3、＝．當(dāng)點(diǎn)E2的坐標(biāo)為（m，4－2m）時，點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（m－1，4－2m）．∵點(diǎn)F2在拋物線的圖象上，∴4－2m＝－(m－1)2＋3(m－1)－2．∴m2－7m＋10＝0，解得m1＝5，m2＝2（不合題意，舍去）．∴F2（4，－6）．∴S□ABEF＝1×6＝6．注：其它解法可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分．2.已知：t1，t2是方程t2＋2t－24＝0，的兩個實數(shù)根，且t1＜t2，拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（t1，0），B（0，t2）．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求□OPAQ的面積S與之間的
4、函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；13（3）在（2）的條件下，當(dāng)□OPAQ的面積為24時，是否存在這樣的點(diǎn)P，使□OPAQ為正方形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．解：（1）由t2＋2t－24＝0，解得t1＝－6，t2＝4．∵t1＜t2，∴A（－6，0），B（0，4）．∵拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B兩點(diǎn)∴解得∴這個拋物線的解析式為y＝x2＋x＋4．（2）∵點(diǎn)P（x，y）在拋物線上，且位于第三象限，∴y＜0，即－y＞0．又∵S＝2S△APO＝2××
5、OA
6、·
7、y
8、＝
9、OA
10、·
11、y
12、＝6
13、y
14、∴S＝－6y＝－6(x2＋x＋4)＝－4(x2＋7x＋6)＝－4(x＋)
15、2＋25．令y＝0，則x2＋x＋4＝0，解得x1＝－6，x2＝－1．∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－6，0）、（－1，0）∴x的取值范圍為－6＜x＜－1．（3）當(dāng)S＝24時，得－4(x＋)2＋25＝24，解得：x1＝－4，x2＝－3．代入拋物線的解析式得：y1＝y(tǒng)2＝－4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－3，－4）、（－4，－4）．當(dāng)點(diǎn)P為（－3，－4）時，滿足PO＝PA，此時，□OPAQ是菱形．當(dāng)點(diǎn)P為（－4，－4）時，不滿足PO＝PA，此時，□OPAQ不是菱形．要使□OPAQ為正方形，那么，一定有OA⊥PQ，OA＝PQ，此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，－3），而（－3，－3）不在拋物線y＝x2＋x＋4上，故
16、不存在這樣的點(diǎn)P，使□OPAQ為正方形．133.如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，），B（－，），C（1，0），∠ABC＝90°，BC與y軸的交點(diǎn)為D，D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)、y軸為對稱軸的拋物線過點(diǎn)B．（1）求該拋物線的解析式；（2）將△ABC沿AC折疊后得到點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′，求證：四邊形AOCB′是矩形，并判斷點(diǎn)B′是否在（1）的拋物線上；（3）延長BA交拋物線于點(diǎn)E，在線段BE上取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為D（0，）∴可設(shè)拋物線
17、的解析式為y＝ax2＋．∵B（－，）在拋物線上∴a(－)2＋＝，∴a＝．∴拋物線的解析式為y＝x2＋．（2）∵B（－，），C（1，0）∴BC＝＝又B′C＝BC，OA＝，∴B′C＝OA．∵AC＝＝＝2∴AB＝＝＝1又AB′＝AB，OC＝1，∴AB′＝OC．∴四邊形AOCB′是矩形．∵B′C＝，OC＝1∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，）將x＝1代入y＝x2＋得y＝∴點(diǎn)B′在拋物線上．（3）存在，理由如下：13設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，則解
