中考數(shù)學(xué)壓軸題_二次函數(shù)動點(diǎn)問題(一)

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1、可編輯版二次函數(shù)壓軸題1.如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn).（1）求拋物線的解析式.（2）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度移動；同時(shí)另一個(gè)動點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最小？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。Word完美格式可編輯版2.如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)

2、在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）如圖10，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.Word完美格式可編輯版3.如圖，已知拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）。⑴求拋

3、物線的解析式；⑵設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;⑶若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。Word完美格式可編輯版4.已知：拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB

4、C的面積；（4）若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（5）在（4）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．Word完美格式可編輯版5.已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．⑴直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；⑵當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；⑶坐標(biāo)平面內(nèi)是否

5、存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)M和⑵中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．Word完美格式可編輯版6、如圖，已知拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與軸正半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB.（1）求+的值；（2）若點(diǎn)C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，求拋物線的解析式；（3）在（2）條件下，點(diǎn)P（不與A、C重合）是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是軸上一點(diǎn)，當(dāng)△BPM是等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).Word完美格式可編輯版7、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A(-2，0)和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，頂

6、點(diǎn)D(1，-).（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求四邊形ACDB的面積；（3）若平移(1)中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出一個(gè)平移后的拋物線的關(guān)系式.]8、如圖a，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求畫圖：在圖a中，以原點(diǎn)O為位似中心，按比例尺1:2，將△AOB縮小，得到△DOC，使△AOB與△DOC在原點(diǎn)O的兩側(cè)；并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）已知某拋物線經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并畫出大致圖象；（3）連接DB，若點(diǎn)P在CB上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B以每秒1

7、個(gè)單位運(yùn)動，點(diǎn)Q在BD上，從點(diǎn)B向點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位運(yùn)動，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ是等腰三角形？Word完美格式可編輯版10、（2013江蘇揚(yáng)州弘揚(yáng)中學(xué)二模）如圖所示，已知拋物線的圖象與y軸相交于點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（m，n）在該拋物線圖象上，且以BC為直徑的⊙M恰好經(jīng)過頂點(diǎn)A．（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，且點(diǎn)P在該拋物線的對稱軸l上運(yùn)動，試探索：①當(dāng)S1＜S＜S2時(shí)，求t的取值范圍（其中：S為△PAB的面積，S1為△OAB的面積，S2為四邊形OACB的面積）；②當(dāng)t取何值

8、時(shí)，點(diǎn)P在⊙M上．（寫出t的值即可）Word完美格式