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《中考數學壓軸題 二次函數動點問題（一）》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、2012中考數學壓軸題選講（一）1.如圖：拋物線經過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點.（1）求拋物線的解析式.（2）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC的值最小？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。（注：拋物線的對稱軸為）解：設拋物線的解析式為，依題意得：c=4且解得所以所求的拋物線的解析式為（2）連接DQ，在
2、Rt△AOB中，所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=?7–5=2因為BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因為AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠CQD=∠CBA?！螩DQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB即13所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，所以t的值是（3）答對稱軸上存在一點M，使MQ+MC的值最小理由：因為拋物線的對稱軸為所以A（-3，0），C（4，0）兩點關于直線對稱連接AQ交直線于點M，則MQ+MC的值最小過點Q作QE⊥x軸，于E，
3、所以∠QED=∠BOA=90DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO即所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）設直線AQ的解析式為則由此得所以直線AQ的解析式為聯立由此得所以M則：在對稱軸上存在點M，使MQ+MC的值最小。2.如圖9，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求這個二次函數的表達式．（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的
4、四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．13（3）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，△APG的面積最大？求出此時P點的坐標和△APG的最大面積.（1）由已知得：C（0，－3），A（－1，0）…1分將A、B、C三點的坐標代入得解得：所以這個二次函數的表達式為：（2）存在，F點的坐標為（2，－3）理由：易得D（1，－4），所以直線CD的解析式為：∴E點的坐標為（－3，0），由A、C、E、F四點的坐標得：AE＝CF＝2，AE∥CF∴以A、C、E、F為頂點的四邊形
5、為平行四邊形，∴存在點F，坐標為（2，－3）（3）過點P作y軸的平行線與AG交于點Q，易得G（2，－3），直線AG為．設P（x，），則Q（x，－x－1），PQ．13當時，△APG的面積最大，此時P點的坐標為，．3.如圖，已知拋物線與x軸交于A（－1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）。⑴求拋物線的解析式；⑵設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由;⑶若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標。解析：⑴∵
6、拋物線與y軸交于點C（0，3），∴設拋物線解析式為，根據題意，得，解得∴拋物線的解析式為⑵存在.由得，D點坐標為（1，4），對稱軸為x＝1.①若以CD為底邊，則PD＝PC，設P點坐標為(x,y)，根據勾股定理，得，即y＝4－x.又P點(x,y)在拋物線上，∴，即解得，，應舍去.∴.∴，即點P坐標為.②若以CD為一腰，因為點P在對稱軸右側的拋物線上，由拋物線對稱性知，點P與點C關于直線x＝1對稱，此時點P坐標為（2，3）。13∴符合條件的點P坐標為或（2，3）.⑶由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根據勾股定理,得CB＝,CD＝,BD＝,，∴,∴
7、∠BCD＝90°,設對稱軸交x軸于點E，過C作CM⊥DE，交拋物線于點M，垂足為F，在Rt△DCF中，∵CF＝DF＝1,∴∠CDF＝45°,由拋物線對稱性可知，∠CDM＝2×45°＝90°,點坐標M為（2，3），∴DM∥BC,∴四邊形BCDM為直角梯形,由∠BCD＝90°及題意可知，以BC為一底時，頂點M在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況;以CD為一底或以BD為一底，且頂點M在拋物線上的直角梯形均不存在。綜上所述，符合條件的點M的坐標為（2，3）。4.已知：拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C
8、在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB
