數(shù)列復(fù)習(xí)（一）通項公式

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1、課題：數(shù)列復(fù)習(xí)（一）通項公式教學(xué)目標（一）知識與技能目標數(shù)列通項公式的求法．（二）過程與能力目標1．熟練掌握本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系.2．掌握數(shù)列通項公式的求法．教學(xué)重點：掌握數(shù)列通項公式的求法．教學(xué)難點：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求通項．教學(xué)過程一、基本概念數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列{an}的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式．二、數(shù)列的通項公式的求法題型一：已知數(shù)列的前幾項，求數(shù)列的通項公式．例1根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列個數(shù)列的一個通項公式：（1）（2）0.9,0.99,0.9

2、99,0.9999,…；（3）1,0,1,0,1,0,…．【解】（1）注意到前四項中有兩項分子均為4，不妨把分子都統(tǒng)一為4，即，，，，…觀察符號是正負交替出現(xiàn)，因而有．(2)將數(shù)列中的項和1比較，就會發(fā)現(xiàn)，=0.9=1-=0.99=1-=1-=0.999=1-=1-,因此就有．(3)數(shù)列中的奇數(shù)項為1，偶數(shù)項為0，注意的值為2和0，因此有．題型二：已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項公式．例2寫出下面各數(shù)列一個通項公式．（1）練習(xí)1：；（2），；練習(xí)2：，；（3），練習(xí)3：（4），；　練習(xí)4：，【解】（1）法一：∵，∴，故．法

3、二：∵，∴∴｛｝是一個首項為－1，公比為的等比數(shù)列，∴，即．練習(xí)：∵，∴，∴{}是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴，所以該數(shù)列的通項．（備用）∵，∴　　　　∴數(shù)列｛｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，　　　　∴，即．［點評］若數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=pan+q(p≠1)，通過變形可轉(zhuǎn)化為，即轉(zhuǎn)化為是等比數(shù)列求解．解：（2）由得，即，又，∴數(shù)列｛｝是以1為首項，為公差的等差數(shù)列．∴，∴．練習(xí)2：由得，即，又，∴數(shù)列｛｝是以1為首項，為公差的等差數(shù)列．∴，∴．［點評］若數(shù)列｛｝滿足，，通過取倒可轉(zhuǎn)化為，即轉(zhuǎn)化為｛

4、｝是等差數(shù)列求解．（3）∵，∴　　　　　　…　　　…將上述（n－1）個式子相加，得　　　　即，．練習(xí)3：是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．∴　　　　?。埸c評］若數(shù)列｛｝滿足，，則用累加法求解，即．（4）∵，，∴，　　∴，，，…，，將上述（n－1）個式子相乘，得，即．練習(xí)4：∵，∴∴，，，…，，將上述（n－1）個式子相乘，得，即．［點評］若數(shù)列｛｝滿足，，則用迭乘法求解，即．三、課堂小結(jié)：1．已知數(shù)列的前幾項，求數(shù)列的通項公式的方法：觀察法．2．已知遞推公式，求特殊數(shù)列的通項公式的方法：轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求通項；累加法；迭

5、乘法．四、課外作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)二十．