2010高考全國新課標(biāo)卷數(shù)學(xué)(含解析)

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1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國新課標(biāo)卷理科數(shù)學(xué)解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合},,則(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}解析：,選D命題意圖：考察集合的基本運(yùn)算(2)已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則=A.B.C.1D.2解析：，所以選A命題意圖：考察復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算(3)曲線在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方程為（A）y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2解析：，所以點(diǎn)（-1，-1）處的切線方

2、程為y=2x+1，命題意圖：考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義(4)如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為P0（，-），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖像大致為-11-解析：法一：排除法取點(diǎn),排除A、D，又當(dāng)點(diǎn)P剛從t=0開始運(yùn)動，d是關(guān)于t的減函數(shù)，所以排除B，選C法二：構(gòu)建關(guān)系式x軸非負(fù)半軸到OP的角，由三角函數(shù)的定義可知，所以，選C命題意圖：考察三角函數(shù)的定義及圖像（5）已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是（A），（B），（C），（D），解析：對于：顯然在R為增

3、函數(shù)，命題為真對于：，當(dāng)，命題為假對于，也可通過復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則，分解為簡單函數(shù)處理利用復(fù)合命題真值表，顯然，為真命題，選C命題意圖：復(fù)合命題真假判斷為背景考察函數(shù)的單調(diào)性（6）某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為（A）100（B）200（C）300（D）400解析：設(shè)發(fā)芽的粒數(shù)為又，選B-11-命題意圖：考察二項(xiàng)分布期望公式及公式（7）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（A）（B）（C）（D）解析：所以選D命題意圖：以算法為背景考

4、察裂項(xiàng)相消求和（8）設(shè)偶函數(shù)滿足，則(A)(B)(C)(D)解析：，選B命題意圖：利用函數(shù)性質(zhì)解不等式（9）若，是第三象限的角，則(A)(B)(C)2(D)-2解析：是第三象限的角，又故，選A-11-命題意圖：考察三角函數(shù)的化簡求值（10）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為(A)(B)(C)(D)解析：命題意圖：考察球與多面體的接切問題及球的表面積公式（11）已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)解析：互不相等，不妨設(shè)，顯然所以選C命題意圖：考察數(shù)形結(jié)合思想，利用圖像

5、處理函數(shù)與方程問題（12）已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，是的焦點(diǎn)，過F的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為,則的方程式為(A)(B)(C)(D)解析：設(shè)雙曲線方程為，由得，，所以，選B-11-命題意圖：利用點(diǎn)差法處理弦中點(diǎn)與斜率問題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法近似計算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到N個點(diǎn)，再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為。（14）正視圖為一個三角形的幾何體可以是______（寫出三種）解析：三棱錐

6、、三棱柱、圓錐（15）過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x-y=0相切于點(diǎn)B（2,1），則圓C的方程為解析：設(shè)圓心，借助圖形可知，又(16)在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為，則BAC=_______解析：在△ADC，在△ADB，所以，在△ABC中，由余弦定理的cosBAC=,BAC=60°三，解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，正明過程和演算步驟（17）（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時，-11-。而所以數(shù)列{}的

7、通項(xiàng)公式為。（Ⅱ）由知①從而②①-②得。即(18)（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點(diǎn)（1）證明：PEBC（2）若APB=ADB=60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值解：以為原點(diǎn)，分別為軸，線段的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則（Ⅰ）設(shè)則可得因?yàn)樗裕á颍┯梢阎獥l件可得-11-設(shè)為平面的法向量則即因此可以取，由，可得所以直線與平面所成角的正弦值為(19)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從

8、該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿性別男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，