變式教學中習題引申應注意的幾個問題

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1、變式教學中習題引申應注意的幾個問題　　“引申”主要是指對例習題進行變通推廣，重新認識．恰當合理的引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發(fā)學生的情趣，有助于培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，并能使學生舉一反三、事半功倍．筆者在教學視導中發(fā)現(xiàn)，有些教師對引申的“度”把握不準確，不能因材施教，單純地為了引申而引申，給學生造成了過重的學習和心理負擔，使學生產(chǎn)生了逆反心理，“高投入、低產(chǎn)出”，事倍而功半．下面就引申要注意的幾個問題談點個人的看法．　　1引申要在原例習題的基礎上進行，要自然流暢，不能“拉郎配”，要有利于學生通過引申題目的解答，加深對所學知識的理解和掌握　

2、　如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，／2）≥”的應用時，給出了如下的例題及引申：　　例1已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋的最小值．　　引申1ｘ∈變式教學中習題引申應注意的幾個問題　　“引申”主要是指對例習題進行變通推廣，重新認識．恰當合理的引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發(fā)學生的情趣，有助于培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識，并能使學生舉一反三、事半功倍．筆者在教學視導中發(fā)現(xiàn)，有些教師對引申的“度”把握不準確，不能因材施教，單純地為了引申而引申，給學生造成了過重的學習和心理負擔，使學生產(chǎn)生了逆反心理，“高投入、低產(chǎn)出”，事倍而功半．下面就引申要注意的幾個問題談點個人的

3、看法．　　1引申要在原例習題的基礎上進行，要自然流暢，不能“拉郎配”，要有利于學生通過引申題目的解答，加深對所學知識的理解和掌握　　如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，／2）≥”的應用時，給出了如下的例題及引申：　　例1已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋的最小值．　　引申1ｘ∈Ｒ，函數(shù)ｙ＝ｘ＋有最小值嗎?為什么?　　引申2已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋的最小值；　　引申3函數(shù)ｙ＝／的最小值為2嗎?　　由該例題及三個引申的解答，使學生加深了對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握，為定理的正確使用打下了較堅實的基礎．　　例2求函數(shù)ｆ＝ｓｉｎ＋ｃｏｓ[－]的振幅、周期、單調區(qū)間及最大值與

4、最小值．　　這是一個研究函數(shù)性質的典型習題，利用和差化積公式可化為ｆ＝ｃｏｓ－），從而可求出所要的結論．現(xiàn)把本例作如下引申：　　引申1求函數(shù)ｆ＝ｓｉｎ＋ｃｏｓ[－）的對稱軸方程、對稱中心及相鄰兩條對稱軸之間的距離．　　引申2函數(shù)ｆ＝ｓｉｎ＋ｃｏｓ－）的圖象與ｙ＝ｃｏｓｘ的圖象之間有什么關系?　　以上兩個引申的結論都是在相同的題干下進行的，引申的出現(xiàn)較為自然，它能使學生對三角函數(shù)的圖象及性質、圖象的變換規(guī)律及和積互化公式進行全面的復習與掌握，有助于提高學習效率．　　2引申要限制在學生思維水平的“最近發(fā)展區(qū)”上，引申題目的解決要在學生已有的認知基礎之上，并且要結合教學的內(nèi)容、目

5、的和要求，要有助于學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握　　如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，≥”的應用時，把引申3改為：求函數(shù)ｙ＝／的最小值，則顯得有些不妥．因為本節(jié)課的重點是讓學生熟悉不等式的應用，而解答引申3不但要指出函數(shù)的最小值不是2，而且還要借助于函數(shù)的單調性求出最小值，這樣本堂課就要用不少時間去證明單調性，“干擾”了”不等式應用”這一“主干”知識的傳授；但若作為課后思考題讓學生去討論，則將是一種較好的設計．　　3引申要有梯度，循序漸進，切不可搞“一步到位”，否則會使學生產(chǎn)生畏難情緒，影響問題的解決，降低學習的效率　　如在新授利用數(shù)學歸納法證明幾何問題時，《代數(shù)》課本給出了例題：平面內(nèi)

6、有ｎ條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，證明交點的個數(shù)ｆ等于ｎ．在證明的過程中，引導學生注意觀察ｆ與ｆ的關系有ｆ－ｆ＝ｋ，從而給出：　　引申1平面內(nèi)有條ｎ直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，求這ｎ條直線共有幾個交點?　　此引申自然恰當，變證明為探索，使學生在探索ｆ與ｆ的關系的過程中得了答案，而且鞏固加深了對數(shù)學歸納法證明幾何問題的一般方法的理解．類似地還可以給出引申2平面內(nèi)有ｎ條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該ｎ條直線把平面分成ｆ?zhèn)€區(qū)域，則ｆ＝ｆ＋_______________．　　引申3平面內(nèi)有ｎ條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過

7、同一點，該ｎ條直線把平面分成ｆ?zhèn)€區(qū)域，求ｆ．　　上述引申3在引申1與引申2的基礎上很容易掌握，但若沒有引申1與引申2而直接給出引申3，學生解決起來就非常困難，對樹立學生的學習信心是不利的，從而也降低了學習的效率．　　4提倡讓學生參與題目的引申　　引申并不是教師的“專利”，教師必須轉變觀念，發(fā)揚教學民主，師生雙方密切配合，交流互動，只要是學生能夠引申的，教師絕不包辦代替．學生引申有困難的，可在教師的點撥與啟發(fā)下完成，這樣可以調動學生學習的積極性，提高學生參與創(chuàng)新的意識．　　如在學習向量的加法與減法時，有