談變式教學(xué)中習題引申應(yīng)注意的幾個問題

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1、萬方數(shù)據(jù)2003年第l期數(shù)學(xué)通報談變式教學(xué)中習題引申應(yīng)注意的幾個問題劉健(江蘇省沛縣教育局教研室221600)“引申”是探索引申，內(nèi)化回味，構(gòu)建新知．主要是指劉例題習題進行變通推廣，重新認識恰當合理的引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，它能開闊學(xué)生的視野，激活學(xué)生的情趣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意{=5{，并能使學(xué)生畢一反=，事半功倍．筆者在教學(xué)視導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)，有些教師對引申“度”的把握不準確，不能因材施教，單純地為了0I申而引申，給學(xué)生造成了過重的學(xué)習和心理負擔，使學(xué)生產(chǎn)生，逆廈心理，“高投入．低產(chǎn)出”，事倍而功半，下面就

2、引申要注意的幾個問題談一下本人的看法．1引申要在原例題習題的基礎(chǔ)L進行，要自然流暢，不能牽強附會，要有利于學(xué)生通過引申題目的解答，加深對所學(xué)知識的理解和掌握．如在新授定理。、6C-R·，等9≥廠磊(當且僅當Ⅱ：6時取“=”號)的應(yīng)用時，給出了如下的例題及引申：l例1已知x>0，求Y=z+1的最小值．X1引申1x∈尺，函數(shù)Y=z+1有最小值嗎?Z為什么?；1引申2已知z>0，求y=Ⅳ+2的最小值；Z2’引申3函數(shù)Y={；!蘭的最小值為2嗎?√z2+2由該例題及置個引申的解答，使學(xué)生加深了對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理

3、解‘j掌握，為定理的正確使用打下了較堅實的基礎(chǔ)．倒2求函數(shù)，(x)：sin等+cos(等一{)的振幅、周期、單調(diào)區(qū)間及最大‘』最小值．這是一個研究函數(shù)性質(zhì)的典型習題，利用和差化積公式1一一町化為，(z)=cos(等一詈)，從而可求出所要的結(jié)論．現(xiàn)把本例作如下引申：引申1求函數(shù)，(x)：sin譬+cos(等一j{)的對稱軸方程、對稱中心及相鄰兩條對稱軸U之間的距離．引申2函數(shù)，(x)：。in等+。o。(譬一堊)的圖象與Y=COSX的圖象之間有什么關(guān)系?以上兩個引申的結(jié)論都是在相同的題干下進行的，引申的出現(xiàn)較為自然，它能使學(xué)生對三角函

4、數(shù)的圖象及性質(zhì)、圖象的變換規(guī)律及和積互化公式進行全面的復(fù)習與掌握，提高了學(xué)習的效率．2引申要限制在學(xué)生水平的“最近發(fā)展區(qū)”，引申題目的解決要在學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)之上，并且引申要結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容、目的和要求，要有助于學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握，否則就會“跑題”，就有可能使所接授“主干”知識受到“干擾”．只能陶醉在美的享受中，而受益甚微．因此，解題教學(xué)要像華羅庚先生所言：要有做飯的過程．啟示四習題課教學(xué)還應(yīng)注意趣味生動，靠高考的重壓加之教師的強行灌輸，迫使學(xué)生被動聽數(shù)學(xué)題的分析與求解，效果顯然是不理想的．而任老師的習題課教學(xué)卻能組織得

5、生動活潑，情趣盎然，善于問在學(xué)生‘‘似懂非瞳”之間，“無疑有疑”之間，如猜謎語游戲引入，“變式教學(xué)”，從而讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美和魅力，從而讓學(xué)生能持久地保持‘懈題胃口”．任老師無淪在奧賽班上課還是在平時的課堂教學(xué)，都善于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，從而讓學(xué)生“享受數(shù)學(xué)”，這樣的例子可信手拈來，不妨舉—書I：對于滿足IPI≤2的所有實數(shù)P，求使不等式，x2+既+1>2x+P恒成立的x的值范圍，學(xué)生解題時，把z當成主元，較為冗繁，任老師稍90,0,撥："為4J-A不‘反客為主’，將P當作主元呢?”學(xué)生茅塞頓開，得到了較為簡單的方法，從而學(xué)生

6、享受到成功的喜B＆及體會到數(shù)學(xué)之美．以上是本人昕了任老師一堂習題課后的幾點想法，也是我今后教學(xué)追求的目標，也只有這樣，才能將學(xué)生從苦學(xué)的深淵帶到樂學(xué)的天堂．參考文獻1妊勇，張楮任勇中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)與研究．濟南：山衷教育出版社XL0，62鐘善基主編中國著名特級教師教學(xué)思想錄中學(xué)數(shù)學(xué)卷南京：江蘇教育出版社，1996，8萬方數(shù)據(jù)2003年第1期數(shù)學(xué)通報31如在新授定理n、b∈R+，2÷!≥、／ab(當且僅當a：b時取”=”號)的應(yīng)用時，把引申3改為：求2’函數(shù)y：—X；；+一D的最小值，則顯得有所不妥，因pX。+2為本節(jié)課的重點是讓學(xué)生

7、熟悉不等式的應(yīng)用，它不但要指出函數(shù)的最小值不是2，『『Ii且還要借助于函數(shù)的前調(diào)性求出最小值，這樣奉堂課就要崩不少時問去證明單調(diào)性，“十擾”r本節(jié)課不等式應(yīng)用這一“主十”知識的傳授，但若作為課后思考題卅學(xué)生去討論怎樣求最小值，則將是一種較好的設(shè)汁．3引申要有梯度，要循序漸進，切不可搞“·步到位”，臺則會使學(xué)生產(chǎn)生艮難情緒，影響問題的解決，降低學(xué)爿的效率．如在新授利用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題時，《代數(shù)》課本(非實驗修訂本)給出了例題：、F面內(nèi)有n條直線．其中任何兩條不平行，fE何三條不過同一點，證明交點的個數(shù)f(n)等f：{n(n—1

8、)．在證明的過程中，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察，(k)與，(k+1)的關(guān)系有r(k+1)一“k)=k，從而給出引申1：乎面內(nèi)有條It直線，其中任何兩條不乎行，任何■條不過同一點，求這n條直線共有幾個交點?此引中自然恰當，變證明為探索，使學(xué)牛在探索廠(k)與“