從線性思維到非線性思維

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1、從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非

2、線性思維　　在自然科學中，從激光物理學、量子混沌和氣象學直到化學中的分子建模和生物學中對細胞生長的計算機輔助模擬，非線性復雜系統(tǒng)已經成為一種成功的求解問題方式。另一方面，社會科學也認識到，人類面臨的主要問題也是全球性的、復雜的和非線性的。生態(tài)、經濟或政治系統(tǒng)中的局部性變化，都可能引起一場全球性危機。線性的思維方式以及把整體僅僅看作其部分之和的觀點，顯然已經過時了。認為甚至我們的意識也受復雜系統(tǒng)非線性動力學所支配這種思想，已成為當代科學和公眾興趣中最激動人心的課題之一。如果這個計算神經科學的命題是正確的，那么我們的確就獲得了一種強有力的數學策略，使我們得以處理自然科學、社會科學和人

3、文學科的跨學科問題?！　≡谶@些跨學科的應用中，成功的原因何在？本書表明，非線性復雜系統(tǒng)理論不可能還原成特殊的物理學的自然定律，盡管它的數學原理是在物理學中被發(fā)現的，并首先在物理學中得到成功應用。因此，它不是某種傳統(tǒng)的“物理主義”，不是用類似的結構定律來解釋激光、生態(tài)群體或我們的大腦的動力學。它是一種跨學科方法論，以此來解釋復雜系統(tǒng)中微觀元素的非線性相互作用造成的某些宏觀現象。光波、流體、云彩、化學波、植物、動物、群體、市場和腦細胞集合體，都可以形成以序參量為標志的宏觀現象。它們不能還原到復雜系統(tǒng)的原子、分子、細胞、機體等微觀水平上。事實上，它們代表了真實的宏觀現象的屬性，例如場電

4、勢、社會或經濟力量、情感乃至思想。有誰會否認情感和思想能夠改變世界呢？　　在歷史上，社會科學和人文學概念往往受到物理理論的影響。在機械論時代，托馬斯·霍布斯把國家描述成一臺機器（“利維坦”），其公民就是機器中的嵌齒輪。在拉美特利看來，人的靈魂歸結為自動機的齒輪傳動裝置。亞當·斯密用類似于牛頓的萬有引力的“看不見的”力來解釋市場機制。經典力學中，在牛頓或哈密頓運動方程意義上，因果關系是確定論的。保守系統(tǒng)以時間可逆（即對稱性或不變性）和能量守恒為特征。天體力學和無摩擦鐘擺是著名的例子。耗散系統(tǒng)是不可逆的，舉例來說就像沒有摩擦項的牛頓力?！　《?，大自然原則上被看作一個巨大的確定論的保

5、守系統(tǒng)，一旦確切知道了它的起始狀態(tài)，就可以預測其未來或追溯過去的每一時刻的因果事件（拉普拉斯妖）。亨利·彭加勒則認識到，天體力學并非是一臺可以透徹計算的機械鐘，甚至在局限于保守性和確定論情況下亦如此。所有的行星、恒星和天體之間的因果相互作用，在其相互影響可以導致混沌軌跡的意義上，都是非線性的（例如三體問題）。在彭加勒的發(fā)現之后，幾乎過了60年，A．N．科爾莫哥洛夫（1954）、V．I．阿諾德（1963）和J．K．莫澤證明了所謂的KAM定理：經典力學的相空間軌跡既非完全規(guī)則的亦非完全無規(guī)的，但是它們十分敏感地依賴于對起始條件的選擇。微小的漲落可能引起混沌的發(fā)展（“蝴蝶效應”）?！　?/p>

6、在這個世紀，量子力學成為物理學的基礎理論。在薛定諤的波動力學中，量子世界被看作是保守的、線性的。用哈密頓算符描述的量子系統(tǒng)，取代了最初用哈密頓函數描述的量子化經典系統(tǒng)（例如對于電子和光子）。這些系統(tǒng)被假定是保守的，即非耗散的，對于時間逆轉具有不變性，因而是滿足能量守恒定律的。量子系統(tǒng)的狀態(tài)用希爾伯特空間的矢量（波函數）來描述，希爾伯特空間的距離與其哈密頓算符的本征值相聯(lián)系。量子狀態(tài)的因果動力學由確定論的微分方程（薛定諤方程）所決定，該微分方程合乎疊加原理，因而是線性的，即如同經典光學的情形，該方程的解（波函數或態(tài)矢）是可以疊加的。量子力學的疊加或線性原理顯示了組合系統(tǒng)的相關（“關

7、聯(lián)”）態(tài)，這在EPR實驗（A·阿斯佩特，1981）中得到了高度確證。在一個關聯(lián)的純量子疊加態(tài)，一次觀測僅可能得到不確定的本征值。量子系統(tǒng)的關聯(lián)態(tài)和測量儀器相應僅可能有不確定的本征值。但是，實驗室的測量儀器卻顯示出了確定的測量值。因此，線性的量子動力學難以解釋該測量過程?！　≡诓?、海森伯等人的哥本哈根詮釋中，測量過程是用所謂的“波包坍縮”來解釋的，即把疊加態(tài)分裂成兩個獨立的具有確定本征值的測量儀器和被測量子系統(tǒng)的狀態(tài)。顯然，我們必須將量子系統(tǒng)的線性動力學與測量的非線性作用加以區(qū)分