從線性思維到非線性思維

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1、從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性思維到非線性思維從線性

2、思維到非線性思維　　在自然科學(xué)中，從激光物理學(xué)、量子混沌和氣象學(xué)直到化學(xué)中的分子建模和生物學(xué)中對(duì)細(xì)胞生長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)輔助模擬，非線性復(fù)雜系統(tǒng)已經(jīng)成為一種成功的求解問(wèn)題方式。另一方面，社會(huì)科學(xué)也認(rèn)識(shí)到，人類(lèi)面臨的主要問(wèn)題也是全球性的、復(fù)雜的和非線性的。生態(tài)、經(jīng)濟(jì)或政治系統(tǒng)中的局部性變化，都可能引起一場(chǎng)全球性危機(jī)。線性的思維方式以及把整體僅僅看作其部分之和的觀點(diǎn)，顯然已經(jīng)過(guò)時(shí)了。認(rèn)為甚至我們的意識(shí)也受復(fù)雜系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)所支配這種思想，已成為當(dāng)代科學(xué)和公眾興趣中最激動(dòng)人心的課題之一。如果這個(gè)計(jì)算神經(jīng)科學(xué)的命題是正確的，那么我們的確就獲得了一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)策略，使我們得以處理自然科

3、學(xué)、社會(huì)科學(xué)和人文學(xué)科的跨學(xué)科問(wèn)題?！　≡谶@些跨學(xué)科的應(yīng)用中，成功的原因何在？本書(shū)表明，非線性復(fù)雜系統(tǒng)理論不可能還原成特殊的物理學(xué)的自然定律，盡管它的數(shù)學(xué)原理是在物理學(xué)中被發(fā)現(xiàn)的，并首先在物理學(xué)中得到成功應(yīng)用。因此，它不是某種傳統(tǒng)的“物理主義”，不是用類(lèi)似的結(jié)構(gòu)定律來(lái)解釋激光、生態(tài)群體或我們的大腦的動(dòng)力學(xué)。它是一種跨學(xué)科方法論，以此來(lái)解釋復(fù)雜系統(tǒng)中微觀元素的非線性相互作用造成的某些宏觀現(xiàn)象。光波、流體、云彩、化學(xué)波、植物、動(dòng)物、群體、市場(chǎng)和腦細(xì)胞集合體，都可以形成以序參量為標(biāo)志的宏觀現(xiàn)象。它們不能還原到復(fù)雜系統(tǒng)的原子、分子、細(xì)胞、機(jī)體等微觀水平上。事實(shí)上，它們代表了真實(shí)的

4、宏觀現(xiàn)象的屬性，例如場(chǎng)電勢(shì)、社會(huì)或經(jīng)濟(jì)力量、情感乃至思想。有誰(shuí)會(huì)否認(rèn)情感和思想能夠改變世界呢？　　在歷史上，社會(huì)科學(xué)和人文學(xué)概念往往受到物理理論的影響。在機(jī)械論時(shí)代，托馬斯·霍布斯把國(guó)家描述成一臺(tái)機(jī)器（“利維坦”），其公民就是機(jī)器中的嵌齒輪。在拉美特利看來(lái)，人的靈魂歸結(jié)為自動(dòng)機(jī)的齒輪傳動(dòng)裝置。亞當(dāng)·斯密用類(lèi)似于牛頓的萬(wàn)有引力的“看不見(jiàn)的”力來(lái)解釋市場(chǎng)機(jī)制。經(jīng)典力學(xué)中，在牛頓或哈密頓運(yùn)動(dòng)方程意義上，因果關(guān)系是確定論的。保守系統(tǒng)以時(shí)間可逆（即對(duì)稱(chēng)性或不變性）和能量守恒為特征。天體力學(xué)和無(wú)摩擦鐘擺是著名的例子。耗散系統(tǒng)是不可逆的，舉例來(lái)說(shuō)就像沒(méi)有摩擦項(xiàng)的牛頓力。　　而且，大自然

5、原則上被看作一個(gè)巨大的確定論的保守系統(tǒng)，一旦確切知道了它的起始狀態(tài)，就可以預(yù)測(cè)其未來(lái)或追溯過(guò)去的每一時(shí)刻的因果事件（拉普拉斯妖）。亨利·彭加勒則認(rèn)識(shí)到，天體力學(xué)并非是一臺(tái)可以透徹計(jì)算的機(jī)械鐘，甚至在局限于保守性和確定論情況下亦如此。所有的行星、恒星和天體之間的因果相互作用，在其相互影響可以導(dǎo)致混沌軌跡的意義上，都是非線性的（例如三體問(wèn)題）。在彭加勒的發(fā)現(xiàn)之后，幾乎過(guò)了60年，A．N．科爾莫哥洛夫（1954）、V．I．阿諾德（1963）和J．K．莫澤證明了所謂的KAM定理：經(jīng)典力學(xué)的相空間軌跡既非完全規(guī)則的亦非完全無(wú)規(guī)的，但是它們十分敏感地依賴于對(duì)起始條件的選擇。微小的漲落

6、可能引起混沌的發(fā)展（“蝴蝶效應(yīng)”）?！　≡谶@個(gè)世紀(jì)，量子力學(xué)成為物理學(xué)的基礎(chǔ)理論。在薛定諤的波動(dòng)力學(xué)中，量子世界被看作是保守的、線性的。用哈密頓算符描述的量子系統(tǒng)，取代了最初用哈密頓函數(shù)描述的量子化經(jīng)典系統(tǒng)（例如對(duì)于電子和光子）。這些系統(tǒng)被假定是保守的，即非耗散的，對(duì)于時(shí)間逆轉(zhuǎn)具有不變性，因而是滿足能量守恒定律的。量子系統(tǒng)的狀態(tài)用希爾伯特空間的矢量（波函數(shù)）來(lái)描述，希爾伯特空間的距離與其哈密頓算符的本征值相聯(lián)系。量子狀態(tài)的因果動(dòng)力學(xué)由確定論的微分方程（薛定諤方程）所決定，該微分方程合乎疊加原理，因而是線性的，即如同經(jīng)典光學(xué)的情形，該方程的解（波函數(shù)或態(tài)矢）是可以疊加的。量

7、子力學(xué)的疊加或線性原理顯示了組合系統(tǒng)的相關(guān)（“關(guān)聯(lián)”）態(tài)，這在EPR實(shí)驗(yàn)（A·阿斯佩特，1981）中得到了高度確證。在一個(gè)關(guān)聯(lián)的純量子疊加態(tài)，一次觀測(cè)僅可能得到不確定的本征值。量子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)態(tài)和測(cè)量?jī)x器相應(yīng)僅可能有不確定的本征值。但是，實(shí)驗(yàn)室的測(cè)量?jī)x器卻顯示出了確定的測(cè)量值。因此，線性的量子動(dòng)力學(xué)難以解釋該測(cè)量過(guò)程?！　≡诓?、海森伯等人的哥本哈根詮釋中，測(cè)量過(guò)程是用所謂的“波包坍縮”來(lái)解釋的，即把疊加態(tài)分裂成兩個(gè)獨(dú)立的具有確定本征值的測(cè)量?jī)x器和被測(cè)量子系統(tǒng)的狀態(tài)。顯然，我們必須將量子系統(tǒng)的線性動(dòng)力學(xué)與測(cè)量的非線性作用加以區(qū)分