從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維

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1、從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性思維到非線(xiàn)性思維從線(xiàn)性

2、思維到非線(xiàn)性思維　　在自然科學(xué)中，從激光物理學(xué)、量子混沌和氣象學(xué)直到化學(xué)中的分子建模和生物學(xué)中對(duì)細(xì)胞生長(zhǎng)的計(jì)算機(jī)輔助模擬，非線(xiàn)性復(fù)雜系統(tǒng)已經(jīng)成為一種成功的求解問(wèn)題方式。另一方面，社會(huì)科學(xué)也認(rèn)識(shí)到，人類(lèi)面臨的主要問(wèn)題也是全球性的、復(fù)雜的和非線(xiàn)性的。生態(tài)、經(jīng)濟(jì)或政治系統(tǒng)中的局部性變化，都可能引起一場(chǎng)全球性危機(jī)。線(xiàn)性的思維方式以及把整體僅僅看作其部分之和的觀點(diǎn)，顯然已經(jīng)過(guò)時(shí)了。認(rèn)為甚至我們的意識(shí)也受復(fù)雜系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)所支配這種思想，已成為當(dāng)代科學(xué)和公眾興趣中最激動(dòng)人心的課題之一。如果這個(gè)計(jì)算神經(jīng)科學(xué)的命題是正確的，那么我們的確就獲得了一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)策略，使我們得以處理自然科

3、學(xué)、社會(huì)科學(xué)和人文學(xué)科的跨學(xué)科問(wèn)題。　　在這些跨學(xué)科的應(yīng)用中，成功的原因何在？本書(shū)表明，非線(xiàn)性復(fù)雜系統(tǒng)理論不可能還原成特殊的物理學(xué)的自然定律，盡管它的數(shù)學(xué)原理是在物理學(xué)中被發(fā)現(xiàn)的，并首先在物理學(xué)中得到成功應(yīng)用。因此，它不是某種傳統(tǒng)的“物理主義”，不是用類(lèi)似的結(jié)構(gòu)定律來(lái)解釋激光、生態(tài)群體或我們的大腦的動(dòng)力學(xué)。它是一種跨學(xué)科方法論，以此來(lái)解釋復(fù)雜系統(tǒng)中微觀元素的非線(xiàn)性相互作用造成的某些宏觀現(xiàn)象。光波、流體、云彩、化學(xué)波、植物、動(dòng)物、群體、市場(chǎng)和腦細(xì)胞集合體，都可以形成以序參量為標(biāo)志的宏觀現(xiàn)象。它們不能還原到復(fù)雜系統(tǒng)的原子、分子、細(xì)胞、機(jī)體等微觀水平上。事實(shí)上，它們代表了真實(shí)的

4、宏觀現(xiàn)象的屬性，例如場(chǎng)電勢(shì)、社會(huì)或經(jīng)濟(jì)力量、情感乃至思想。有誰(shuí)會(huì)否認(rèn)情感和思想能夠改變世界呢？　　在歷史上，社會(huì)科學(xué)和人文學(xué)概念往往受到物理理論的影響。在機(jī)械論時(shí)代，托馬斯·霍布斯把國(guó)家描述成一臺(tái)機(jī)器（“利維坦”），其公民就是機(jī)器中的嵌齒輪。在拉美特利看來(lái)，人的靈魂歸結(jié)為自動(dòng)機(jī)的齒輪傳動(dòng)裝置。亞當(dāng)·斯密用類(lèi)似于牛頓的萬(wàn)有引力的“看不見(jiàn)的”力來(lái)解釋市場(chǎng)機(jī)制。經(jīng)典力學(xué)中，在牛頓或哈密頓運(yùn)動(dòng)方程意義上，因果關(guān)系是確定論的。保守系統(tǒng)以時(shí)間可逆（即對(duì)稱(chēng)性或不變性）和能量守恒為特征。天體力學(xué)和無(wú)摩擦鐘擺是著名的例子。耗散系統(tǒng)是不可逆的，舉例來(lái)說(shuō)就像沒(méi)有摩擦項(xiàng)的牛頓力?！　《?，大自然

5、原則上被看作一個(gè)巨大的確定論的保守系統(tǒng)，一旦確切知道了它的起始狀態(tài)，就可以預(yù)測(cè)其未來(lái)或追溯過(guò)去的每一時(shí)刻的因果事件（拉普拉斯妖）。亨利·彭加勒則認(rèn)識(shí)到，天體力學(xué)并非是一臺(tái)可以透徹計(jì)算的機(jī)械鐘，甚至在局限于保守性和確定論情況下亦如此。所有的行星、恒星和天體之間的因果相互作用，在其相互影響可以導(dǎo)致混沌軌跡的意義上，都是非線(xiàn)性的（例如三體問(wèn)題）。在彭加勒的發(fā)現(xiàn)之后，幾乎過(guò)了60年，A．N．科爾莫哥洛夫（1954）、V．I．阿諾德（1963）和J．K．莫澤證明了所謂的KAM定理：經(jīng)典力學(xué)的相空間軌跡既非完全規(guī)則的亦非完全無(wú)規(guī)的，但是它們十分敏感地依賴(lài)于對(duì)起始條件的選擇。微小的漲落

6、可能引起混沌的發(fā)展（“蝴蝶效應(yīng)”）?！　≡谶@個(gè)世紀(jì)，量子力學(xué)成為物理學(xué)的基礎(chǔ)理論。在薛定諤的波動(dòng)力學(xué)中，量子世界被看作是保守的、線(xiàn)性的。用哈密頓算符描述的量子系統(tǒng)，取代了最初用哈密頓函數(shù)描述的量子化經(jīng)典系統(tǒng)（例如對(duì)于電子和光子）。這些系統(tǒng)被假定是保守的，即非耗散的，對(duì)于時(shí)間逆轉(zhuǎn)具有不變性，因而是滿(mǎn)足能量守恒定律的。量子系統(tǒng)的狀態(tài)用希爾伯特空間的矢量（波函數(shù)）來(lái)描述，希爾伯特空間的距離與其哈密頓算符的本征值相聯(lián)系。量子狀態(tài)的因果動(dòng)力學(xué)由確定論的微分方程（薛定諤方程）所決定，該微分方程合乎疊加原理，因而是線(xiàn)性的，即如同經(jīng)典光學(xué)的情形，該方程的解（波函數(shù)或態(tài)矢）是可以疊加的。量

7、子力學(xué)的疊加或線(xiàn)性原理顯示了組合系統(tǒng)的相關(guān)（“關(guān)聯(lián)”）態(tài)，這在EPR實(shí)驗(yàn)（A·阿斯佩特，1981）中得到了高度確證。在一個(gè)關(guān)聯(lián)的純量子疊加態(tài)，一次觀測(cè)僅可能得到不確定的本征值。量子系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)態(tài)和測(cè)量?jī)x器相應(yīng)僅可能有不確定的本征值。但是，實(shí)驗(yàn)室的測(cè)量?jī)x器卻顯示出了確定的測(cè)量值。因此，線(xiàn)性的量子動(dòng)力學(xué)難以解釋該測(cè)量過(guò)程?！　≡诓?、海森伯等人的哥本哈根詮釋中，測(cè)量過(guò)程是用所謂的“波包坍縮”來(lái)解釋的，即把疊加態(tài)分裂成兩個(gè)獨(dú)立的具有確定本征值的測(cè)量?jī)x器和被測(cè)量子系統(tǒng)的狀態(tài)。顯然，我們必須將量子系統(tǒng)的線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)與測(cè)量的非線(xiàn)性作用加以區(qū)分