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《概率論在現(xiàn)實(shí)生活中的科學(xué)畢業(yè)論文》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、概率論在現(xiàn)實(shí)生活中的科學(xué)畢業(yè)論文引言概率論是一門與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連的學(xué)科，不過大多數(shù)人對這門學(xué)科的理解還是很平凡的：投一枚硬幣，的概率正面朝上，的概率反面朝上，這就是概率論嘛．學(xué)過概率論的人又多以為這門課較為理論化，特別是像母函數(shù)，極限定理等內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)脫節(jié)很大，專業(yè)性很強(qiáng)．其實(shí)如果我們用概率論的方法對日常生活中的一些看起來比較平凡的內(nèi)容做些分析，常常會得到深刻的結(jié)果．在談及應(yīng)用之前，先澄清一下多數(shù)人在概率方面的一個(gè)誤解．大部分人認(rèn)為一件事概率為，即為不可能事件．這是不對的，比如甲乙玩一個(gè)游戲，甲隨機(jī)地寫出一個(gè)
2、大于小于的數(shù)，乙來猜．①乙一次猜中這個(gè)數(shù)②乙每秒猜一次，一直猜下去，“最終”猜中這個(gè)數(shù)．這兩件事發(fā)生的概率都是，但顯然它們都有可能發(fā)生，甚至可以“直觀”的講②發(fā)生的可能性大些．這說明概率為0的事也是有可能發(fā)生的．不過在我看來，這樣的可能性實(shí)在是太小了，在實(shí)際的操作中認(rèn)為不可能也是有道理的，但不管怎么說，它們確是可能事件．來看一個(gè)應(yīng)用：[1]在12只金屬球中，混有一只假球，并且不知道它是比真球重或輕，用沒有砝碼的天平來稱這些球，試問至少需要多少次稱量才能找出這個(gè)假球，并確定它是比真球輕或重為了講清概率論在這個(gè)問
3、題中的應(yīng)用，先講一下熵的概念．熵是概率論的分支學(xué)科--信息論中的概念，它是一個(gè)實(shí)驗(yàn)不確定程度的量度，熵越大，說明該實(shí)驗(yàn)的不確定性越高．比方說，扔一枚硬幣是一個(gè)實(shí)驗(yàn)，扔一枚色子也是一個(gè)實(shí)驗(yàn)，直觀地講，我們說前者的不確定性要小些；計(jì)算結(jié)果，前者的熵為，后者的熵為，與直觀吻合．同樣，判斷12個(gè)球的真假和輕重也是一個(gè)實(shí)驗(yàn)，它的熵為，我們要在若干次稱量后將其不確定性降為0，也就是要其熵降為0．每用天平稱量一次（隨便怎樣稱），天平都有種結(jié)果，于是最多獲得的信息，所以次稱量最多可得,也就是的信息．令得，至少進(jìn)行次實(shí)驗(yàn)才能完
4、成要求．當(dāng)然，這是理論上最少的結(jié)果，我們還要找到一個(gè)現(xiàn)實(shí)可行的方案，實(shí)際上，這樣的方案也是有的，所以說得到的解是正確的結(jié)果．這種方法將看似是智力測驗(yàn)的題目用數(shù)學(xué)方法解決了．其實(shí)用這種方法還可解決8次使用天平，能判斷最多多少個(gè)球的真假輕重情況的問題．關(guān)于這點(diǎn)，可以這樣考慮：第一次稱量時(shí)，所有的球只有兩種可能：要么在天平上，要么沒有在天平上，且在天平上的球數(shù)須是偶數(shù)，否則進(jìn)行的稱量是得不到有用的信息的．設(shè)在天平上的球數(shù)為，不在天平上的球數(shù)為，若天平平衡，下面要3次使用天平在個(gè)球中找到假球并判其輕重，由前面的結(jié)果知
5、的最大值為12；若天平不平，不妨設(shè)其左傾，則假球在個(gè)球中，且其輕重已知（若假球是左盤上的一只則假球比真球重，否則比真球輕）．判斷這個(gè)球中哪個(gè)球?yàn)榧偾颍ㄝp重已判）的實(shí)驗(yàn)的熵為，令，得的最大值是13，于是4次使用天平，最多可判斷枚球的真假及輕重情況，具體辦法也是有的，由于比較繁瑣，這里就不列舉了．實(shí)際上，把這種方法通過觀察、歸納、總結(jié)，可得更一般的結(jié)論：次使用天平多能判斷個(gè)球的真假和輕重狀況．這也說明數(shù)學(xué)的威力所在：它可以將某些東西系統(tǒng)化，得到更一般的結(jié)論．說了這么多，其實(shí)就是一個(gè)意思，課本上學(xué)習(xí)的是理論，我們還
6、要盡可能與實(shí)際生活聯(lián)系起來，不要把數(shù)學(xué)學(xué)死了，總之一句話，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是為了更好的認(rèn)識世界．?dāng)?shù)學(xué)文化，也就是數(shù)學(xué)在生活中的反映吧．而概率論作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，與我們的現(xiàn)實(shí)生活已是密不可分，了解其發(fā)展簡史并把概率論作為一個(gè)工具應(yīng)用于生活已是一種必要的修養(yǎng)．1概率論的發(fā)展簡史概率論同其他數(shù)學(xué)分支一樣，是在一定的社會條件下，通過人類的社會實(shí)踐和生產(chǎn)活動發(fā)展起來的一種智力積累．今日的概率論被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，已成為一棵參天大樹，枝多葉茂，碩果累累．[2]正如鐘開萊1974年所說:“在過去半個(gè)世紀(jì)中，概率論從一個(gè)較
7、小的、孤立的課題發(fā)展為一個(gè)與數(shù)學(xué)許多其它分支相互影響、內(nèi)容寬廣而深入的學(xué)科．”概率論發(fā)展的每一步都凝結(jié)著數(shù)學(xué)家們的心血，正是一代又一代數(shù)學(xué)家的辛勤努力才有了概率論的今天．1．1早期的概率現(xiàn)象人類認(rèn)識到隨機(jī)現(xiàn)象的存在是很早的．從太古時(shí)代起，估計(jì)各種可能性就一直是人類的一件要事．早在古希臘哲學(xué)家就已經(jīng)注意到必然性與偶然性問題；我國春秋時(shí)期也已有可考詞語（辭海）；即使提到數(shù)學(xué)家記事日程上的可考記載，也至少可推到中世紀(jì)．有史記載15世紀(jì)上半葉，就已有數(shù)學(xué)家在考慮這類問題了．8如在意大利數(shù)學(xué)家帕喬利1494年出版的《算
8、術(shù)》一書中就有以下問題：兩人進(jìn)行賭博，規(guī)定誰先獲勝場誰為勝者．一次，當(dāng)甲已獲勝5場，乙也獲勝場時(shí)，比賽因故中斷．那么，賭注該如何分配呢？所給答案為將賭注分成7份，按分給甲乙兩人．當(dāng)卡丹看到上述問題時(shí)，以為所給分法不妥．他考慮到接下去比賽的幾種可能結(jié)果，并確定賭注應(yīng)按來分配（現(xiàn)在看來，其分法也是錯(cuò)誤的）．卡丹著有《論賭博》一書，其中提出一些概率計(jì)算問題．如擲兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和的各種可能性等．此外，卡
