函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

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1、數(shù)學(xué)教學(xué)中的生活教育反思――函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用錢學(xué)恒一，不同函數(shù)在生活中的運(yùn)用1，一次函數(shù)在生活中的運(yùn)用一元一次函數(shù)在我們的日常生活中應(yīng)用十分廣泛。當(dāng)人們?cè)谏鐣?huì)生活中從事買賣特別是消費(fèi)活動(dòng)時(shí)，若其中涉及到變量的線性依存關(guān)系，則可利用一元一次函數(shù)解決問題。例如，當(dāng)我們購物、租用車輛、入住旅館時(shí)，經(jīng)營者為達(dá)到宣傳、促銷或其他目的，往往會(huì)為我們提供兩種或多種付款方案或優(yōu)惠辦法。這時(shí)我們應(yīng)三思而后行，深入發(fā)掘自己頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)，做出明智的選擇。俗話說：“從南京到北京，買的沒有賣的精?！蔽覀兦胁豢擅模悦馍狭松碳以O(shè)下的小圈套，吃了眼前虧。下面，我就為大家講述我

2、親身經(jīng)歷的一件事。我們?cè)偃コ兄薪?jīng)常會(huì)遇到“選擇性優(yōu)惠”，很多人在面對(duì)不同的優(yōu)惠方式時(shí)往往會(huì)中了商家的圈套，選擇了那一種不值的優(yōu)惠方式，但是，運(yùn)用一次函數(shù)的知識(shí)可以很好地解決這個(gè)問題。比如，有一次在美廉美超市購物，在快結(jié)賬的出口的地方經(jīng)常有一些促銷的商品，有一次看見了一塊醒目的牌子吸引了我，上面說購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，這似乎很少見。更奇怪的是，居然有兩種優(yōu)惠方法：（1）賣一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；（2）打九折（即按購買總價(jià)的90%付款）。其下還有前提條件是：購買茶壺3只以上（茶壺20元/個(gè)，茶杯5元/個(gè)）。由此，我不禁想到：這兩種優(yōu)惠辦法有區(qū)別嗎？

3、到底哪種更便宜呢？我便很自然的聯(lián)想到了函數(shù)關(guān)系式，決心應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，運(yùn)用解析法將此問題解決。設(shè)某顧客買茶杯x只，付款y元，(x>3且x∈N)，則用第一種方法付款y1=4×20+(x-4)×5=5x+60;用第二種方法付款y2=(20×4+5x)×90%=4.5x+72.接著比較y1y2的相對(duì)大小.設(shè)d=y1-y2=5x+60-(4.5x+72)=0.5x-12.然后便要進(jìn)行討論：當(dāng)d>0時(shí)，0.5x-12>0,即x>24;當(dāng)d=0時(shí)，x=24;當(dāng)d<0時(shí)，x<24.綜上所述，當(dāng)所購茶杯多于24只時(shí)，法（2）省錢；恰好購買24只時(shí)，兩種方法價(jià)格相等；購買

4、只數(shù)在4—23之間時(shí)，法（1）便宜.可見，利用一元一次函數(shù)來指導(dǎo)購物，即鍛煉了數(shù)學(xué)頭腦、發(fā)散了思維，又節(jié)省了錢財(cái)、杜絕了浪費(fèi)，真是一舉兩得啊！2，二次函數(shù)在生活中的運(yùn)用由于二次函數(shù)擁有一個(gè)極點(diǎn)，通過這個(gè)點(diǎn)可以求出這個(gè)函數(shù)的最大值或者最小值來解決一些問題。比如說，建糧倉的問題，列如：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)打算建一個(gè)糧倉，但是由于原料有限，必須利用有限的資源來達(dá)到最大的效益，下面是一些數(shù)據(jù)：已經(jīng)有了一堵墻，材料總長為120米，糧倉必須是正方形或者長方形，問如何建面積最大。做了個(gè)草圖，如右圖所示：由于是長方形，我們?cè)O(shè)寬為x，則長為120-x，面積為(120-x)x,展開為-x2

5、+120x，根據(jù)其性質(zhì)?？梢缘贸霎?dāng)x=60時(shí)，函數(shù)有最大值等于3600又例如：某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?分析：如果每件襯衫降價(jià)x元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出2x件，則平均每天可售出(20+2x)件，每件盈利(40-x)元．解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出2x件．根據(jù)題意，得商場(chǎng)平均每天盈利　　　y=(20+2x)(40-x)　　　=-2x2+60x+800．根據(jù)

6、函數(shù)的性質(zhì)，可以得出當(dāng)x=15時(shí)，函數(shù)有最大值1250根據(jù)上面這兩個(gè)例子，我們可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)在生活當(dāng)中也有著重要的作用。3,分段函數(shù)在生活中的運(yùn)用前文寫到一次與二次函數(shù)在生活中的運(yùn)用，其實(shí)，分段函數(shù)在生活中也有如多應(yīng)用之處，下面是一個(gè)列子：1,近年來，由于用電緊張，用電成本增加，為使居民節(jié)約用電，浙江省2004年8月1日抄見電量開始執(zhí)行新的居民生活用電價(jià)格。一戶一表居民用戶實(shí)施階梯式累進(jìn)電價(jià)：月用電量低于50千瓦時(shí)（含50千瓦時(shí)）部分不調(diào)整；月用電量在50千瓦時(shí)—200千瓦時(shí)部分，電價(jià)每千瓦時(shí)上調(diào)0.03元；月用電量超過200千瓦時(shí)部分，電價(jià)每千瓦時(shí)上調(diào)

7、0.10元。執(zhí)行峰谷電價(jià)的居民用戶以總電量與階梯基數(shù)比對(duì)進(jìn)行計(jì)算。居民合表用戶和學(xué)校等集體用戶的電價(jià)每千瓦時(shí)上調(diào)0.02元。雙月抄表的一戶一表居民用戶的階梯基數(shù)電量按標(biāo)準(zhǔn)月度基數(shù)電量乘二執(zhí)行。對(duì)于調(diào)價(jià)當(dāng)月抄表計(jì)算的雙月抄表居民用戶，本次抄見電量的一半按原電價(jià)計(jì)算，另一半按照調(diào)整后新電價(jià)計(jì)算，階梯基數(shù)電量執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)月度基數(shù)電量。另：未安裝峰谷電的用戶價(jià)格為每度0.53元；安裝峰谷電的用戶計(jì)價(jià)方法為：從早上8時(shí)至晚上10時(shí)為峰電，價(jià)格為每度0.56元，從晚上10時(shí)至次日早上8時(shí)為谷電，價(jià)格為每度0.28元。下面我們根據(jù)幾個(gè)例子來體現(xiàn)以下分段函數(shù)的好處（1）若甲用戶

8、未安裝峰谷電，單月抄表，某月抄見總電量為150度，按