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《5.1.2 垂線(一)同步作業(yè)(含答案)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、http://www.czsx.com.cn5.1.2垂線(一)◆典型例題【例1】①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直；②兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這條直線互相垂直；③兩條直線相交，若所成的四個(gè)角相等，則這兩條直線垂直；④兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直.其中說法正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】題中的4個(gè)說法，都是關(guān)于兩條直線垂直的判定問題.根據(jù)垂直定義，只要推出兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，就可以判斷兩條直線互相垂直.①是垂直的
2、定義，所以正確；②有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以這兩個(gè)角都是90°，所以正確；③兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，都是90°，所以正確；④有一組鄰補(bǔ)角相等，而鄰補(bǔ)是互補(bǔ)的，所以這兩個(gè)角都是90°，所以正確.【答案】D【例2】如圖5－16，過點(diǎn)A、B分別畫OB、OA的垂線.圖5－16圖5－17【解析】畫線段或射線的垂線，就是畫這條線段或射線所在直線的垂線，本例中的垂足分別在OB的反向延長線上和OA的延長線上.【答案】如圖5－17所示，直線AE為過點(diǎn)A與OB垂直的直線，垂足為E;直線BD為過點(diǎn)B與OA垂直的直線，垂
3、足為D.【例3】如圖5－18，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC為一射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC(1)若∠BOC=50°，試探究OE、OF的位置關(guān)系；(2)若∠BOC=α(0°＜x＜180°)，(1)中OE、OF的位置關(guān)系是否仍成立?請(qǐng)說明理由，由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?－7－h(huán)ttp://www.czsx.com.cn圖5－18【解析】要探究OE、OF的位置關(guān)系，可先用三角尺或量角器檢測∠EOF的大小來判斷OE、OF的關(guān)系，再通過計(jì)算加以說明；第(2)問用代數(shù)代表示∠EOF，再歸納出結(jié)論.【答案】(1)由量角器測得
4、∠EOF=90°,因此OE⊥OF.由鄰補(bǔ)角的定義，可得∠AOC=180°－∠BOC=130°.由OE平分∠AOC，OF平分∠BOC可得∠COF=∠BOC=25°，∠COE=∠AOC=65°.所以∠EOF=∠COF+∠COE=90°.因此OE⊥OF.(2)OE⊥OF仍成立.因?yàn)椤螦OC=180°－α，∠COF=α，∠COE=(180°－α)=90°－α.所以∠EOF=∠COF+∠COE=α+(90°－α)=90°.由此發(fā)現(xiàn):無論∠BOC度數(shù)是多少，∠EOF總等于90°.即鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.◆課前熱身1.兩條直線互
5、相垂直時(shí)，所得的四個(gè)角中有__________個(gè)直角.2.過一點(diǎn)________條直線與已知直線垂直.◆課上作業(yè)3.如圖5－19，OA⊥OB于O，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O，∠AOD=35°，則∠BOC=________.4.如圖5－20，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于O，則∠1與∠2的關(guān)系是________.－7－h(huán)ttp://www.czsx.com.cn圖5－19圖5－205.如圖5－21，O是直線AB上一點(diǎn)OC⊥OD，有以下兩個(gè)結(jié)論:①∠AOC與∠BOD互為余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD互為鄰補(bǔ)角.其中說
6、法正確的是________(填序號(hào)).圖5－21圖5－226.如圖5－22，已知OC⊥AB，OE⊥OD，則圖中互余的角共有________對(duì).◆課下作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)7.如果CD⊥AB于D，自CD上任一點(diǎn)向AB作垂線，那么所畫垂線均與CD重合，這是因?yàn)開_______.8.如圖5－23，直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)O，CO⊥EF且∠GOB=30°，∠AOC=40°，則∠COE=________.9.從鈍角∠AOB的頂點(diǎn)O引射線OC⊥OA，若∠ACO∶∠COB=3∶1，則∠AOB=________.1
7、0.如圖5－24，直線AB、CD相交于O，EO⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=115°，則∠BOF=________.∠COF=________.圖5－23圖5－24二、選擇題(每題5分，共10分)11.如圖5－25，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ則∠SQT等于()A.42°B.64°C.48°D.24°－7－h(huán)ttp://www.czsx.com.cn圖5－25圖5－2612.如圖5－26所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠AOC與∠COE互為余角B.∠BOD與
8、∠COE互為余角C.∠COE與∠BOE互為補(bǔ)角D.∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角三、解答題(每題20分，共40分)13.OC把∠AOB分成兩部分且有下列兩個(gè)等式成立：①∠AOC=直角+∠BOC；②∠BOC=平角－∠AOC，問∶(1)OA與OB的位置關(guān)系怎樣?(2)OC是否為∠AOB的平分線?并寫出判斷的理由.14.如圖5－27，已知AB、CD、EF
