高中物理競賽教程(超詳細) 第四講 機械振動和機械波

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1、高中物理競賽教程(超詳細)第四講機械振動和機械波高中物理競賽教程(超詳細)第四講機械振動和機械波.txt39人生旅程并不是一帆風順的，逆境失意會經(jīng)常伴隨著我們，但人性的光輝往往在不如意中才顯示出來，希望是激勵我們前進的巨大的無形的動力。40奉獻是愛心，勇于付出，你一定會收到意外之外的饋贈?！　〉谖逯v機械振動和機械波　　§5．1簡諧振動　　5．1．1、簡諧振動的動力學特點　　如果一個物體受到的回復力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即滿足：的關(guān)系，那么這個物體的運動就定義為簡諧振動根據(jù)牛頓第二是律，物體的加速度，因此作簡諧振動的物體，其加速度也和它偏離平衡位置的位移

2、大小成正比，方何相反?！　‖F(xiàn)有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定在P點，下端固定一個質(zhì)量為m的物體，物體平衡時的位置記作O點?，F(xiàn)把物體拉離O點后松手，使其上下振動，如圖5-1-1所示?！　‘斘矬w運動到離O點距離為x處時，有　　　　式中為物體處于平衡位置時，彈簧伸長的長度，且有，因此　　　　說明物體所受回復力的大小與離開平衡位置的位移x成正比。因回復力指向平衡位置O，而位移x總是背離平衡位置，所以回復力的方向與離開平衡位置的位移方向相反，豎直方向的彈簧振子也是簡諧振動?！　∽⒁猓何矬w離開平衡位置的位移，并不就是彈簧伸長的長度。　　5．1．2、簡諧振動的方程　　由于簡諧振動是變

3、加速運動，討論起來極不方便，為此?？梢胍粋€連續(xù)的勻速圓周運動，因為它在任一直徑上的分運動為簡諧振動，以平衡位置O為圓心，以振幅A為半徑作圓，這圓就稱為參考圓，如圖5-1-2，設(shè)有一質(zhì)點在參考圓上以角速度作勻速圓周運動，它在開始時與O的連線跟軸夾角為,那么在時刻t，參考圓上的質(zhì)點與O的連線跟的夾角就成為，它在軸上的投影點的坐標　?。?）　　這就是簡諧振動方程，式中是t=0時的相位，稱為初相：是t時刻的相位?！　⒖紙A上的質(zhì)點的線速度為，其方向與參考圓相切，這個線速度在軸上的投影是　　）（3）　　這也就是簡諧振動的速度　　參考圓上的質(zhì)點的加速度為，其方向指向圓心，它在軸上的投

4、影是　　）（4）　　這也就是簡諧振動的加速度　　由公式（2）、（4）可得　　　　由牛頓第二定律簡諧振動的加速度為　　　　因此有　　（5）　　簡諧振動的周期T也就是參考圓上質(zhì)點的運動周期，所以　　　　5．1．3、簡諧振動的判據(jù)　　物體的受力或運動，滿足下列三條件之一者，其運動即為簡諧運動：　?、傥矬w運動中所受回復力應(yīng)滿足；　?、谖矬w的運動加速度滿足；　?、畚矬w的運動方程可以表示為?！　∈聦嵣?，上述的三條并不是互相獨立的。其中條件①是基本的，由它可以導出另外兩個條件②和③。　　§5.2彈簧振子和單擺　　簡諧振動的教學中經(jīng)常討論的是彈簧振子和單擺，下面分別加以討論?！　?．2．1

5、、彈簧振子　　彈簧在彈性范圍內(nèi)胡克定律成立，彈簧的彈力為一個線性回復力，因此彈簧振子的運動是簡諧振動，振動周期　　。　?。?）恒力對彈簧振子的作用　　比較一個在光滑水平面上振動和另一個豎直懸掛振動的彈簧振子，如果m和k都相同（如圖5-2-1），則它們的振動周期T是相同的，也就是說，一個振動方向上的恒力不會改變振動的周期。　　如果在電梯中豎直懸掛一個彈簧振子，彈簧原長，振子的質(zhì)量為m=1.0kg，電梯靜止時彈簧伸長=0.10m，從t=0時，開始電梯以g/2的加速度加速下降,然后又以g/2加速減速下降直至停止試畫出彈簧的伸長隨時間t變化的圖線。　　由于彈簧振子是相對電梯做簡諧運

6、動，而電梯是一個有加速度的非慣性系，因此要考慮彈簧振子所受到的慣性力f。在勻速運動中，慣性力是一個恒力，不會改變振子的振動周期，振動周期　　　　因為，所以　　　　因此在電梯向下加速或減速運動的過程中，振動的次數(shù)都為　　　　當電梯向下加速運動時，振子受到向上的慣性力mg/2，在此力和重力mg的共同作用下，振子的平衡位置在　　　　的地方，同樣，當電梯向下減速運動時，振子的平衡位置在　　　　的地方。在電梯向下加速運動期間，振子正好完成5次全振動，因此兩個階段內(nèi)振子的振幅都是。彈簧的伸長隨時間變化的規(guī)律如圖5-2-2所示，讀者可以思考一下，如果電梯第二階段的勻減速運動不是從5T時刻

7、而是從4.5T時刻開始的，那么圖線將是怎樣的？　?。?）彈簧的組合設(shè)有幾個勁度系數(shù)分別為、......的輕彈簧串聯(lián)起來，組成一個新彈簧組，當這個新彈簧組在F力作用下伸長時，各彈簧的伸長為，那么總伸長　　　　各彈簧受的拉力也是F，所以有　　　　故　　根據(jù)勁度系數(shù)的定義，彈簧組的勁度系數(shù)　　　　即得　　如果上述幾個彈簧并聯(lián)在一起構(gòu)成一個新的彈簧組，那么各彈簧的伸長是相同的。要使各彈簧都伸長，需要的外力　　　　根據(jù)勁度系數(shù)的定義，彈簧組的勁度系數(shù)　　　　導出了彈簧串、并聯(lián)的等效勁度系數(shù)后，在解題中要靈活地應(yīng)用，如圖5-2