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1、高中物理競賽力學(xué)教程 第五講 機(jī)械振動和機(jī)械波第五講機(jī)械振動和機(jī)械波§5．1簡諧振動5．1．1、簡諧振動的動力學(xué)特點x圖5-1-1如果一個物體受到的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即滿足：的關(guān)系，那么這個物體的運動就定義為簡諧振動根據(jù)牛頓第二是律，物體的加速度，因此作簡諧振動的物體，其加速度也和它偏離平衡位置的位移大小成正比，方何相反?，F(xiàn)有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定在P點，下端固定一個質(zhì)量為m的物體，物體平衡時的位置記作O點?，F(xiàn)把物體拉離O點后松手，使其上下振動，如圖5-1-1所示。當(dāng)物體運動
2、到離O點距離為x處時，有式中為物體處于平衡位置時，彈簧伸長的長度，且有，因此說明物體所受回復(fù)力的大小與離開平衡位置的位移x成正比。因回復(fù)力指向平衡位置O，而位移x總是背離平衡位置，所以回復(fù)力的方向與離開平衡位置的位移方向相反，豎直方向的彈簧振子也是簡諧振動。注意：物體離開平衡位置的位移，并不就是彈簧伸長的長度。5．1．2、簡諧振動的方程圖5-1-2由于簡諧振動是變加速運動，討論起來極不方便，為此。可引入一個連續(xù)的勻速圓周運動，因為它在任一直徑上的分運動為簡諧振動，以平衡位置O為圓心，以振幅A為半徑作圓，這圓就稱為參考圓
3、，如圖5-1-2，設(shè)有一質(zhì)點在參考圓上以角速度作勻速圓周運動，它在開始時與O的連線跟軸夾角為,那么在時刻t，參考圓上的質(zhì)點與O的連線跟的夾角就成為，它在軸上的投影點的坐標(biāo)（2）這就是簡諧振動方程，式中是t=0時的相位，稱為初相：是t時刻的相位。參考圓上的質(zhì)點的線速度為，其方向與參考圓相切，這個線速度在軸上的投影是）（3）這也就是簡諧振動的速度參考圓上的質(zhì)點的加速度為，其方向指向圓心，它在軸上的投影是）（4）這也就是簡諧振動的加速度由公式（2）、（4）可得由牛頓第二定律簡諧振動的加速度為因此有（5）簡諧振動的周期T也就是
4、參考圓上質(zhì)點的運動周期，所以高中物理競賽力學(xué)教程 第五講 機(jī)械振動和機(jī)械波5．1．3、簡諧振動的判據(jù)物體的受力或運動，滿足下列三條件之一者，其運動即為簡諧運動：①物體運動中所受回復(fù)力應(yīng)滿足；②物體的運動加速度滿足；③物體的運動方程可以表示為。事實上，上述的三條并不是互相獨立的。其中條件①是基本的，由它可以導(dǎo)出另外兩個條件②和③?！?.2彈簧振子和單擺簡諧振動的教學(xué)中經(jīng)常討論的是彈簧振子和單擺，下面分別加以討論。圖5-2-15．2．1、彈簧振子彈簧在彈性范圍內(nèi)胡克定律成立，彈簧的彈力為一個線性回復(fù)力，因此彈簧振子的運動是
5、簡諧振動，振動周期。（1）恒力對彈簧振子的作用比較一個在光滑水平面上振動和另一個豎直懸掛振動的彈簧振子，如果m和k都相同（如圖5-2-1），則它們的振動周期T是相同的，也就是說，一個振動方向上的恒力不會改變振動的周期。如果在電梯中豎直懸掛一個彈簧振子，彈簧原長，振子的質(zhì)量為m=1.0kg，電梯靜止時彈簧伸長=0.10m，從t=0時，開始電梯以g/2的加速度加速下降,然后又以g/2加速減速下降直至停止試畫出彈簧的伸長隨時間t變化的圖線。由于彈簧振子是相對電梯做簡諧運動，而電梯是一個有加速度的非慣性系，因此要考慮彈簧振子所
6、受到的慣性力f。在勻速運動中，慣性力是一個恒力，不會改變振子的振動周期，振動周期因為，所以因此在電梯向下加速或減速運動的過程中，振動的次數(shù)都為當(dāng)電梯向下加速運動時，振子受到向上的慣性力mg/2，在此力和重力mg的共同作用下，振子的平衡位置在的地方，同樣，當(dāng)電梯向下減速運動時，振子的平衡位置在??圖5-2-2的地方。在電梯向下加速運動期間，振子正好完成5次全振動，因此兩個階段內(nèi)振子的振幅都是。彈簧的伸長隨時間變化的規(guī)律如圖5-2-2所示，讀者可以思考一下，如果電梯第二階段的勻減速運動不是從5T時刻而是從4.5T時刻開始的
7、，那么圖線將是怎樣的？（2）彈簧的組合設(shè)有幾個勁度系數(shù)分別為、……高中物理競賽力學(xué)教程 第五講 機(jī)械振動和機(jī)械波的輕彈簧串聯(lián)起來，組成一個新彈簧組，當(dāng)這個新彈簧組在F力作用下伸長時，各彈簧的伸長為，那么總伸長圖5-2-3各彈簧受的拉力也是F，所以有故根據(jù)勁度系數(shù)的定義，彈簧組的勁度系數(shù)即得如果上述幾個彈簧并聯(lián)在一起構(gòu)成一個新的彈簧組，那么各彈簧的伸長是相同的。要使各彈簧都伸長，需要的外力根據(jù)勁度系數(shù)的定義，彈簧組的勁度系數(shù)導(dǎo)出了彈簧串、并聯(lián)的等效勁度系數(shù)后，在解題中要靈活地應(yīng)用，如圖5-2-3所示的一個振動裝置，兩根彈
8、簧到底是并聯(lián)還是串聯(lián)？這里我們必須抓住彈簧串并聯(lián)的本質(zhì)特征：串聯(lián)的本質(zhì)特征是每根彈簧受力相同；并聯(lián)的本質(zhì)特征是每根彈簧形變相同。由此可見圖5-2-3中兩根彈簧是串聯(lián)。當(dāng)m向下偏離平衡位置時，彈簧組伸長了2，增加的彈力為m受到的合外力（彈簧和動滑輪質(zhì)量都忽略）所以m的振動周期=ba圖5-2-4再看如圖5-2-4所示的裝置，當(dāng)彈簧1由
