高中物理競(jìng)賽教程(超詳細(xì)) 第四講 機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波59871

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1、高中物理競(jìng)賽教程(超詳細(xì))第四講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波59871　　第五講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波　　§5．1簡(jiǎn)諧振動(dòng)　　5．1．1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)　　如果一個(gè)物體受到的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即滿足：的關(guān)系，那么這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就定義為簡(jiǎn)諧振動(dòng)根據(jù)牛頓第二是律，物體的加速度，因此作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，其加速度也和它偏離平衡位置的位移大小成正比，方何相反?！　‖F(xiàn)有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定在P點(diǎn)，下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體平衡時(shí)的位置記作O點(diǎn)。現(xiàn)把物體拉離O點(diǎn)后松手，使其上下振動(dòng)，如圖5-1-1所

2、示?！　‘?dāng)物體運(yùn)動(dòng)到離O點(diǎn)距離為x處時(shí)，有　　　　式中為物體處于平衡位置時(shí)，彈簧伸長的長度，且有，因此　　　　說明物體所受回復(fù)力的大小與離開平衡位置的位移x成正比。因回復(fù)力指向平衡位置O，而位移x總是背離平衡位置，所以回復(fù)力的方向與離開平衡位置的位移方向相反，豎直方向的彈簧振子也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。　　注意：物體離開平衡位置的位移，并不就是彈簧伸長的長度?！　?．1．2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程　　由于簡(jiǎn)諧振動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，討論起來極不方便，為此?？梢胍粋€(gè)連續(xù)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗谌我恢睆缴系姆诌\(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，以平衡位置O為圓心，以振幅

3、A為半徑作圓，這圓就稱為參考圓，如圖5-1-2，設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在參考圓上以角速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它在開始時(shí)與O的連線跟軸夾角為,那么在時(shí)刻t，參考圓上的質(zhì)點(diǎn)與O的連線跟的夾角就成為，它在軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)　?。?）　　這就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，式中是t=0時(shí)的相位，稱為初相：是t時(shí)刻的相位?！　⒖紙A上的質(zhì)點(diǎn)的線速度為，其方向與參考圓相切，這個(gè)線速度在軸上的投影是　　）（3）　　這也就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度　　參考圓上的質(zhì)點(diǎn)的加速度為，其方向指向圓心，它在軸上的投影是　?。?）　　這也就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度　　由公式（2）、（4）可得　　

4、　　由牛頓第二定律簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度為　　　　因此有　?。?）　　簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T也就是參考圓上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期，所以　　　　5．1．3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判據(jù)　　物體的受力或運(yùn)動(dòng)，滿足下列三條件之一者，其運(yùn)動(dòng)即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：　?、傥矬w運(yùn)動(dòng)中所受回復(fù)力應(yīng)滿足；　?、谖矬w的運(yùn)動(dòng)加速度滿足；　?、畚矬w的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為?！　∈聦?shí)上，上述的三條并不是互相獨(dú)立的。其中條件①是基本的，由它可以導(dǎo)出另外兩個(gè)條件②和③?！　　?.2彈簧振子和單擺　　簡(jiǎn)諧振動(dòng)的教學(xué)中經(jīng)常討論的是彈簧振子和單擺，下面分別加以討論。　　5．2．1、彈簧振子　　彈簧在彈性

5、范圍內(nèi)胡克定律成立，彈簧的彈力為一個(gè)線性回復(fù)力，因此彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期　　。　?。?）恒力對(duì)彈簧振子的作用　　比較一個(gè)在光滑水平面上振動(dòng)和另一個(gè)豎直懸掛振動(dòng)的彈簧振子，如果m和k都相同（如圖5-2-1），則它們的振動(dòng)周期T是相同的，也就是說，一個(gè)振動(dòng)方向上的恒力不會(huì)改變振動(dòng)的周期?！　∪绻陔娞葜胸Q直懸掛一個(gè)彈簧振子，彈簧原長，振子的質(zhì)量為m=1.0kg，電梯靜止時(shí)彈簧伸長=0.10m，從t=0時(shí)，開始電梯以g/2的加速度加速下降,然后又以g/2加速減速下降直至停止試畫出彈簧的伸長隨時(shí)間t變化的圖線?！　∮?/p>

6、于彈簧振子是相對(duì)電梯做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而電梯是一個(gè)有加速度的非慣性系，因此要考慮彈簧振子所受到的慣性力f。在勻速運(yùn)動(dòng)中，慣性力是一個(gè)恒力，不會(huì)改變振子的振動(dòng)周期，振動(dòng)周期　　　　因?yàn)椋浴　　　∫虼嗽陔娞菹蛳录铀倩驕p速運(yùn)動(dòng)的過程中，振動(dòng)的次數(shù)都為　　　　當(dāng)電梯向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子受到向上的慣性力mg/2，在此力和重力mg的共同作用下，振子的平衡位置在　　　　的地方，同樣，當(dāng)電梯向下減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子的平衡位置在　　　　的地方。在電梯向下加速運(yùn)動(dòng)期間，振子正好完成5次全振動(dòng)，因此兩個(gè)階段內(nèi)振子的振幅都是。彈簧的伸長隨時(shí)間變化的規(guī)律

7、如圖5-2-2所示，讀者可以思考一下，如果電梯第二階段的勻減速運(yùn)動(dòng)不是從5T時(shí)刻而是從4.5T時(shí)刻開始的，那么圖線將是怎樣的？　?。?）彈簧的組合設(shè)有幾個(gè)勁度系數(shù)分別為、......的輕彈簧串聯(lián)起來，組成一個(gè)新彈簧組，當(dāng)這個(gè)新彈簧組在F力作用下伸長時(shí)，各彈簧的伸長為，那么總伸長　　　　各彈簧受的拉力也是F，所以有　　　　故　　根據(jù)勁度系數(shù)的定義，彈簧組的勁度系數(shù)　　　　即得　　如果上述幾個(gè)彈簧并聯(lián)在一起構(gòu)成一個(gè)新的彈簧組，那么各彈簧的伸長是相同的。要使各彈簧都伸長，需要的外力　　　　根據(jù)勁度系數(shù)的定義，彈簧組的勁度系數(shù)　　

8、　　導(dǎo)出了彈簧串、并聯(lián)的等效勁度系數(shù)后，在解題中要靈活地應(yīng)用，如圖5-2-3所示的一個(gè)振動(dòng)裝置，兩根彈簧到底是并聯(lián)還是串聯(lián)？這里我們必須抓住彈簧串并聯(lián)的本質(zhì)特征：串聯(lián)的本質(zhì)特征是每根彈簧受力相同；并聯(lián)的本質(zhì)特征是每根彈簧形變相同。由此可見圖5-2-3中兩根彈簧是串聯(lián)?！　‘?dāng)m向下偏離平衡位置時(shí)，彈簧組伸