2011高中物理競(jìng)賽教材(超詳細(xì))_第四講_機(jī)械振動(dòng)及機(jī)械波

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1、2011-5-16第五講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波第五講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波§5．1簡(jiǎn)諧振動(dòng)vvF如果一個(gè)物體受到的回復(fù)力回與它偏離平衡位置的位移x大小成正比，方向相反。即滿(mǎn)足：5．1．1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)F回=-Kx的關(guān)系，那么這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就定義為簡(jiǎn)諧振動(dòng)根據(jù)牛頓第二是律，物體的加速度a=F回K=-mm，因此作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，其加速度也和它偏離平衡位置的位移大小成正比，方何相反?，F(xiàn)有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定在P點(diǎn)，下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體平衡時(shí)的位置記作O點(diǎn)?，F(xiàn)把物體拉離O點(diǎn)后松手，使其

2、上下振動(dòng)，如圖5-1-1所示。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到離O點(diǎn)距離為x處時(shí)，有式中F回=F-mg=k(x0+x)-mgx0為物體處于平衡位置時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，且有kx0=mg，因此圖5-1-1F回=kx說(shuō)明物體所受回復(fù)力的大小與離開(kāi)平衡位置的位移x成正比。因回復(fù)力指向平衡位置O，而位移x總是背離平衡位置，所以回復(fù)力的方向與離開(kāi)平衡位置的位移方向相反，豎直方向的彈簧振子也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。注意：物體離開(kāi)平衡位置的位移，并不就是彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度。5．1．2、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程由于簡(jiǎn)諧振動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)，討論起來(lái)極不方便，為此?？?/p>

3、引入一個(gè)連續(xù)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗谌我恢睆缴系姆诌\(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，以平衡位置O為圓心，以振幅A為半徑作圓，這圓就稱(chēng)為參考圓，如圖5-1-2，設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在參考圓上以角速度w作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它在開(kāi)始時(shí)與O的連線跟x軸夾角為j0,那么在時(shí)刻t，參考圓上的質(zhì)點(diǎn)與O的連線跟x的夾角就成為圖5-1-2j=wt+j0，它在x軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)x=Acos(wt+j0)（2）這就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，式中j0是t=0時(shí)的相位，稱(chēng)為初相：wt+j0是t時(shí)刻的相位。參考圓上的質(zhì)點(diǎn)的線速度為Aw，其方向與參考圓相切，這個(gè)線速度

4、在x軸上的投影是0）（3）這也就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度v=-Awcos(wt+j參考圓上的質(zhì)點(diǎn)的加速度為Aw，其方向指向圓心，它在x軸上的投影是2a=-Awcos(wt+j0）（4）2這也就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度由公式（2）、（4）可得a=-w2x由牛頓第二定律簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度為a=Fk=-xmm因此有2011-5-16第五講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波w2=km（5）簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T也就是參考圓上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期，所以T=2pm=2p×wk5．1．3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判據(jù)物體的受力或運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足下列三條件之一者，其運(yùn)動(dòng)即為簡(jiǎn)諧運(yùn)

5、動(dòng)：①物體運(yùn)動(dòng)中所受回復(fù)力應(yīng)滿(mǎn)足F=-kx；②物體的運(yùn)動(dòng)加速度滿(mǎn)足a=-wx；0。③物體的運(yùn)動(dòng)方程可以表示為事實(shí)上，上述的三條并不是互相獨(dú)立的。其中條件①是基本的，由它可以導(dǎo)出另外兩個(gè)條件②和③。§5.2彈簧振子和單擺簡(jiǎn)諧振動(dòng)的教學(xué)中經(jīng)常討論的是彈簧振子和單擺，下面分別加以討論。5．2．1、彈簧振子彈簧在彈性范圍內(nèi)胡克定律成立，彈簧的彈力為一個(gè)線性回復(fù)力，因此彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)周期x=Acos(wt+j)T=2pmk。（1）恒力對(duì)彈簧振子的作用比較一個(gè)在光滑水平面上振動(dòng)和另一個(gè)豎直懸掛振

6、動(dòng)的彈簧振子，如果m和k都相同（如圖5-2-1），則它們的振動(dòng)周期T是相同的，也就是說(shuō)，一個(gè)振動(dòng)方向上的恒力不會(huì)改變振動(dòng)的周期。圖5-2-1如果在電梯中豎直懸掛一個(gè)彈簧振子，彈簧原長(zhǎng)l0，振子的質(zhì)量為m=1.0kg，電梯靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)Dl=0.10m，從t=0時(shí)，開(kāi)始電梯以g/2的加速度加速下降t=ps,然后又以g/2加速減速下降直至停止試畫(huà)出彈簧的伸長(zhǎng)Dl隨時(shí)間t變化的圖線。由于彈簧振子是相對(duì)電梯做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而電梯是一個(gè)有加速度的非慣性系，因此要考慮彈簧振子所受到的慣性力f。在勻速運(yùn)動(dòng)中，慣性力是

7、一個(gè)恒力，不會(huì)改變振子的振動(dòng)周期，振動(dòng)周期因?yàn)閗=mg/Dl，所以T=2p/w=2p/kmT=2pDlg=0.2p(s)因此在電梯向下加速或減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，振動(dòng)的次數(shù)都為n=t/T=p/0.2p=5(次)當(dāng)電梯向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子受到向上的慣性力mg/2，在此力和重力mg的共同作用下，振子的平衡位置在的地方，同樣，當(dāng)電梯向下減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，振子的平衡位置在的地方。在電梯向下加速運(yùn)動(dòng)期間，振子正好完成5次全振動(dòng)，因此兩個(gè)階段內(nèi)振子的振幅都是Dl/2。彈簧的伸長(zhǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖5-2-2所示，讀者可以

8、思考一下，Dl1=1mg/k=Dl/22Dl2=3mg/k=3Dl/222圖5-2-22011-5-16第五講機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波如果電梯第二階段的勻減速運(yùn)動(dòng)不是從5T時(shí)刻而是從4.5T時(shí)刻開(kāi)始的，那么Dl~t圖線將是怎樣的？（2）彈簧的組合設(shè)有幾個(gè)勁度系數(shù)分別為k1、k2??kn的輕彈簧串聯(lián)起來(lái)，組成一個(gè)新彈簧組，當(dāng)這個(gè)新彈簧組在F力作用下伸長(zhǎng)時(shí)，各彈簧的伸長(zhǎng)為x1，那么總伸長(zhǎng)i=1各彈簧受的拉力也是F，所以有nx=?xixi=F/kii=1故根據(jù)勁度系數(shù)的定義，彈簧組