復(fù)習(xí)資料：第6章 塑性成形力學(xué)基礎(chǔ)

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1、復(fù)習(xí)資料：第6章塑性成形力學(xué)基礎(chǔ)1.什么叫張量？張量有什么性質(zhì)？答：張量：由若干個(gè)當(dāng)坐標(biāo)系改變時(shí)滿足轉(zhuǎn)換關(guān)系的分量組成的集合，稱為張量，需要用空間坐標(biāo)系中的三個(gè)矢量，即9個(gè)分量才能完整地表示。它的重要特征是在不同的坐標(biāo)系中分量之間可以用一定的線性關(guān)系來?yè)Q算?；拘再|(zhì)：1）張量不變量張量的分量一定可以組成某些函數(shù)，這些函數(shù)值與坐標(biāo)軸無關(guān)，它不隨坐標(biāo)而改變，這樣的函數(shù)，叫做張量不變量。二階張量存在三個(gè)獨(dú)立的不變量。2）張量可以疊加和分解幾個(gè)同階張量各對(duì)應(yīng)的分量之和或差定義為另一個(gè)同階張量。兩個(gè)相同的張量之差定義為零張量。3）張量可分為對(duì)稱張量、非對(duì)稱張量、反對(duì)稱張量若張量具有性質(zhì)，

2、就叫對(duì)稱張量；若張量具有性質(zhì)，且當(dāng)i=j時(shí)對(duì)應(yīng)的分量為0，則叫反對(duì)稱張量；如果張量，就叫非對(duì)稱張量。任意非對(duì)稱張量可以分解為一個(gè)對(duì)稱張量和一個(gè)反對(duì)稱張量。4）二階對(duì)稱張量存在三個(gè)主軸和三個(gè)主值如果以主軸為坐標(biāo)軸，則兩個(gè)下角標(biāo)不同的分量均為零，只留下兩個(gè)下角標(biāo)相同的三個(gè)分量，叫作主值。2.如何表示任意斜微分面上的應(yīng)力？圖14-1任意斜切微分面上的應(yīng)力答：若過一點(diǎn)的三個(gè)互相垂直的微分面上的九個(gè)應(yīng)力分量已知，則借助靜力平衡條件，該點(diǎn)任意方向上的應(yīng)力分量可以確定。如圖14-1所示，設(shè)過Q點(diǎn)任一斜切面的法線N與三個(gè)坐標(biāo)軸的方向余弦為l，m，n，l=cos(N,x);m=cos(N,y);

3、n=cos(N,z)。若斜微分面ABC的面積為dF，微分面OBC(x面)、OCA(y面)、OAB(z面)的微分面積分別為dFx、dFy、dFz，則各微分面之間的關(guān)系為dFx=ldF；dFy=mdF；dFz=ndF又設(shè)斜微分面ABC上的全應(yīng)力為S，它在三坐標(biāo)軸方向上的分量為Sx、Sy、Sz，由靜力平衡條件，得：整理得　?。?4-6）用角標(biāo)符號(hào)簡(jiǎn)記為顯然，全應(yīng)力斜微分面上的正應(yīng)力為全應(yīng)力在法線N方向的投影，它等于,,在N方向上的投影之和，即（14-7）斜切微分面上的切應(yīng)力為（14-8）所以，已知過一點(diǎn)的三個(gè)正交微分面上9個(gè)應(yīng)力分量，可以求出過該點(diǎn)任意方向微分面上的應(yīng)力，也就是說，這

4、9個(gè)應(yīng)力分量可以全面表示該點(diǎn)應(yīng)力狀況，亦即可以確定該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。3.應(yīng)力張量不變量如何表達(dá)？答：應(yīng)力張量的三個(gè)不變量為其中、、為應(yīng)力張量第一、第二、第三不變量。4.應(yīng)力偏張量和應(yīng)力球張量的物理意義是什么？答：應(yīng)力：在外力的作用下，變形體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)就會(huì)產(chǎn)生相互作用的力，稱為內(nèi)力。單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力，可采用截面法進(jìn)行分析應(yīng)力球張量：也稱靜水應(yīng)力狀態(tài)，其任何方向都是主方向，且主應(yīng)力相同，均為平均應(yīng)力。特點(diǎn)：在任何切平面上都沒有切應(yīng)力，所以不能使物體產(chǎn)生形狀變化，而只能產(chǎn)生體積變化，即不能使物體產(chǎn)生塑性變形。應(yīng)力偏張量：是由原應(yīng)力張量分解出應(yīng)力球張量后得到的。應(yīng)力偏張量的切應(yīng)力分

5、量、主切應(yīng)力、最大切應(yīng)力及應(yīng)力主軸等都與原應(yīng)力張量相同。特點(diǎn)：應(yīng)力偏張量只使物體產(chǎn)生形狀變化，而不能產(chǎn)生體積變化。材料的塑性變形是由應(yīng)力偏張量引起的。5.平面應(yīng)力狀態(tài)和純切應(yīng)力狀態(tài)有何特點(diǎn)?答：平面應(yīng)力狀態(tài)的特點(diǎn)為：變形體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)與某坐標(biāo)軸垂直的平面上沒有應(yīng)力。6.等效應(yīng)力有何特點(diǎn)？寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。答：等效應(yīng)力的特點(diǎn)：等效應(yīng)力不能在特定微分平面上表示出來，但它可以在一定意義上“代表”整個(gè)應(yīng)力狀態(tài)中的偏張量部分，因而與材料的塑性變形密切有關(guān)。人們把它稱為廣義應(yīng)力或應(yīng)力強(qiáng)度。等效應(yīng)力也是一個(gè)不變量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：等效應(yīng)力在主軸坐標(biāo)系中定義為在任意坐標(biāo)系中定義為7.已知受力物體

6、內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力張量為（MPa），試求外法線方向余弦為l=m=1/2，n=的斜切面上的全應(yīng)力、正應(yīng)力和切應(yīng)力。解：設(shè)全應(yīng)力為S，，,分別為S在三軸中的分量，則有:=50+50+80=106.6=50+0-75=-28.0=80-75-30=-18.7則得到S＝111.79MPa則得到＝26.1MPa而則得到＝108.7MPa8、解釋下列概念條件應(yīng)力；真實(shí)應(yīng)力；Tresca屈服準(zhǔn)則；Mises屈服準(zhǔn)則；答：條件應(yīng)力：室溫下在萬能材料拉伸機(jī)上準(zhǔn)靜態(tài)拉伸（/S）標(biāo)準(zhǔn)試樣，記錄下來的拉伸力與試樣標(biāo)距的絕對(duì)伸長(zhǎng)之間的關(guān)系曲線稱為拉伸圖。若試樣的初始橫截面面積為，標(biāo)距長(zhǎng)為，則條件應(yīng)力，真實(shí)應(yīng)力

7、試樣瞬時(shí)橫截面上所作用的應(yīng)力稱為真實(shí)應(yīng)力，亦稱為流動(dòng)應(yīng)力。屈服準(zhǔn)則是材料質(zhì)點(diǎn)發(fā)生屈服而進(jìn)入塑性狀態(tài)的判據(jù)，也稱為塑性條件。Tresca屈服準(zhǔn)則：1864年法國(guó)工程師H.Tresca提出材料的屈服與最大切應(yīng)力有關(guān)，即當(dāng)材料質(zhì)點(diǎn)中最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)就發(fā)生屈服?；蛘哒f，質(zhì)點(diǎn)處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是不變的定值，該定值取決于材料的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。所以Tresca屈服準(zhǔn)則又稱為最大切應(yīng)力不變條件，當(dāng)σ1＞σ2＞σ3時(shí)，則或密塞斯（VonMises）屈服準(zhǔn)則：即當(dāng)?shù)刃?yīng)力達(dá)到定