共點力平衡(教案)

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1、共點力平衡（教案）一、共點平衡的兩種狀態(tài)：1、靜態(tài)平衡：V=0，a=02、動態(tài)平衡：V≠0，a=0說明：（1）在豎直面內(nèi)擺動的小球，擺到最高點時，物體做豎直上拋運動到達最高點時，雖然速度都為零，但此時a≠0，不是平衡態(tài)。（2）物理中的緩慢移動可認為物體的移動速度很小，趨于0，物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)。二、共點力作用下物體的平衡條件：合外力為零，即=0，在正交分解法時表達式為：=0；=0。在靜力學(xué)中，若物體受到三個共點力的作用而平衡，則這三個力矢量構(gòu)成一封閉三角形，在討論極值問題時，這一點尤為有用．三、求解共點力作用下物體平衡問題的解題步驟：（1

2、）確定研究對象；（2）對研究對象進行受力分析，并畫受力圖；（3）據(jù)物體的受力和已知條件，采用力的合成、分解、圖解、正交分解法，確定解題方法；（4）解方程，進行討論和計算。四、處理共點力平衡問題的常見方法1、平行四邊形法：對于三力平衡問題，一般可根據(jù)“任意兩個力的合力與第三個力等大反向”的關(guān)系，即利用平衡條件的“等值、反向”原理解答。[例1]如圖1所示，一小球在紙面內(nèi)來回振動，當(dāng)繩OA和OB拉力相等時，擺線與豎直方向的夾角為（???）A.15°??B.30°??C.45°??D.60°圖1解析：(A)對O點進行受力分析，O點受到OA繩和OB繩

3、的拉力和及小球通過繩子對O點的拉力F三個力的作用，在這三個力的作用下O點處于平衡狀態(tài)，由“等值、反向”原理得，和的合力與F是等值反向的，由平行四邊形定則，作出和的合力，如圖2所示，由圖可知，故答案是A。圖2212、正交分解法：正交分解法在處理四力或四力以上的平衡問題時非常方便，將物體所受各個力均在兩互相垂直的方向上分解，然后分別在這兩個方向上列方程。此時平衡條件可表示為說明：應(yīng)用正交分解法解題的優(yōu)點：①將矢量運算轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)運算，使難度降低；②將求合力的復(fù)雜的解三角形問題，轉(zhuǎn)化為正交分解后的直角三角形問題，使運算簡便易行；③當(dāng)所求問題有兩個未

4、知條件時，這種表達形式可列出兩個方程，通過對方程組求解，使得求解更方便。注意：對、方向選擇時，要盡可能使落在、軸上的力多，且被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。[例2]（2007年廣東）如圖（1）所示，在傾斜角為的固定光滑斜面上，質(zhì)量為m的物體受外力F1和F2的作用，F(xiàn)1方向水平向右，F(xiàn)2方向豎直向上，若物體靜止在斜面上，則下列關(guān)系正確的是A.B.C.D.解析：對物體進行受力分析如圖（2）所示，物體可能受重力G、支持力FN和兩個外力F1、F2這四個力作用，分別沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解。因物體靜止，合外力為零，所以，若，則物體

5、不可能靜止，沿斜面方向有，所以選項B正確。答案：B[例3]如圖（1）所示，重40N的物體與豎直墻間的動摩擦因數(shù)為0.2。若受到與水平線成45°角的斜向上的推力F作用而沿豎直墻勻速上滑，則F多大？解析：取物體為研究對象，其受力情況如圖（2）所示，取沿墻面方向為y軸，垂直于墻面為x軸，由平衡條件可知，①，②21另外考慮到滑動摩擦力與彈力之間有③由①②③式可解得，即當(dāng)推力F大小為71N時，物體沿墻面勻速上滑。點評：用正交分解法求解時，坐標(biāo)軸的建立應(yīng)盡量減少力的分解。[例4]在機械設(shè)計中亦常用到下面的力學(xué)原理，如圖8所示，只要使連桿AB與滑塊m所在

6、平面間的夾角大于某個值，那么，無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學(xué)上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，應(yīng)滿足什么條件？（設(shè)滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為）圖8解析：滑塊的受力分析如圖9所示，將力F分別在水平和豎直兩個方向分解，則：在豎直方向上，在水平方向上由以上兩式得：因為力F可以很大，所以上式可以寫成：故應(yīng)滿足的條件為例：風(fēng)箏是借助于均勻的風(fēng)對其的作用力和牽線對其其的拉力，才得以在空中處于平衡狀態(tài)的，如圖所示。若風(fēng)箏平面與水平方向成30°，與牽線成53°，風(fēng)箏

7、的質(zhì)量為300g，求風(fēng)對風(fēng)箏的作用力的大?。ㄔO(shè)風(fēng)對風(fēng)箏的作用力與風(fēng)箏平面相垂直）。21解析：本題是一個共點的平衡問題，風(fēng)箏平衡時共受到三個力（重力mg、風(fēng)對它的作用力Ｆ和繩對它的拉力Ｔ）作用。如圖所示，取AB方向為x軸、Ｆ方向為y軸，建立直角坐標(biāo)系，將重力mg和拉力Ｔ正交分解，即能求出風(fēng)力Ｆ的大小在x方向上有：Ｔsin37°＝mgsin30°.解出Ｔ＝.在y方向上有Ｔy＝Ｔcos37°＝2.5×0.8N＝2N,Ｇy＝mgcos30°＝1.5N.所以　?。疲剑詙＋Ｇy＝(2+1.5)Ｎ≈4.6N說明：通常線放出越多，風(fēng)箏將放飛得越遠、越高。線

8、太長，線的自重增大，線受到風(fēng)的作用力也增大，這時即使再放線，風(fēng)箏也不會再升高3、相似三角形法[例5]如圖（1）所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O′的正上方固定一小定滑輪，細線