奧數(shù)中的行程問題

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1、課題奧數(shù)行程問題教學(xué)目標(biāo)1、理解速度的意義和簡便表示方法。2、能發(fā)現(xiàn)速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，并利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型解決問題。個(gè)性化重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：①速度概念、速度簡便表示法　　②速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系　　教學(xué)難點(diǎn)：速度的意義和簡便寫法。考點(diǎn)及考試要求相向，同向及相關(guān)問題的方程解法教學(xué)內(nèi)容專題簡析：行程問題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×?xí)r間。它大致分為以下三

2、種情況：（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×?xí)r間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時(shí)間=追及距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差×?xí)r間。解決行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。例題1：兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時(shí)？解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早刀8分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車

3、還距工地24千米”。這句話的實(shí)質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣?，然后根據(jù)路程求時(shí)間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時(shí)。解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時(shí)）甲行完全程的時(shí)間：165÷30—=4.7（小時(shí)）解法二：48×（165÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時(shí)）答：甲車行完全程用了4.7小時(shí)。練習(xí)1：1、甲、乙兩地之間的距離是420千米。兩輛汽車同時(shí)從甲地開往乙地。第一輛每小時(shí)行42千米，第二輛汽車每小時(shí)行28千米。第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛汽車從開

4、出到相遇共用多少小時(shí)？52、A、B兩地相距900千米，甲車由A地到B地需15小時(shí)，乙車由B地到A地需10小時(shí)。兩車同時(shí)從兩地開出，相遇時(shí)甲車距B地還有多少千米？3、甲、乙兩輛汽車早上8點(diǎn)鐘分別從A、B兩城同時(shí)相向而行。到10點(diǎn)鐘時(shí)兩車相距112.5千米。繼續(xù)行進(jìn)到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？例題2：兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對(duì)方車站后都立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？從兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站

5、相對(duì)開出到第二次相遇共行了三個(gè)全程。兩輛汽車行一個(gè)全程時(shí)，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了3個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車距中點(diǎn)30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以（60×3+30）÷1.5=140（千米）答：東、西兩站相距140千米。練習(xí)2：1、兩輛汽車同時(shí)從南、北兩站相對(duì)開出，第一次在離南站55千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)南側(cè)15千米處相遇。兩站相距多少千米

6、？2、兩列火車同時(shí)從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千米的地方。兩車仍以原速繼續(xù)前進(jìn)。各自到站后立即返回，又在離乙站20千米的地方相遇。兩站相距多少千米？3、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出。第一次相遇時(shí)離A站有90千米。然后各按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對(duì)方車站后立即沿原路返回。第二次相遇時(shí)在離A地的距離占A、B兩站間全程的65%。A、B兩站間的路程是多少千米？例題3：A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？甲、乙兩人

7、從同時(shí)同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）。甲從A地到B地要用960÷86=11（分鐘），列算式為960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11（分鐘）5答：甲從A地走到B地要用11分鐘。練習(xí)3：1、一條筆直的馬路通過A、B兩地，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，若先跟鄉(xiāng)行走，

8、12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙后面1864米。已知A、B兩地相距1800米。甲、乙每分鐘各行多少米？2、父子二人在一400米長的環(huán)行跑道上散步。他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)。若想8背而行