何時獲得最大利潤89321

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1、何時獲得最大利潤介休八中馬國福一教學(xué)目標(biāo)1．教學(xué)知識點（1）．經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。(2)．夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并應(yīng)用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（小）值，發(fā)展解決問題的能力。２．能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。３．情感與價值觀要求（１）．體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。（２）．認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的

2、重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。二教學(xué)重點1．探索銷售中最大利潤等問題。2．能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并應(yīng)用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大（?。┲?，發(fā)展解決問題的能力。三教學(xué)難點運用二次函數(shù)的知識解決實際問題。四教學(xué)方法教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)法。五教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課前面我們認(rèn)識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，由簡單的二次函數(shù)y=x2開始,然后是y=ax2+c,最后是y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c,掌握了二次函數(shù)的三種表示方式，會求二次函數(shù)的最大（小）值。我們知道x表示自變量，y

3、表示因變量，如果x在某一實際問題中表示銷售單價，y表示所獲利潤，你會求這個最大利潤嗎？本節(jié)課我們將研究這個問題。Ⅱ.講授新課一.有關(guān)利潤問題某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價滿足如下關(guān)系:在一段時間內(nèi),單價是13.5元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就可以多售出200件.請你幫助分析,銷售單價是多少時,可以獲得利潤最多?設(shè)銷售單價為x(x≤13.5)元,那么①銷售量可以表示為______________.②銷售額可以表示為______________.③所獲利潤可以表示為_______________.④當(dāng)銷售單價________

4、___元時,可以獲得最大利潤,最大利潤__________.解：①銷售量可以表示為：500+200(13.5-x)=3200-200x.②銷售額可以表示為:x(3200-200x)=3200x-200x2.③所獲利潤可以表示為:(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)=-200x2+3700x-8000.④設(shè)總利潤為y元，則y=-200x2=3700x-8000=-200(x-37/4)2+18225/2∵-200<0.∴拋物線有最高點，函數(shù)有最大值.當(dāng)x=37/4=9.25元時，y(最大)=18225/2=9112.5元.即當(dāng)銷售單價9.25元時,可以獲得最大利潤

5、,最大利潤9112.5.二.做一做還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎?我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x（棵）與橙子總產(chǎn)量y（個）的二次函數(shù)表達式y(tǒng)=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000.我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個猜測，現(xiàn)在驗證一下你的猜測是否正確？你是怎么做的？與同伴進行交流。解：y=-5x2+100x+60000=-5（x-10）2+60500.當(dāng)x=10時，y（最大）=60500.三．議一議（1）.利用函數(shù)圖像描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵樹之間的關(guān)系.Y/個X/棵603006000060100602006040060500606005

6、101520O(2).增種多少棵橙子樹,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400以上?解：（1）當(dāng)x<10時，橙子的總產(chǎn)量隨種橙子樹的增加而增加；當(dāng)x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨種橙子樹的增加而減少。(2)由圖可知，增種6棵.7棵.8棵.9棵.10棵.11棵.12棵.13棵.或14棵,都可以使橙子總產(chǎn)量在60400以上。四．練習(xí)1．二次函數(shù)y=－x2―4x+4的最大值是（）A.4B.6C.8D.122.二次函數(shù)y=x2―2x+3(2≤x≤4)的最小值是（）A.2B.3C.4D.113.寒假期間，小明為了鍛煉自己，來到一家電腦公司銷售商場做銷售員，期間商場搞了一次促銷活動，他發(fā)現(xiàn)銷售某種型號電腦所

7、獲利潤y（元）與銷售臺數(shù)x（元）滿足關(guān)系式y(tǒng)=―x2+50x+28625。因此小明提醒該商場老板，要獲得最大利潤，則這次活動應(yīng)賣出（）A.30臺B.25臺C.20臺D.15臺4.某童裝專賣店銷售一種童裝，已知這種童裝每天所獲的利潤y（元）與童裝的單價x（元）滿足關(guān)系式y(tǒng)=―x2+bx+c。當(dāng)單價為10元時所獲得的利潤是900元；當(dāng)單價為30元時所獲得的利潤是100元，要想獲得最大利潤，每件的單價應(yīng)定為__________元.5.某商店購進一批單價為20元的日用商品，如