解析“哥德巴赫猜想”及“abc猜想”

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1、現(xiàn)在就根據(jù)這四種類(lèi)型拓展的所有情形，看是否存在一個(gè)共同的常數(shù)kε（kε＞0），滿足“abc猜想”這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。下面逐步進(jìn)行分析：首先分析第一種類(lèi)型中（3）設(shè)置的情形以及拓展的情形：（i）設(shè)c=pk，a=qh，p和q為任意兩個(gè)奇素?cái)?shù)（p≠q），且pk＞qh，其中k，h均為不小于1的整數(shù)；令b=pk-qh，顯然a和b互質(zhì)。討論一下pk和qh，因?yàn)樵O(shè)計(jì)有指數(shù)的情形，所以這其中就包含了p＞q的情形和p＜q的情形。比如：34和52，72和52，31和43等等。能否從具體的情形推導(dǎo)出一般的情形呢？假定p和q均為設(shè)定的兩個(gè)

2、奇素?cái)?shù)（p≠q），k，h均為設(shè)定的正整數(shù)。那么在這種設(shè)定的情形下，就必然存在一個(gè)正實(shí)數(shù)X，正實(shí)數(shù)X剛好使得不等式X·q·p≥pk成立。由不等式X·q·p≥pk拓展開(kāi)來(lái)的其它情形又如何呢？具體分析如下：（一）設(shè)z=pk·n，x=qh·m，n和m均為正整數(shù),n≥m，pk·n＞qh·m，令y=pk·n-qh·m；根據(jù)定理9.1的要求，qh·m和（2v·pk·n-qh·m）互質(zhì)，故n和m互質(zhì)（除n=m=1外），因?yàn)閚≥m，所以pk-qh≤[（pk·n-qh·m）÷n]＜pk，說(shuō)明函數(shù)f1（n，m)=[（pk·n-qh

3、·m）÷n]為有界函數(shù)，由有界函數(shù)定理7.4可知，rad（pk·n-qh·m）÷n必為下列情形之一：（11）rad（pk·n-qh·m）÷n不大于某一定值E1，rad（pk·n-qh·m）÷n不小于某一定值E1′；且rad（pk·n-qh·m）不為定值。這種情形是因?yàn)椋╬k·n-qh·m）隨著n和m的變化，（pk·n-qh·m）不均為gr的情形，g為整數(shù)，r為不小于1的整數(shù)。（12）rad（pk·n-qh·m）÷n不大于某一定值E1，rad（pk·n-qh·m）÷n不小于某一定值E1′，且rad（pk·n-q

4、h·m）為定值。這種情形是因?yàn)椋╬k·n-qh·m）隨著n和m的變化，（pk·n-qh·m）均為gr的情形，g為整數(shù)，r為不小于1的整數(shù)，那么rad（pk·n-qh·m）=rad（gr）=定值。11對(duì)于正整數(shù)x，因?yàn)閤和y同為加數(shù)，故與加數(shù)y為同樣的結(jié)論，那么rad（x）÷n必為下列情形之一：（21）rad（x）÷n不大于某一定值E3，rad（x）÷n不小于某一定值E3′，且rad（x）不為定值。（22）rad（x）÷n不大于某一定值E3，rad（x）÷n不小于某一定值E3′；且rad（x）為定值。對(duì)于正整數(shù)

5、z，因?yàn)閦÷n=pk，而pk為定值，說(shuō)明函數(shù)f2（n)=（pk·n）÷n為有界函數(shù)，由有界函數(shù)定理7.4可知，故rad（z）÷n必為下列情形之一：（31）rad（z）÷n不大于某一定值E5，rad（z）÷n不小于某一定值E5′，且rad（z）不為定值。這種情形是因?yàn)閜k·n隨著n的變化，pk·n不均為es的情形，e為整數(shù)，s為不小于1的整數(shù)。（32）rad（z）÷n不大于某一定值E5，rad（z）÷n不小于某一定值E5′，且rad（z）為定值。這種情形是因?yàn)閜k·n隨著n的變化，pk·n均為es的情形，e為整

6、數(shù)，s為不小于1的整數(shù)，而rad（pk·n）=rad（es）=定值?，F(xiàn)在分析一下，對(duì)于rad（pk·n-qh·m），rad（x），rad（z）來(lái)說(shuō)，是否有可能均為定值呢？具體分析如下：（1）令x=qh·m=qi或x=qh·m=p11x1·p12x2·p13x3·…·p1rxr，z=pk·n=ps或z=pk·n=g11z1·g12z2·g13z3·…·g1wzw，其中k，h，v，i，x1，x2，x3，…，xr，s，z1，z2，z3，…，zw均為不小于1的整數(shù)；因?yàn)閤+y=z，x和y互質(zhì)。那么當(dāng)q或p11，p12

7、，p13，…，p1r固定不變，只是指數(shù)變化時(shí)；當(dāng)p或g11，g12，g13，…，g1w固定不變，只是指數(shù)變化時(shí)；由不定方程定理8.1和推論8.1可知，（pk·n-qh·m）隨著n和m的變化，rad（pk·n-qh·m）不可能為定值。11因?yàn)閜k-qh≤[（pk·n-qh·m）÷n]＜pk，所以由有界函數(shù)定理7.4可知，rad（pk·n-qh·m）÷n不大于某一定值E1，rad（pk·n-qh·m）÷n不小于某一定值E1′，且rad（pk·n-qh·m）不為定值。假定rad（pk·n-qh·m）÷n不為有界函數(shù)

8、，因?yàn)椋╬k·n-qh·m）=rad（pk·n-qh·m）·rad[1（pk·n-qh·m）÷rad（pk·n-qh·m）1]·rad[2[1（pk·n-qh·m）÷rad（pk·n-qh·m）1]÷rad[1（pk·n-qh·m）÷rad（pk·n-qh·m）1]2]·rad[3[2[1（pk·n-qh·m）÷rad（pk·n-qh·m）1]÷[1（pk·n-qh·m）÷rad（pk·n-qh·m