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1、公路測量中緩和曲線的詳細測設摘要：偏角法、切線支距法在公路緩和曲線中的坐標計算及現(xiàn)場詳細測設。關鍵詞：緩和曲線，偏角法，切線支距法、一、緩和曲線的性質(zhì)道路建設中，由于受地形或地質(zhì)影響，經(jīng)常需要改變線路方向，為滿足行車要求，往往要用曲線把兩條直線連接起來。曲線的構成形式無外乎圓曲線和緩和曲線，緩和曲線是直線與圓曲線間的一種過渡曲線。它與直線分界處半徑為∞，與圓曲線相接處半徑與圓曲線半徑R相等。緩和曲線上任一點的曲率半徑ρ與該點到曲線點的長度成反比，如圖1：ρ∝或ρl=式中，C是一個常數(shù)，稱緩和曲線半徑變更率。當=時，ρ=R，所以=式中，為緩和曲線總長。ρl=
2、是緩和曲線的必要條件，實用中能滿足這一條件的曲線可以作為緩和曲線，如輻射螺旋線、三次拋物線等。二、在直線和圓曲線間加入緩和曲線的方法：在直線和圓曲線間加入緩和曲線的方法是：原來的圓曲線半徑保持不變，而向內(nèi)側(cè)移動，在垂直于切線方向上移動的距離為p；整個曲線的起點和終點沿切線方向在圓曲線外延伸一段距離m；原來圓曲線的兩端長各為l0/2的一段（圓心角為β0）均為緩和曲線所代替。故緩和曲線大約有一半在原圓曲線范圍內(nèi)，而另一半在原直線范圍內(nèi)，緩和曲線終點的傾角β0圓曲線內(nèi)移量p和切線延伸量m是確定緩和曲線的主要參數(shù)，稱為緩和曲線的常數(shù)。其計算公式為：β0=90l0/
3、πR；p=l02/24R；m=l0/2-l03/240R2；其中R和l0為已知數(shù)據(jù)。三、偏角法測設緩和曲線用偏角法測設緩和曲線時，將緩和曲線分為N等份，如圖所示，每段曲線長k=l0/N。一般線路設計中，緩和曲線長度為10m的整倍數(shù)，為測設方便，一般取k=10m，即每10m測設一點。計算出各曲線點的偏角，然后在測站上安置經(jīng)緯儀，依次撥角；同時用鋼尺測設點間距離，定出緩和曲線上各分段點。圖中δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δn（=δ0），表示自ZH點出發(fā)的相應各點的偏角。1、計算偏角的基本公式如圖所示，設δ為從ZH（或HZ）點測設緩和曲線上任一點A的偏角；b為從
4、A點觀測ZH（或HZ）點的反偏角；δ0為緩和曲線的總偏角，即從ZH（或HZ點觀測HY（或YH）點的偏角；b0為從HY（或YH）點觀測ZH（或HZ）點的反偏角。由圖可知：sinδ=y/l而因δ很小，則δ≈sinδ。已知y=l3/6Rl0故：δ=l2/6Rl0或δ=l2/6Rl0*1800/π已知任一點A的切線角：β=l2/2Rl0*1800/π故δ=β/3；從圖中幾何關系知：b=β-δ=2/3β=2δ;當i=l0時，β=β0，δ=δn，即δ0=β0/3b0*2/3β0=2δ0；因此：δ0：b0：β0=1：2：3。δ2：δ1=l22/6Rl0*1800/π：l
5、12/6Rl0*1800/πδ2：δ1=l22：l12以上說明偏角與測點到緩和曲線起點的曲線長的平方成正比。在等分段情況下，l2=2l1，l3=3l1,…….l0=N*l1故：δ2=22*δ1δ3=32*δ1依次類推，所以δ1=δ0/N2式中N為分段數(shù)。若N已知，再算出δ0，即可按上列公式算出δ1，然后用任一點的點號平方乘δ1就可算出該點的偏角。計算步驟：⑴根據(jù)β0=l0/2R*1800/π求出β0⑵δ0=β0/3⑶δ1=δ0/N2⑷δ2=22*δ1，δ3=32*δ1,……δy(=δ0)2、測設方法如圖將經(jīng)緯儀安置在ZH點上，水平度盤置00，后視JD或直線
6、轉(zhuǎn)點ZD，即切線方向，先撥角δ0，核對HY點點位，如在視線上，即可開始工作，仍以切線為00方向，依次撥角δ1、δ2、δ3、……δy(=δ0)；同時從點到點量10m弦長與相應視線對準，定出曲線1、2、3、……點。測設至HY點，檢核是否落在主點上。3、偏角法計算各點坐標：如右圖，緩和曲線上任一點i的偏角為：δ≈sinδ≈（∵δ很小∵y=∴δ=又∵β=∴δ=故b=β－δ=2δ（12）式中，δ為緩和曲線上任一點的正偏角，b為該點的反偏角。然后我們利用坐標增量計算公式可以推導出緩和曲線任意點坐標計算公式：X=XA+S*cos（θA+a）Y=YA+S*sin（θA+a
7、）式中θA為總切線角?？傻迷擖c轉(zhuǎn)角a。（曲線左轉(zhuǎn)時a代負值）。四、切線支距法測設緩和曲線1、切線支距法即直角坐標法，支距即垂距，相當于直角坐標中的y值，此方法以ZH和HZ為原點，過ZH和HZ的切線（即定測的直線段）為x軸，和垂直于x軸的y軸組成直角坐標，計算出緩和切線和圓曲線上各曲線樁的坐標x、y值，根據(jù)平面直角坐標法定出各曲線樁點坐標。公式如下：求x0、y0任取一微小變量dl,則所對應的x、y增量為，dx、dy,其對應的關系為dx=dldy=dl(9)=1－+－…=β－＋－…β=(10)將（10）代入（9）式進行積分，并略去高次項得：X’=－Y’=－當l
8、=l0時X’0=－Y’0=－2、切線支距法的具體測設步驟為：（1）
