實驗5 音叉的受迫振動與共振

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1、實驗5音叉的受迫振動與共振【實驗目的】1.研究音叉振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，測量并繪制它們的關(guān)系曲線，求出共振頻率和振動系統(tǒng)振動的銳度。2.通過對音叉雙臂振動與對稱雙臂質(zhì)量關(guān)系的測量，研究音叉共振頻率與附在音叉雙臂一定位置上相同物塊質(zhì)量的關(guān)系。3.通過測量共振頻率的方法，測量附在音叉上的一對物塊的未知質(zhì)量。4.在音叉增加阻尼力情況下，測量音叉共振頻率及銳度，并與阻尼力小情況進行對比。【實驗儀器】FD-VR-A型受迫振動與共振實驗儀（包括主機和音叉振動裝置）、加載質(zhì)量塊（成對）、阻尼片、電子天平（共用）、示波器（選做用）【實驗裝置及實驗原理】一．實驗裝置及工作簡述

2、FD-VR-A型受迫振動與共振實驗儀主要由電磁激振驅(qū)動線圈、音叉、電磁線圈傳感器、支座、低頻信號發(fā)生器、交流數(shù)字電壓表（0～1.999V）等部件組成（圖1所示）1.低頻信號輸出接口2.輸出幅度調(diào)節(jié)鈕3.頻率調(diào)節(jié)鈕4.頻率微調(diào)鈕5.電壓輸入接口6.電源開關(guān)7.信號發(fā)生器頻率顯示窗8.數(shù)字電壓表顯示窗9.電壓輸出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低頻信號輸入接口13.電磁激振驅(qū)動線圈14.電磁探測線圈傳感器15.質(zhì)量塊16.音叉17.底座18.支架19.固定螺絲圖1FD-VR-A型受迫振動與共振實驗儀裝置圖在音叉的兩雙臂外側(cè)兩端對稱地放置兩個激振線圈，其中一端激振線圈在由低

3、頻信號發(fā)生器供給的正弦交變電流作用下產(chǎn)生交變磁場激振音叉，使之產(chǎn)生正弦振動。當線圈中的電流最大時，吸力最大；電流為零時磁場消失，吸力為零，音叉被釋放，因此音叉產(chǎn)生的振動頻率與激振線圈中的電流有關(guān)。頻率越高，磁場交變越快，音叉振動的頻率越大；反之則小。另一端線圈因為變化的磁場產(chǎn)生感應電流，輸出到交流數(shù)字電壓表中。因為I=dB/dt，而dB/dt取決于音叉振動中的速度，速度越快，磁場變化越快，產(chǎn)生電流越大，電壓表顯示的數(shù)值越大，即電壓值和速度振幅成正比，因此可用電壓表的示數(shù)代替速度振幅。由此可知，將探測線圈產(chǎn)生的電信號輸入交流數(shù)字電壓表，可研究音叉受迫振動系統(tǒng)在周期外力作用下振幅與驅(qū)動

4、力頻率的關(guān)系及其銳度，以及在增加音叉阻尼力的情況下，振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系及其銳度。5二．實驗原理1.簡諧振動與阻尼振動許多振動系統(tǒng)如彈簧振子的振動、單擺的振動、扭擺的振動等，在振幅較小而且在空氣阻尼可以忽視的情況下，都可作簡諧振動處理。即此類振動滿足簡諧振動方程（1）（1）式的解為(2)對彈簧振子振動圓頻率，K為彈簧勁度系數(shù)，為振子的質(zhì)量，為彈簧的等效質(zhì)量。彈簧振子的周期T滿足（3）但實際的振動系統(tǒng)存在各種阻尼因素，因此（1）式左邊須增加阻尼項。在小阻尼情況下，阻尼與速度成正比，表示為，則相應的阻尼振動方程為(4)式中為阻尼系數(shù)。2.受迫振動與共振阻尼振動的振幅隨時間會衰減，最后

5、會停止振動。為了使振動持續(xù)下去，外界必須給系統(tǒng)一個周期變化的驅(qū)動力。一般采用的是隨時間作正弦函數(shù)或余弦函數(shù)變化的驅(qū)動力，在驅(qū)動力作用下，振動系統(tǒng)的運動滿足下列方程（5）（5）式中，m'=m+m0為振動系統(tǒng)的質(zhì)量，F(xiàn)為驅(qū)動力的振幅，為驅(qū)動力的圓頻率。公式（5）為振動系統(tǒng)作受迫振動的方程，它的解包括兩項，第一項為瞬態(tài)振動，由于阻尼存在，振動開始后振幅不斷衰減，最后較快地為零；而后一項為穩(wěn)態(tài)振動的解，其為式中。當驅(qū)動力的圓頻率時，振幅A出現(xiàn)極大值，此時稱為共振。顯然越小，x～ω關(guān)系曲線的極值越大。描述這種曲線陡峭程度的物理量稱為銳度，其值等于品質(zhì)因素5其中，表示共振頻率，、表示半功率點的

6、頻率,也就是對應振幅為振幅最大值的倍的頻率。3.可調(diào)頻率音叉的振動周期一個可調(diào)頻率音叉一旦起振，它將某一基頻振動而無諧頻振動。音叉的二臂是對稱的以至二臂的振動是完全反向的，從而在任一瞬間對中心桿都有等值反向的作用力。中心桿的凈受力為零而不振動，從而緊緊握住它是不會引起振動衰減的。同樣的道理音叉的兩臂不能同向運動，因為同向運動將對中心桿產(chǎn)生震蕩力，這個力將使振動很快衰減掉。可以通過將相同質(zhì)量的物塊對稱地加在兩臂上來減小音叉的基頻（音叉兩臂所載的物塊必須對稱）。對于這種加載的音叉的振動周期T由下式給出，與（3）式相似T2=B(m+m0)(6)其中B為常數(shù)，它依賴于音叉材料的力學性質(zhì)、大

7、小及形狀，m0為每個振動臂的有效質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)。利用（6）式可以制成各種音叉?zhèn)鞲衅?，如液體密度傳感器、液位傳感器等，通過測量音叉的共振頻率可求得音叉管內(nèi)液體密度或液位高度。這類音叉?zhèn)鞲衅髟谑汀⒒すI(yè)等領域進行實時測量和監(jiān)控中發(fā)揮著重要作用?！緦嶒瀮?nèi)容】一．必做實驗1.儀器接線用屏蔽導線把低頻信號發(fā)生器輸出端與激振線圈的信號（電壓）輸入端相接；用另一根屏蔽線將電磁激振線圈的信號（電壓）輸出端與交流數(shù)字電壓表的輸入端連接。2.接通電子儀器的電源，將輸出幅度調(diào)節(jié)鈕2逆時