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1、實驗報告音叉的受迫振動與共振實驗一、實驗目的1.研究音叉自由狀態(tài)下振動的幅頻情況；2.進行音叉雙臂振動與對稱雙臂質(zhì)量關(guān)系的測量；3.在音叉增加阻尼的情況下，測量音叉共振頻率及銳度，并對比不同阻尼下的幅頻曲線。二、實驗儀器音叉受迫振動與共振實驗儀、不同質(zhì)量的小物塊（5g、10g、15g）、阻尼磁鐵三、實驗原理音叉在周期性外力的作用下做受迫振動。1.音叉在自由狀態(tài)下的振動：???2??????=?????2?2?令?2=,?=0??當δ=0時，?=?0cos(?0?+?0)2.音叉在驅(qū)動力與阻尼下的振動：???2??0??????????=?2?????
2、2?令?2=,?=0??解方程可得?=?????cos(√?2??2?+?)+????(??+?)000一段時間穩(wěn)定后，振動式轉(zhuǎn)化為?=????(??+?)?為驅(qū)動力的角頻率，A、φ依賴于振子的性質(zhì)、阻尼的大小和驅(qū)動力的相關(guān)參數(shù)?0?A=,?=?????????√?2+(???)2?????當ω=√?02?2?2時共振，即阻尼越大，共振頻率越低。3.在音叉臂上對稱添加物塊的振動：2?2?T==?√?02?2?2?4?24?2?2=，故?2=?+?00????4.銳度?0Q=?2??1?1、?2為半功率點對應(yīng)的頻率，半功率點對應(yīng)的幅度為0.707A.四
3、、實驗過程儀器調(diào)試：將驅(qū)動線圈與接收線圈置于音叉末端，并保持正對狀態(tài)，調(diào)節(jié)兩線圈至音叉的距離。連接線路，打開音叉受迫振動與共振實驗儀。調(diào)節(jié)實驗儀頻率至260Hz左右，觀察電壓變化。上下調(diào)節(jié)頻率，觀察電壓變化，找到某一頻率使得電壓最大，并以此調(diào)節(jié)電壓幅度值（約1.8V）和微調(diào)線圈對正情況。之后保持線圈位置、幅度旋鈕不變。1.測量音叉自由狀態(tài)下的幅頻曲線：調(diào)節(jié)頻率在共振頻率上下波動2Hz（依據(jù)電壓情況），改變頻率，測量并記錄不同頻率對應(yīng)的電壓值。注：在共振頻率附近測量數(shù)據(jù)點相對密集些。2.測量不同附加質(zhì)量下的音叉共振頻率：在音叉上下臂上相同位置添加不同質(zhì)
4、量的物塊（5g、10g、15g、20g、25g），分別測量并記錄對應(yīng)的共振頻率。3.測量不同阻尼下的幅頻曲線：在音叉下方加一磁性棒，通過磁性棒對音叉的電磁力作用產(chǎn)生阻尼力。調(diào)節(jié)磁性棒距音叉距離來改變阻尼大小，粗測不同阻尼下的共振頻率，調(diào)節(jié)頻率在共振頻率上下波動2Hz（依據(jù)電壓情況），改變頻率，測量并記錄不同頻率對應(yīng)的電壓值。注：在共振頻率附近測量數(shù)據(jù)點相對密集些。五、實驗數(shù)據(jù)及處理1.測量自由狀態(tài)下的音叉幅頻特性曲線：頻率電壓頻率電壓頻率電壓頻率電壓(Hz)(V)(Hz)(V)(Hz)(V)(Hz)(V)267.580.070270.491.6192
5、70.5761.834270.7611.217268.580.117270.51.655270.5911.823270.8710.900269.080.164270.511.700270.6011.806270.9710.713269.380.210270.521.740270.6111.788271.1710.498269.780.326270.531.767270.6211.759271.3710.384269.980.436270.541.797270.6311.732271.8710.247270.180.646270.551.814270.
6、6411.693272.4710.177270.280.835270.561.828270.6711.574273.5710.121270.381.125270.571.834270.7011.459275.5720.083270.481.568270.5721.835270.7311.335U(V)音叉自由狀態(tài)幅頻特性曲線21.81.61.41.210.80.60.40.20f(Hz)266.5268.5270.5272.5274.5276.5由圖可知，在自由狀態(tài)下，音叉的共振頻率為270.572Hz，最大振幅為1.835V。因此，半功率點對應(yīng)的幅
7、度值約為1.297V。通過圖像可找出對應(yīng)的?1、?2。?1≈270.415??,?2≈270.750???0270.572??Q===807.678?2??1270.750???270.415??2.測量不同附加質(zhì)量下的音叉共振頻率：質(zhì)量(g)510152025頻率(Hz)257.325245.376234.514224.736215.894?2(1×10?5?2)1.5101.6611.8181.9802.145?^2(10^(?5)?^2)周期平方-質(zhì)量曲線2.32.22.1y=0.0318x+1.34612R2=0.99971.91.81.71
8、.61.5m(g)1.438131823284?24?2本圖像的方程為：?2=?+?0???4?24?2由圖
