受迫振動(dòng)的研究(共振實(shí)驗(yàn))

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1、LB-BOR波爾共振實(shí)驗(yàn)儀引言在機(jī)械制造和建筑工程等領(lǐng)域中，受迫振動(dòng)所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員的極大關(guān)注。它既有破壞作用，也有實(shí)用價(jià)值，很多電聲器件都是運(yùn)用共振原理設(shè)計(jì)制作的。另外，在微觀科學(xué)研究中，“共振”也是一種重要的研究手段，例如：利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動(dòng)性質(zhì)是受迫振動(dòng)的振幅—頻率特性和相位—頻率特性（簡(jiǎn)稱(chēng)幅頻和相頻特性）。本實(shí)驗(yàn)采用波爾共振儀定量測(cè)定機(jī)械受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來(lái)測(cè)定動(dòng)態(tài)的物理量——相位差。數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面的內(nèi)容也比較豐富?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?.研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動(dòng)的幅

2、頻特性和相頻特性。2.研究不同阻尼矩對(duì)受迫振動(dòng)的影響，觀察共振現(xiàn)象。3.學(xué)習(xí)用頻閃法測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體的某些量?！緦?shí)驗(yàn)原理】一、受迫振動(dòng)物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動(dòng)稱(chēng)為受迫振動(dòng)，這種周期性的外力稱(chēng)為強(qiáng)迫力。如果外力是按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，此時(shí)，振幅保持恒定，振幅的大小與強(qiáng)迫力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無(wú)阻尼時(shí)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫力的作用外，同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)物體的位移、速度變化與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在一個(gè)相位差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)

3、產(chǎn)生共振，此時(shí)振幅最大，相位差為90°。實(shí)驗(yàn)采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動(dòng)，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動(dòng)來(lái)研究受迫振動(dòng)特性，可直觀地顯示機(jī)械振動(dòng)中的一些物理現(xiàn)象。當(dāng)擺輪受到周期性強(qiáng)迫力矩作用，并有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)（阻尼力矩為），其運(yùn)動(dòng)方程為（1）式中，為擺輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為彈性力矩，為強(qiáng)迫力矩的幅值，為策動(dòng)力的圓頻率。令，，，則上式變?yōu)椋?）當(dāng)時(shí)，式（2）即為阻尼振動(dòng)方程。若也為0，則式（2）為簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，其系統(tǒng)的固有頻率就是。10南京浪博科教儀器研究所025-86200631/86200632/86200633longbow@vip.

4、sina.comLB-BOR波爾共振實(shí)驗(yàn)儀方程（2）的通解為它的一個(gè)特解加上齊次方程的通解，通解為（3）由式（3）可見(jiàn)，受迫振動(dòng)可分成兩個(gè)部分：第一部分，表示一個(gè)減幅振動(dòng)，和初始條件有關(guān)，反映受迫振動(dòng)的暫態(tài)行為，經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間衰減至消失。第二部分，說(shuō)明強(qiáng)迫力矩對(duì)擺輪作功，向振動(dòng)系統(tǒng)傳送能量，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。方程（3）的一個(gè)特解為，，代入方程（2）整理得：；（4）（5）由式（5）可知：，代入（4）式得：（6）由（6）式可知，振幅與強(qiáng)迫力矩的幅值，圓頻率，系統(tǒng)固有頻率和阻尼系數(shù)有關(guān)，而與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。二、位移共振由極值條件：可得出，當(dāng)策動(dòng)力的圓頻率

5、時(shí)，發(fā)生共振，有最大值，稱(chēng)為位移共振，（位移共振條件）（7）（8）（7）、（8）式表明，阻尼系數(shù)越小，共振圓頻率越接近系統(tǒng)固有頻率，振幅也越大。位移共振時(shí)，襲用位移和強(qiáng)迫力的相位差10南京浪博科教儀器研究所025-86200631/86200632/86200633longbow@vip.sina.comLB-BOR波爾共振實(shí)驗(yàn)儀當(dāng)阻尼很小時(shí)，，三、速度共振和加速度共振系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，速度振幅為，由知，當(dāng)時(shí)，有極大值（速度共振條件）。由于速度振動(dòng)的相位超前位移振動(dòng)相位，故速度振動(dòng)和強(qiáng)迫力同相位，因此，強(qiáng)迫力總是對(duì)系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)得到持續(xù)的能量補(bǔ)充，所以產(chǎn)

6、生共振。系統(tǒng)做受迫振動(dòng)時(shí)，其加速度振幅為，由知，時(shí)，有最大值（加速度共振條件）。三種共振都有很大的振幅，其中位移共振的振幅最大。四、幅頻特性和相頻特性jb1b2b3O1q幅頻特性曲線(xiàn)b1b2b3O1pp/2相頻特性曲線(xiàn)【實(shí)驗(yàn)儀器】LB-BOR型波爾共振儀由振動(dòng)儀與電器控制箱兩部分組成。銅質(zhì)圓形擺輪安裝在機(jī)架上。彈簧的一端與擺輪的軸相聯(lián)，另一端可以固定在機(jī)架支柱上。在彈簧彈性力的作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動(dòng)。在機(jī)架下方有一對(duì)永磁鐵，擺輪恰巧嵌在磁鐵的空隙。利用電磁感應(yīng)原理，當(dāng)擺輪切割磁力線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到一個(gè)電磁阻尼力的作用。改變磁鐵的位置可使阻尼大小相應(yīng)變化

7、。為使擺輪作受迫振動(dòng)，在電動(dòng)機(jī)軸上裝有偏心輪，通過(guò)連桿機(jī)構(gòu)帶動(dòng)擺輪，在電動(dòng)機(jī)軸上裝有帶刻線(xiàn)的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤(pán)，它隨電機(jī)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)它可以從角度讀數(shù)盤(pán)讀出相位差φ。調(diào)節(jié)控制箱上的電機(jī)周期，可以精確改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速。10南京浪博科教儀器研究所025-86200631/86200632/86200633longbow@vip.sina.comLB-BOR波爾共振實(shí)驗(yàn)儀受迫振動(dòng)時(shí)擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來(lái)測(cè)量的。閃光燈受擺輪信號(hào)反射式光電門(mén)控制，每當(dāng)擺輪內(nèi)側(cè)的黑線(xiàn)過(guò)反射式光電門(mén)時(shí)，引起閃光。在穩(wěn)定情況時(shí)，在閃光燈照射下可以看到有機(jī)玻璃指針好象一直“停在”某

8、一刻度處，這一現(xiàn)象稱(chēng)為頻閃現(xiàn)象，所以此數(shù)值可方便地直接讀出，誤差不