受迫振動的研究(共振實驗)

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1、LB-BOR波爾共振實驗儀引言在機械制造和建筑工程等領(lǐng)域中，受迫振動所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員的極大關(guān)注。它既有破壞作用，也有實用價值，很多電聲器件都是運用共振原理設(shè)計制作的。另外，在微觀科學(xué)研究中，“共振”也是一種重要的研究手段，例如：利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動性質(zhì)是受迫振動的振幅—頻率特性和相位—頻率特性（簡稱幅頻和相頻特性）。本實驗采用波爾共振儀定量測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來測定動態(tài)的物理量——相位差。數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面的內(nèi)容也比較豐富?！緦嶒?zāi)康摹?.研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅

2、頻特性和相頻特性。2.研究不同阻尼矩對受迫振動的影響，觀察共振現(xiàn)象。3.學(xué)習(xí)用頻閃法測定運動物體的某些量?！緦嶒炘怼恳弧⑹芷日駝游矬w在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為強迫力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動，此時，振幅保持恒定，振幅的大小與強迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強迫力的作用外，同時還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移、速度變化與強迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。當(dāng)強迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時

3、產(chǎn)生共振，此時振幅最大，相位差為90°。實驗采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機械振動中的一些物理現(xiàn)象。當(dāng)擺輪受到周期性強迫力矩作用，并有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運動時（阻尼力矩為），其運動方程為（1）式中，為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，為彈性力矩，為強迫力矩的幅值，為策動力的圓頻率。令，，，則上式變?yōu)椋?）當(dāng)時，式（2）即為阻尼振動方程。若也為0，則式（2）為簡諧振動方程，其系統(tǒng)的固有頻率就是。10南京浪博科教儀器研究所025-86200631/86200632/86200633longbow@vip.

4、sina.comLB-BOR波爾共振實驗儀方程（2）的通解為它的一個特解加上齊次方程的通解，通解為（3）由式（3）可見，受迫振動可分成兩個部分：第一部分，表示一個減幅振動，和初始條件有關(guān)，反映受迫振動的暫態(tài)行為，經(jīng)過很短的時間衰減至消失。第二部分，說明強迫力矩對擺輪作功，向振動系統(tǒng)傳送能量，最后達到一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。方程（3）的一個特解為，，代入方程（2）整理得：；（4）（5）由式（5）可知：，代入（4）式得：（6）由（6）式可知，振幅與強迫力矩的幅值，圓頻率，系統(tǒng)固有頻率和阻尼系數(shù)有關(guān)，而與初始狀態(tài)無關(guān)。二、位移共振由極值條件：可得出，當(dāng)策動力的圓頻率

5、時，發(fā)生共振，有最大值，稱為位移共振，（位移共振條件）（7）（8）（7）、（8）式表明，阻尼系數(shù)越小，共振圓頻率越接近系統(tǒng)固有頻率，振幅也越大。位移共振時，襲用位移和強迫力的相位差10南京浪博科教儀器研究所025-86200631/86200632/86200633longbow@vip.sina.comLB-BOR波爾共振實驗儀當(dāng)阻尼很小時，，三、速度共振和加速度共振系統(tǒng)做受迫振動時，速度振幅為，由知，當(dāng)時，有極大值（速度共振條件）。由于速度振動的相位超前位移振動相位，故速度振動和強迫力同相位，因此，強迫力總是對系統(tǒng)做正功，系統(tǒng)得到持續(xù)的能量補充，所以產(chǎn)

6、生共振。系統(tǒng)做受迫振動時，其加速度振幅為，由知，時，有最大值（加速度共振條件）。三種共振都有很大的振幅，其中位移共振的振幅最大。四、幅頻特性和相頻特性jb1b2b3O1q幅頻特性曲線b1b2b3O1pp/2相頻特性曲線【實驗儀器】LB-BOR型波爾共振儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。銅質(zhì)圓形擺輪安裝在機架上。彈簧的一端與擺輪的軸相聯(lián)，另一端可以固定在機架支柱上。在彈簧彈性力的作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動。在機架下方有一對永磁鐵，擺輪恰巧嵌在磁鐵的空隙。利用電磁感應(yīng)原理，當(dāng)擺輪切割磁力線運動時，受到一個電磁阻尼力的作用。改變磁鐵的位置可使阻尼大小相應(yīng)變化

7、。為使擺輪作受迫振動，在電動機軸上裝有偏心輪，通過連桿機構(gòu)帶動擺輪，在電動機軸上裝有帶刻線的有機玻璃轉(zhuǎn)盤，它隨電機一起轉(zhuǎn)動，通過它可以從角度讀數(shù)盤讀出相位差φ。調(diào)節(jié)控制箱上的電機周期，可以精確改變電機的轉(zhuǎn)速。10南京浪博科教儀器研究所025-86200631/86200632/86200633longbow@vip.sina.comLB-BOR波爾共振實驗儀受迫振動時擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測量的。閃光燈受擺輪信號反射式光電門控制，每當(dāng)擺輪內(nèi)側(cè)的黑線過反射式光電門時，引起閃光。在穩(wěn)定情況時，在閃光燈照射下可以看到有機玻璃指針好象一直“停在”某

8、一刻度處，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象，所以此數(shù)值可方便地直接讀出，誤差不