實驗6受迫振動與共振實驗

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1、實驗六受迫振動與共振實驗受迫振動與共振等現(xiàn)象在工程和科學(xué)研究中經(jīng)常用到，如在建筑、機(jī)械等工程中，經(jīng)常須避免共振現(xiàn)象，以保證工程的質(zhì)量，而在一些石油化工企業(yè)中，用共振現(xiàn)象測量音叉式液體密度傳感器和液體傳感器在線檢測液體密度和液位高度。所以受迫振動與共振是重要的物理規(guī)律，受到物理和工程技術(shù)廣泛重現(xiàn)。實驗?zāi)康?.研究音叉振動系統(tǒng)在周期外力作川下振幅與強(qiáng)迫力頻率的關(guān)系，測量及繪制它們的關(guān)系曲線，并求出共振頻率和振動系統(tǒng)振動的銳度（其值等于Q值）。2.音叉雙臂振動與對稱雙臂質(zhì)量關(guān)系的測量，求音叉振動頻率f（即共振頻率）與附在音叉雙臂一定位置上相同物塊質(zhì)量m的關(guān)系公式。3.通過測量共振頻率的方法，測量一對

2、附在音叉上的物塊的未知質(zhì)量。4.在音叉增加阻尼力情況下，測量音叉共振頻率及銳度，并與阻尼力小情況進(jìn)行對比。實驗原理1.簡諧振動與阻尼振動許多振動系統(tǒng)如彈簧振子的振動、單擺的振動、扭擺的振動等，在振幅較小而且在空氣fll尼可以忽視的情況下，都可作簡諧振動處理。即此類振動滿足簡諧振動方程(1)d2x~d^（1）式的解為x=Acos(6y0r+識)對彈簧振子振動圓頻率M=Km+m()K為彈簧勁度，m為振子的質(zhì)呈，m。為彈簧的等效質(zhì)fi。彈簧振子的周期T滿足(3)但實際的振動系統(tǒng)存在各種阻尼因素，因此（1）式左邊須增加阻尼項。在小阻尼情況下，阻尼與速度成正比，表示為2/?^，則相應(yīng)的阻尼振動方程為dt

3、式中P為阻尼系數(shù)。2.受迫振動與共振阻尼振動的振幅隨時間會衰減，最后回停止振動。力了使振動持續(xù)下去，外界必須給系統(tǒng)一個周期變化的強(qiáng)迫力。一般采用的是隨時間作正弦函數(shù)或余弦函數(shù)變化的強(qiáng)迫力，在強(qiáng)迫力作用下，振動系統(tǒng)的運(yùn)動滿足下列方程d2x+2fi—+a)^x=—coseotdttri(5)（5）式屮，m’=m+nb為振動系統(tǒng)的質(zhì)量，F(xiàn)為強(qiáng)迫力的振幅，o為強(qiáng)迫力的圓頻率。公式（5）為振動系統(tǒng)作受迫振動的方程，它的解包括兩項，第一項為瞬態(tài)振動，由于阻尼存在，振動開始后振幅不斷衰減，最后較快地為零；而后一項為穩(wěn)態(tài)振動的解，其為x=Acos(cot+(p)式中A-O)2)2當(dāng)強(qiáng)迫力的圓頻率＜0=0。時，

4、振幅A出現(xiàn)極大值，此時稱為共振。顯然P越小，八、關(guān)系曲線的極值越大。描述曲線陡峭程度的物理鎰為銳度，其伉等于品質(zhì)因素Q=-^a)2-co}/（）其中f2和a為兩個半功率點的頻率。1.可調(diào)頻率音叉的振動周期一個可調(diào)頻率音叉一旦起振，它將某一基頻振動而無諧頻振動。音叉的二臂是對稱的以至二臂的振動是完全反向的，從而在任-?瞬間對中心桿都有等值反向的作用力。中心桿的凈受力力；而不振動，從而緊緊握住它是不會引起振動袞減的。同樣的道理音叉的兩臂不能同向運(yùn)動，因為同向運(yùn)動將對中心桿產(chǎn)生農(nóng)蕩力，這個力將使振動很快袞減掉?？梢酝ㄟ^將相同質(zhì)U:的物塊對稱地加在兩臂上來減小音叉的基頻（音叉兩臂所載的物塊必須對稱）。

5、對于這種加載的音叉的振動周期T由下式給出［與（3）式相似］T2=B（m+m0）（6）其中B為常數(shù)，它依賴于音叉材料的力學(xué)性質(zhì)、大小及形狀，為每個振動朽的有效質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)。利用（6）式可以制成各種音叉?zhèn)鞲衅?，如液體密度傳感器、液位傳感器等。通過測量音叉的共振頻率可求得音叉管A液體密度或液位高度。實驗儀器受迫振動與共振實驗儀包括電磁激振線圈、音叉、壓電換能片、阻尼片、加載質(zhì)量塊（成對）、支座、音頻信號發(fā)生器、交流數(shù)字電壓表（（T1.999V〉、示波器（可共用）、電子天平（可共用）等組成。實驗裝置如圖所示SD&300FD-VR-A型受迫振動與共振實驗儀技術(shù)指標(biāo)1.音叉及支架座。雙臂不加負(fù)載時振動頻

6、率252Hz。2.低頻信號發(fā)生器。頻率可調(diào)范圍40?290Hz,分辨率0.1Hz,數(shù)字顯示頻率。3.交流數(shù)字電壓表，量程（T1.999V，分辨率0.001V。4.壓電陶瓷傳感器?；澹ㄣ~）直徑27mm,壓電陶瓷片直徑20mm,基片厚0.3mmo5.配對質(zhì)M塊6對。30g,25g,20g,15g等六對（參考質(zhì)量，需學(xué)生自己測量）。6.音叉驅(qū)動線圈及壓電陶瓷傳感器，外有有機(jī)玻璃防護(hù)罩。7.引線采用屏蔽隔離導(dǎo)線。實驗內(nèi)容一、必做實驗1.儀器接線用屏蔽導(dǎo)線把低頻信號發(fā)生器的輸出端與激振線圈的電壓輸入端相接；用另-?根屏蔽線將壓電換能片的信號輸出端與交流數(shù)字電壓表的輸入端連接。2.接通電子儀器的電源，使

7、儀器預(yù)熱15分鐘。3.測定共振頻率（心和振幅八,。將低頻信號發(fā)生器的輸出信號頻率，巾低到島緩慢調(diào)節(jié)（參考伉約為250Hz左右），仔細(xì)觀察交流數(shù)字電壓表的讀數(shù)，當(dāng)交流電壓表讀數(shù)達(dá)最大值時，記錄咅叉共振時的頻率和共振吋交流電壓表的讀數(shù)Ar。4.測量共振頻率f。兩邊的數(shù)據(jù)。在信號發(fā)生器輸出信號保持不變的情況下，頻率巾低到高，測量數(shù)字電壓表示值A(chǔ)與驅(qū)動力的頻率f之間的關(guān)系，注意在共振頻率附近應(yīng)多測兒點?？?/p>