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1、利用波爾共振儀研究受迫振動實驗報告一、實驗?zāi)康呐c要求1．研究波爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻、相頻特性。2．研究不同阻尼力矩對受迫振動的影響，觀察共振現(xiàn)象。3．學(xué)習(xí)用頻閃法測定運動物體的某些量，如相位差。二、實驗原理1、受迫振動和策動力物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為策動力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動。此時，振幅保持恒定，振幅的大小與策動力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到策動力的作用外，同時還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時物體的位移與
2、策動力變化相位不同，而是存在一個相位差。當(dāng)策動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時，系統(tǒng)產(chǎn)生共振，振幅最大，相位差為90°。2、振動方程求解實驗采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機構(gòu)振動中的一些物理現(xiàn)象。當(dāng)擺輪受到周期性策動力d?矩M=Mcost?的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運動時（阻尼力矩為-b），0dt其運動方程為2dd??J??k???b?Mcost（1）20dtdt式中，J為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量，?k?為彈性力矩，M為強迫力矩的幅值，ω為策動力角頻02kbM0??2??m?0率。令J，J，J2dd??2則式（1）
3、變?yōu)?2?????mtcos?（2）20dtdt1當(dāng)mtcos??0時，式（2）即為阻尼振動方程。當(dāng)mtcos??0且??0，則式（2）脫化為簡諧運動方程，2d?2????020dt（3）?為系統(tǒng)的固有頻率。0??t???ecos(?t??)??cos(?t??)式（2）通解為12f（4）由（4）可見受迫振動分為兩部分：??t通解第一項?etcos(???)與初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時間后衰減消失。1f通解第二項?cos(?t??)表示策動力矩對擺輪做功，向振動體傳送能量，最后達到一個2穩(wěn)定的運動狀態(tài)。m??（5）222222??0????4??其中2????arctan（6）22
4、???0由（5）（6）可知，穩(wěn)定狀態(tài)下受迫振動運動狀況取決于策動力矩M，頻率?，系統(tǒng)的固有頻率?和阻尼系數(shù)?這四個因素，而與振動的初始狀態(tài)無關(guān)。0?2222222由[??????4??]0?極值條件可得當(dāng)策動力角頻率????2?時，產(chǎn)生共振，00???有最大值。若共振時角頻率、振幅、相位差分別用???,,表示，則rrr22????2?（7）r0m??（8）r2222????022??2?0??arctan（9）r?式（7）（8）表明，?越小，共振時圓頻率越接近固有頻率，振幅?也越大。r3、幅頻特性曲線和相頻特性曲線2?m以x?為自變量，（5）式化為??2?20222?2?0?14
5、??xx?2（10）?0?2x?0??arctan21?x（11）（6）式化為2?x??12r2（12）?（7）式化為022?因此當(dāng)????時，不同阻尼系數(shù)對應(yīng)的幅頻特性曲線都應(yīng)在x??1時取極值，如0?0?圖1；而相頻特性曲線應(yīng)相交于(1,?)，如圖2。2三、實驗儀器BG-2型波爾共振儀：3BG-2型波爾共振儀由振動儀與電器控制箱兩部分組成。振動儀部分如圖3所示，銅質(zhì)圓形擺輪安裝在機架上。彈簧的一端與擺輪的軸相聯(lián)，另一端可以固定在機架支柱上。在彈簧彈性力的作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動。在擺輪的外圍有一圈槽型缺口，其中一個凹槽更長。機架上有一個光電門，與電氣控制箱相聯(lián)接，通過記
6、錄長凹槽來測量擺輪的振動周期，通過記錄短凹槽數(shù)來測量擺輪的振幅（角度值）。在機架下方有一對帶有鐵芯的線圈，利用電磁感應(yīng)原理使擺輪受到電磁阻尼力作用。為使擺輪作受迫振動，在電動機軸上裝有偏心輪，通過連桿機構(gòu)帶動擺輪，在電動機軸上裝有帶刻線的有機玻璃轉(zhuǎn)盤，它隨電機一起轉(zhuǎn)動，通過它可以從角度讀數(shù)盤讀出相位差φ。調(diào)節(jié)控制箱上的十圈電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)旋鈕，可以在實驗范圍（30～45轉(zhuǎn)/min）內(nèi)連續(xù)調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速。由于電路中采用特殊穩(wěn)速裝置、電動機采用慣性很小的帶有測速發(fā)電機的特種電機，所以轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定。電機的有機玻璃轉(zhuǎn)盤上裝有兩個擋光片。在角度讀數(shù)盤中央上方（90°處）也裝有光電門（策動力矩信號
7、），并與控制箱相連，以測量策動力矩的周期。受迫振動時擺輪與外力矩的相位差是利用小型閃光燈來測量的。閃光燈受擺輪信號光電門控制，每當(dāng)擺輪上長型凹槽通過平衡時，光電門被擋光，引起閃光。在穩(wěn)定情況時，在閃光燈照射下可以看到有機玻璃指針好像一直“停在”某一刻度處，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象，所以此數(shù)值可方便地直接讀出，誤差不大于2°。四、實驗內(nèi)容1、調(diào)節(jié)實驗儀器使轉(zhuǎn)盤鉛直，轉(zhuǎn)動時與支架等無摩擦。2、在空氣阻尼下測量擺輪擺幅與周期關(guān)系，并計算阻尼系數(shù)：（1）將阻尼開關(guān)旋至“0”，用手轉(zhuǎn)動相位差讀
