用玻爾共振儀研究受迫振動

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1、實(shí)驗(yàn)10用玻爾共振儀研究受迫振動因受迫振動而導(dǎo)致的共振現(xiàn)象具有相當(dāng)?shù)闹匾院推毡樾?。在聲學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、原子核物理及各種工程技術(shù)領(lǐng)域中，都會遇到各種各樣的共振現(xiàn)象。共振現(xiàn)象既冇破壞作用，也冇許多實(shí)用價值。許多儀器和裝置的原理也基于各種各樣的共振現(xiàn)象，如超聲發(fā)生器、無線電接收機(jī)、交流電的頻率計等。在微觀科學(xué)研究中共振現(xiàn)象也是一種重要的研究手段，例如利用核磁共振和順磁共振研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)等。表征受迫振動的性質(zhì)是受迫振動的振幅頻率特性和相位頻率特性(簡稱幅頻和相頻特性)。本實(shí)驗(yàn)中，用玻爾共振儀定量測定機(jī)械受

2、迫振動的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃方法來測泄動態(tài)物理量——相位差?！绢A(yù)習(xí)重點(diǎn)】(1)玻爾共振儀中彈性擺輪受迫振動的幅頻特性和相頻特性。(2)不同阻尼力矩對受迫振動的影響，固有頻率和共振頻率，共振原理。(3)用頻閃法測定運(yùn)動物體的某些量的方法，如相位差。(4)用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。參考書：《大學(xué)物理》下冊，陳宜生主編。【儀器】BG—2型玻爾共振儀。【儀器裝置介紹】BG—2型玻爾共振儀由振動儀與電器控制箱和閃光燈組成，如圖10一1所示。圖10—1玻爾共振儀銅質(zhì)圓形擺輪安裝在機(jī)架上，彈簧的一端與擺輪

3、的軸相連，另一端固定在機(jī)架支柱上，在彈性力矩的作用下，擺輪可繞軸自由往復(fù)擺動,在擺輪的外圍有一圈槽形缺口，其中有一個長形凹槽比其他凹槽長出許多。在機(jī)架上對準(zhǔn)長形凹槽處有一個光電門，它與電氣控制箱相連接,用來測量擺輪的振幅（角度值）和擺輪的振動周期。在機(jī)架下方有一對帶鐵心的線圈，擺輪嵌在鐵心的空隙中。利用電磁感應(yīng)原理，當(dāng)線圈中通過直流電流后，擺輪受到一個電磁阻尼力矩的作用，改變電流大小即可使阻尼大小相應(yīng)變化。為使擺輪作受迫振動，在電機(jī)軸上裝有偏心輪通過連桿機(jī)構(gòu)帶動擺輪。在電機(jī)軸上裝有帶刻線的有機(jī)玻璃

4、轉(zhuǎn)盤，它隨電機(jī)一起轉(zhuǎn)動，由它可以從角度盤上讀出相位差卩調(diào)節(jié)控制箱上的10圈電機(jī)調(diào)速旋鈕，可以精確改變加于電機(jī)上的電壓，使電機(jī)的轉(zhuǎn)速在實(shí)驗(yàn)范圍(30r/min?45r/min)內(nèi)連續(xù)可調(diào)，由于電路中采用了特殊穩(wěn)速裝置，故轉(zhuǎn)速極為穩(wěn)定。電機(jī)的有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤上裝有兩個擋光片，在角度盤中央上方90。處也裝有光電門(強(qiáng)迫力矩信號)，并與控制箱相連，用來測強(qiáng)迫力矩的周期。受迫振動時擺輪與外力矩的相位差利用小型閃光燈來測量。閃光燈受擺輪信號光電門控制，每當(dāng)擺輪上長形凹槽通過平衡點(diǎn)時，光電門接受光，引起閃光。閃光燈

5、放在有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤前。在穩(wěn)定情況時，在閃光燈照射下可看到有機(jī)玻璃指針好像一直篁停在"某一刻度處，這一現(xiàn)象稱為頻閃現(xiàn)象。此值可方便地直接讀出，誤差不大于2。。復(fù)位按鈕僅在10個周期時起作用，測單次周期會自動復(fù)位。阻尼選擇開關(guān)分6擋，“0”擋阻尼電流為0,“1嚀當(dāng)阻尼電流最小約為0.3AJ5嚀當(dāng)阻尼電流最大約為0.6A,開關(guān)對應(yīng)數(shù)值越小，阻尼越小。閃光燈開關(guān)是按鈕式，讀相位差時才按下。波爾共振儀與電器控制箱用專線連接，不會產(chǎn)生錯誤。物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為強(qiáng)

6、迫力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時的受迫振動也是簡諧振動。此時，振幅保持恒定，振幅的大小與強(qiáng)迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫力作用外，同時還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時，物體的位移、速度變化與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在一個相位差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時產(chǎn)生共振，此時振幅最大，相位差為90%實(shí)驗(yàn)采用擺輪在彈性力矩作用下自由擺動，在電磁阻尼力矩作用下作受迫振動來研究受迫振動特性，可直觀地顯示機(jī)械振

7、動中的一些物理現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)所采用的玻爾共振儀的外形結(jié)構(gòu)如圖10—1所示。當(dāng)擺輪受到周期性強(qiáng)迫外力矩M=Mocoscot的作用，并在有空氣阻尼和電磁_bde_阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動（阻尼力矩為石）其運(yùn)動方程為式中：I為擺輪的轉(zhuǎn)動慣量；-k0為彈性力矩；M。為強(qiáng)迫力矩的幅值;co為強(qiáng)迫力的圓頻率。k_7b_7則式（10—1）變?yōu)閐2&仃"82:Mcos血(102)當(dāng)mcoscot:一0時，式（102）即為阻尼振動方程。當(dāng)卩=0時，即在無阻尼情況時，式（10—2）變?yōu)楹喼C振動方稈，co。即為系統(tǒng)的固有頻率。式(

8、10—2)的通解為9-q巴沖cos+◎)+烤cos(ef+少)J(10—3)由式（10—3）可見，受迫振動可以分為兩部分。第一部分加"C°S*甸,表示阻尼振動，經(jīng)過一定時間衰減后消失。第二部分，說明強(qiáng)迫力矩對擺輪做功，向振動體傳送能量，最后到達(dá)一個穩(wěn)定的振動狀態(tài)。振幅它與強(qiáng)迫力矩之間的相位差（p為2燉arctan開嚴(yán)-呼）由式（10—4）和式（10—5）可看出，振幅Q與相位（p的數(shù)值取決于強(qiáng)迫力矩ni、頻率3、系統(tǒng)的固有頻率g和阻尼系數(shù)卩四個因素，而與振動起始狀態(tài)無關(guān)。由極值條件°