利用波爾共振儀研究受迫振動

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1、第三循環(huán)利用波爾共振儀研究受迫振動一、引言在機械制造和建筑工程等領(lǐng)域中，受迫振動所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員極大關(guān)注。很多電聲器件都是運用共振原理設(shè)計制作的。本實驗中，采用波爾共振儀定量測定機械受迫振動的幅頻特性和相頻特性，并利用頻閃法來測定動態(tài)的物理量——相位差。數(shù)據(jù)處理與誤差分析方面的內(nèi)容也比較豐富。二、實驗原理1.物體在周期性的外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為策動力。如果外力是按簡諧振動規(guī)律變化，那么穩(wěn)定狀態(tài)時受迫振動也是簡諧振動，此時，振幅保持恒定，振幅的大小與策動力的頻率原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系

2、數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到策動力的作用力作用外，同時還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時。物體的位移、速度變化與策動力變化不是同相位的，而是存在一個相位差。當側(cè)動力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同產(chǎn)生共振，測試振幅最大，相位差為90°。2.當擺輪受到周期性策動力矩M=M0cost作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運動時（阻尼力矩為?bdθ/dt）。受迫振動方程為：其中,J為擺輪轉(zhuǎn)動慣量，-k為彈性力矩。方程通解為：可見受迫振動分為兩部分：通解第一項與初始條件有關(guān)，經(jīng)過一定時間后衰減消失；通解第二項表示策動力矩對擺輪做功，向振動體傳送能量，

3、所以最后達到穩(wěn)定后的振動為：當時，有極值，這時候發(fā)生共振，且圓頻率，振幅，相位差。對公式進行變形，可以得到幅頻和相頻曲線的表達式。即幅頻曲線，以及相頻曲線。然后由逐差法得到，可由此得出阻尼系數(shù)的值。關(guān)于閃光燈的用法上，閃光燈受擺輪信號光電門控制，每當擺輪上長形凹槽經(jīng)過平衡點，光電門接受光，引起閃光。閃光燈前有有機玻璃轉(zhuǎn)盤，穩(wěn)定時，閃光燈的頻率與指針轉(zhuǎn)動周期頻率一致，由于人的視覺暫留效應(yīng)，這時指針好像停在某處。擺輪經(jīng)過平衡點，受迫力為0時，閃光燈閃光，此時指針位置就是受迫振動最大位移處，即相位差。3．幅頻相頻曲線理論狀態(tài)下的幅頻和相頻特性曲線三、實驗裝置及

4、過程1.實驗裝置波爾共振儀BG-2型（右圖）；GZ-6C光電脈沖轉(zhuǎn)換器；閃光燈。2.實驗過程1.空氣阻尼下的研究（1）切斷電機電源、阻尼檔為0、角度盤調(diào)0、周期檔調(diào)為1周期（2）將轉(zhuǎn)輪調(diào)至最大松開，測不同振幅對應(yīng)的周期T，并記錄。（3）將轉(zhuǎn)輪調(diào)至最大松開，第一次數(shù)據(jù)不準確，省去。從第二次開始，每隔10個周期記錄一次振幅和周期并記錄。2.阻尼2檔下（1）將阻尼檔調(diào)到2檔，不開電機，手撥轉(zhuǎn)輪，也將轉(zhuǎn)輪調(diào)至最大松開，從第二次開始每隔一個周期記錄一次振幅和周期。（2）啟動電機，阻尼調(diào)到2檔，按適當間距調(diào)節(jié)策動力的周期，待數(shù)據(jù)穩(wěn)定后記錄對應(yīng)的振幅和周期，并利用頻閃

5、原理記錄相位差。（3）重復(fù)2-（1）。四、實驗結(jié)果和分析1、空氣阻尼對與空氣阻尼的測量：振幅從172°開始，到49°為止。通過多次觀察發(fā)現(xiàn)，40°之前周期基本成變長趨勢（因為受到微弱的空氣阻力的影響，周期會緩慢增加）；40°到20°左右周期基本不變，但會在幾個周期的數(shù)值之間擺動；20°之后周期會非常不穩(wěn)定，可以認為此時已經(jīng)不滿足規(guī)律，所以選取40°以上的共15個數(shù)據(jù)點（每10組讀一次）。由10β=ln(θ1/θ1+n)，擬合出如下曲線：曲線方程為nT=（17.95±0.12）ln(θ1/θ1+n)+（0.26±0.09），R=0.99943.所以β=(5

6、.57±0.04)*10-3s-1.分析：擬合曲線線性關(guān)系良好，測得空氣阻尼較為準確。2、阻尼2檔下（啟動電動機之前）對于阻尼2檔，由于阻尼比較大，導(dǎo)致振幅減小較快，所以每一個周期記錄一次數(shù)據(jù)；選取158°到39°（振幅太小時周期的遞變開始出現(xiàn)不規(guī)律的擺動，所以舍去）共14個數(shù)據(jù)點，由β=ln(θ1/θ1+n)，擬合出如下曲線：曲線方程為nT=（15.03±0.10）ln(θ1/θ1+n)-（0.10±0.08），R=0.99949.所以β=(6.65±0.04)*10-2s-1.分析：擬合曲線線性關(guān)系良好，測得電磁阻尼較為準確。3、阻尼2檔下（啟動電動

7、機之后）同樣的原理，選取153°到42°共14個數(shù)據(jù)點。根據(jù)同樣的公式擬合出如下曲線：曲線方程為nT=（15.98±0.07）ln(θ1/θ1+n)+（0.09±0.05），R=0.9998.所以β=(6.25±0.03)*10-2s-1.分析：擬合曲線線性關(guān)系良好，測得電磁阻尼較為準確。對比分析阻尼而當下前后兩次的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在電機打開運行一段時間之后測量2檔下的無電機運行狀態(tài)的阻尼系數(shù)時，第二次測的所有的阻尼系數(shù)比第一次小，猜想原因：①可能是因為電機運行一段時間之后，控制阻尼的彈簧經(jīng)過反復(fù)的拉伸而改變了阻尼，導(dǎo)致第二次測量是阻尼變??；②因為彈簧在拉伸過

8、程中產(chǎn)熱產(chǎn)生塑性形變而造成阻尼的改變；③系統(tǒng)本身不穩(wěn)定而造成；④因為是通過磁作用