在數(shù)軸上表示無理數(shù)案例

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1、《數(shù)軸上表示無理數(shù)》教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)案例對于數(shù)的學(xué)習(xí)，是從小到大的范圍不斷擴(kuò)充的。小學(xué)時(shí)最先學(xué)習(xí)了自然數(shù)，繼而學(xué)習(xí)了整數(shù)、分?jǐn)?shù)，到初中后將整數(shù)、分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，并學(xué)習(xí)了數(shù)軸。所有的整數(shù)和分?jǐn)?shù)即有理數(shù)均可在數(shù)軸上找到與其相對應(yīng)的點(diǎn)。即所有的有理數(shù)均可在數(shù)軸上表示出來。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，又學(xué)習(xí)了無理數(shù)（無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)），繼而將數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)。我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？老師帶著問題引入新課。然后，學(xué)生自讀課本，小組討論探究無理數(shù)是否也

2、可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。目標(biāo)：51、事實(shí)上，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)2、當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。探究如圖所示，直徑為1個(gè)單位長度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少？我們在學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí)畫了這樣一個(gè)圖即“以數(shù)軸上的單位長為‘1’的線段作一個(gè)正方形，然后以原點(diǎn)O為圓心，正方形

3、的對角線長為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A請根據(jù)圖形回答下列題：55思考：1、（1）線段OA的長度是多少？（要求寫出求解過程）（2）這個(gè)圖形的目的是為了說明什么？（3）這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想方法。（將下列符合的選項(xiàng)序號(hào)填在橫線上）A、數(shù)形結(jié)合B、代入C、換元D、歸納2、兩個(gè)無理數(shù)的乘積是有理數(shù)，試寫出這樣的兩個(gè)無理數(shù)；3、與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)是（）（A）分?jǐn)?shù)或整數(shù)（B）無理數(shù)（C）有理數(shù)（D）有理數(shù)和無理5作業(yè)：數(shù)軸上表示二次根式34。5