用數(shù)軸表示無理數(shù)

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1、17.1.3《用數(shù)軸表示無理數(shù)》教學(xué)設(shè)計南樂縣實驗中學(xué)蘇喜梅教學(xué)目標(biāo)：1．能運用勾股定理證明直角三角形全等的“斜邊、直角邊”判定定理；2．能利用勾股定理構(gòu)造直角三角形，從而在數(shù)軸上畫出表示（n是整數(shù)）的點，進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重點：1.在數(shù)軸上畫出表示（n是整數(shù)）的點；2.會用勾股定理解決較綜合的問題.教學(xué)難點：在數(shù)軸上畫出表示（n是整數(shù)）的點.教學(xué)過程：一、回顧舊知，導(dǎo)入新課1、勾股定理的內(nèi)容是什么？2、能否用勾股定理證明直角三角形的特殊判定方法“HL”二、合作交流，探索新知（一）用勾股定理證

2、明“HL“引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)命題寫出已知、求證并證明。（二）用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)知識儲備1、什么是數(shù)軸？你能畫出一條數(shù)軸嗎？2、說出下列數(shù)軸上各字母所表示的實數(shù)：我們知道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，同學(xué)們還記得咱們在數(shù)軸上表示過哪些無理數(shù)嗎？π和你能用勾股定理構(gòu)造直角三角形在數(shù)軸上找出表示的點嗎？課件演示利用勾股定理,可以作出長為的線段設(shè)計意圖：讓學(xué)生回顧舊知，為學(xué)新知做鋪墊。讓學(xué)生了解數(shù)軸上除了能表示有理數(shù)和π、這兩個無理數(shù)外，還能利用勾股定理表示出更多的無理數(shù)，同時激起學(xué)生探究新知的欲

3、望。探究一：32例：用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示的點，并補充完整作圖方法。分析：13＝9＋4，即＝＋﹝﹞2；若以3和2為直角三角形的兩直角邊長，則斜邊長為。步驟如下：1．在數(shù)軸上找到點A，使OA＝3；2．作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB＝2；3．以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則點C即為表示的點．設(shè)計意圖：在利用勾股定理尋找數(shù)軸上表示無理數(shù)點的過程中，體驗勾股定理的重要作用，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。并從中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．跟蹤練

4、習(xí)一：1、如圖，已知OA=OB，說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)2、在數(shù)軸上畫出表示的點先由學(xué)生獨立思考，完成，后在小組內(nèi)討論解決，教師可深入到學(xué)生的討論中去，對不同層次的學(xué)生給予輔導(dǎo)．設(shè)計意圖：及時練習(xí)，鞏固新知。探究二：問題：你能在數(shù)軸上畫出表示的點嗎？分析引導(dǎo)：（1）能構(gòu)造出以為斜邊的直角三角形嗎？（2）為直角邊的直角三角形呢？學(xué)生自主思考后，小組交流看法，并嘗試畫圖，同桌互改，課件展示。設(shè)計意圖：通過構(gòu)造直角三角形，讓學(xué)生認(rèn)識到無理數(shù)不僅可以是斜邊，也可以是直角邊。進(jìn)一步鞏固在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點的方法

5、，熟悉勾股定理的應(yīng)用．探究三：數(shù)學(xué)海螺圖：你知道這個圖案是怎么制作的嗎？課件演示制作過程。設(shè)計意圖：讓學(xué)生認(rèn)識到更多的無理數(shù)都可以利用勾股定理構(gòu)造出來，同時體會數(shù)學(xué)美。三、總結(jié)歸納請同學(xué)們歸納出如何在數(shù)軸上直接畫出表示(n為正整數(shù))的點的方法？小組交流后，班內(nèi)匯報，師生互相補充?？偨Y(jié)歸納：所謂運用勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)，就是根據(jù)題意在數(shù)軸上構(gòu)造一個直角三角形。運用勾股定理及它的變式：c2=a2+b2,a2=c2-b2，b2=c2-a2，把一個無理數(shù)的被開方數(shù)分解成兩個正整數(shù)的平方和或平方差的形式，使無

6、理數(shù)成為直角三角形的某一條邊（斜邊或是某一條直角邊），再運用尺規(guī)幫助作圖，從而得出這個無理數(shù)。設(shè)計意圖：通過學(xué)生交流、總結(jié)歸納，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣。四、達(dá)標(biāo)檢測1、如圖為4×4的正方形網(wǎng)格,以格點與點A為端點,你能畫出幾條邊長為的線段?2．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以A圓心，以對角線AC長為半徑畫弧交數(shù)軸正半軸于M點，則M點表示的數(shù).3．長為的線段是直角邊長為正整數(shù)，的直角三角形的斜邊.ACB4．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長為1,則在網(wǎng)格上的三角形

7、ABC中,邊長為無理數(shù)的邊數(shù)為()A.0B.1C.2D.3設(shè)計意圖：由易到難，考察學(xué)生運用勾股定理解決問題的能力，及時查漏補缺。五、暢談收獲你說，我說，大家說……1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2、你會在數(shù)軸上表示無理數(shù)了嗎？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生歸納梳理本節(jié)課的知識、技能、方法，使學(xué)生能靈活運用勾股定理表示無理數(shù)。更主要是讓學(xué)生回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)活動中自己的學(xué)習(xí)狀況，學(xué)到的知識、方法及參與程度的同時，讓學(xué)生明白不僅要重視結(jié)果，更要重視探索過程.六、分層作業(yè)必做題：1、在數(shù)軸上畫出表示、的點.選做題：2、制作一幅

8、美麗的“海螺型”圖案設(shè)計意圖：通過書面作業(yè)，使學(xué)生更好地理解和掌握本節(jié)課的知識，并能及時反饋學(xué)習(xí)情況。針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，即使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高。