生物統(tǒng)計學(xué)-標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤有何區(qū)別

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1、標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤郝拉娣1　　于化東21大連水產(chǎn)學(xué)院學(xué)報編輯部1160232數(shù)學(xué)研究與評論雜志編輯部116024:遼寧大連摘　要　對容易引起混淆的統(tǒng)計量“標(biāo)準(zhǔn)差”和“標(biāo)準(zhǔn)誤”從意義、特征、計算公式、符號表示等方面作了準(zhǔn)確描述與區(qū)分并對統(tǒng)計學(xué)結(jié)果表示中“平均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差”“平均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)誤”的符號表示進行了統(tǒng)計分析指出了存在問題。通過原因分析提出了避免二者混淆和不規(guī)范的符號表示的一些應(yīng)對措施。關(guān)鍵詞　科技論文算術(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤中圖分類號　G237.5Standarddeviationandstandarderrorofarithmet

2、icmean‖HaoLadiYuHuadongAbstract　The“standarddeviation”and“standarderrorofarithmeticmean”thatbeingeasytocauseconfusionareaccuratelydescribedanddistinguishedfromthemeaningcharacteristicformulaofcalculationandsymbolizationetc.Thesymbolizationof“mean±standarddeviation”an

3、d“mean±standarderrorofmean”intheexpressionofstatisticsresultareanalyzed.Thensomecountermeasurestopreventthetwocasesfrombeingobscureandbeingexpressedwithabnormalsymbolsareputforward.Keywords　sci2techpaperarithmeticmeanstandarddeviationstandarderrorofmeanFirst2author’s

4、address　EditorialOfficeofJournalofDalianFisheriesCollege116023DalianChina在科學(xué)實驗和工程實踐中常遇到實驗結(jié)果中包含的隨機誤差一般都需要在假定系統(tǒng)誤差得到消除的情況下計算出實驗結(jié)果可能達到的準(zhǔn)確范圍因此在科技論文中常有“平均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差”與“平均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)誤”本文中“平均數(shù)”均指“算術(shù)平均數(shù)”的統(tǒng)計學(xué)結(jié)果表達。雖然“標(biāo)準(zhǔn)差”與“標(biāo)準(zhǔn)誤”均用來反映隨機誤差但一字之差如果分不清它們的實質(zhì)含義很容易混淆這2種表達。1　標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤1.1　總體標(biāo)準(zhǔn)差與樣本標(biāo)準(zhǔn)差　標(biāo)準(zhǔn)

5、差standarddeviation作為隨機誤差或真差的代表是隨機誤差絕對值的統(tǒng)計均值。在國家計量技術(shù)規(guī)范中標(biāo)準(zhǔn)差的正式名稱是標(biāo)準(zhǔn)偏差簡稱標(biāo)準(zhǔn)差1用符號σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差的名稱有10余種如總體標(biāo)準(zhǔn)差、母體標(biāo)準(zhǔn)差、均方根誤差、均方根偏差、均方誤差、均方差、單次測量標(biāo)準(zhǔn)差和理論標(biāo)準(zhǔn)差等2。標(biāo)準(zhǔn)差的定義式為　　　　　σ1N∑Ni1xi-μ21式中xi為一組樣本變量從總體中抽取的一部分個體的集合。由于式1中含有的參數(shù)———總體算術(shù)平均數(shù)μ亦稱數(shù)學(xué)期望或稱真值和總體數(shù)N是不能進行實際計算的因此式1只有理論上的意義無法求出σ而經(jīng)常采用的方法是用

6、樣本參數(shù)來估計總體的參數(shù)即用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的值作為總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計值。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為　　　　　s1n-1∑ni1xi-x2。2式中:x為樣本算術(shù)平均數(shù)以下簡稱平均數(shù)n為觀測樣本數(shù)。s反映了整個樣本變量的分散程度。樣本標(biāo)準(zhǔn)差小說明樣本變量的分布比較密集在平均數(shù)附近否則表明樣本的分布比較離散。當(dāng)n→∞時s趨向于σ。在表達有隨機誤差的實驗結(jié)果數(shù)據(jù)中我們常見到“平均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差”中的“標(biāo)準(zhǔn)差”實際上是指總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計值s在以下的討論中如無特別指明標(biāo)準(zhǔn)差均指樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。1.2　樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤及其估計　在抽樣試驗或重復(fù)的等精度

7、測量中常用到樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差亦稱樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤或簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤standarderrorofmean3。因為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s不能直接反映樣本平均數(shù)x與總體平均數(shù)μ究竟誤差多少所以平均數(shù)的誤差實質(zhì)上是樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的相對誤差4?？赏瞥鰳颖酒骄鶖?shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為　　　　　　　σx1/nσ。3與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ類似樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤σx也無法求出只能估計。為了區(qū)別是用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的值來估計總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的值樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤σx的估計值用sx表示也稱平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差5即　　　　　　　sx1/ns。4sx反映了樣本平均數(shù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)誤

8、越小說明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)越接近否則表明樣本平均數(shù)比較離散。當(dāng)n→∞時sx趨向于σx。在表達有隨機誤差實驗結(jié)果的數(shù)據(jù)中我們常見到“平均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)誤”中的“標(biāo)準(zhǔn)誤”實際上是指樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計值sx在以下的討論中如無特別指明標(biāo)準(zhǔn)誤均指sx。1.3　標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)