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《標準差與標準誤的區(qū)別與聯(lián)系.pdf》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2005年 4月編 輯 學 報Apr.2005第17卷 第2期ACTAEDITOLOGICAVol.17No.2標準差與標準誤1)2)郝拉娣 于化東(1)大連水產(chǎn)學院學報編輯部,116023,2)數(shù)學研究與評論雜志編輯部,116024:遼寧大連)摘 要 對容易引起混淆的統(tǒng)計量“標準差”和“標準誤”從意式中xi為一組樣本變量(從總體中抽取的一部分個體義、特征、計算公式、符號表示等方面作了準確描述與區(qū)分,并的集合)。由于式(1)中含有的參數(shù)———總體算術(shù)平均對統(tǒng)計學結(jié)果表示中“平均數(shù)±標準差”“平均數(shù)±標準誤”的數(shù)μ(亦稱數(shù)學期望,或稱真值)和總體數(shù)N,是不能符號表示進行了統(tǒng)計分析
2、,指出了存在問題。通過原因分析,進行實際計算的,因此,式(1)只有理論上的意義,無法提出了避免二者混淆和不規(guī)范的符號表示的一些應(yīng)對措施。求出σ;而經(jīng)常采用的方法是用樣本參數(shù)來估計總體關(guān)鍵詞 科技論文;算術(shù)平均數(shù);標準差;標準誤的參數(shù),即用樣本標準差s的值作為總體標準差σ的中圖分類號 G237.5Standarddeviationandstandarderrorofarithmeticmean∥Hao估計值。樣本標準差的計算公式為Ladi,YuHuadongn12AbstractThe“standarddeviation”and“standarderrorofs=n-1∑(xi-…
3、x)。(2)i=1arithmeticmean”thatbeingeasytocauseconfusionareaccurately式中:…x為樣本算術(shù)平均數(shù)(以下簡稱平均數(shù));n為觀describedanddistinguishedfromthemeaning,characteristic,測樣本數(shù)。s反映了整個樣本變量的分散程度。樣本formulaofcalculationandsymbolizationetc.Thesymbolizationof標準差小,說明樣本變量的分布比較密集在平均數(shù)附“mean±standarddeviation”and“mean±standarde
4、rrorofmean”近,否則,表明樣本的分布比較離散。當n→∞時,sintheexpressionofstatisticsresultareanalyzed.Then,somecountermeasurestopreventthetwocasesfrombeingobscureand趨向于σ。beingexpressedwithabnormalsymbolsareputforward.在表達有隨機誤差的實驗結(jié)果數(shù)據(jù)中,我們常見Keywordssci2techpaper;arithmeticmean;standarddeviation;到“平均數(shù)±標準差”中的“標準差”,實際上是
5、指總體standarderrorofmean標準差的估計值s,在以下的討論中如無特別指明,標First2author’saddressEditorialOfficeofJournalofDalian準差均指樣本標準差s。FisheriesCollege,116023,Dalian,China1.2 樣本平均數(shù)的標準誤及其估計 在抽樣試驗(或在科學實驗和工程實踐中,常遇到實驗結(jié)果中包重復的等精度測量)中,常用到樣本平均數(shù)的標準差,含的隨機誤差,一般都需要在假定系統(tǒng)誤差得到消除亦稱樣本平均數(shù)的標準誤或簡稱標準誤(standard[3]的情況下,計算出實驗結(jié)果可能達到的準確范圍,因er
6、rorofmean)。因為樣本標準差s不能直接反映樣此,在科技論文中常有“平均數(shù)±標準差”與“平均數(shù)±本平均數(shù)…x與總體平均數(shù)μ究竟誤差多少,所以,平標準誤”(本文中“平均數(shù)”均指“算術(shù)平均數(shù)”)的統(tǒng)計均數(shù)的誤差實質(zhì)上是樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的[4]學結(jié)果表達。雖然“標準差”與“標準誤”均用來反映隨相對誤差?？赏瞥鰳颖酒骄鶖?shù)的標準誤為機誤差,但一字之差,如果分不清它們的實質(zhì)含義,很σ…x=(1/n)σ。(3)容易混淆這2種表達。與總體標準差σ類似,樣本平均數(shù)的標準誤σ…x也無法求出,只能估計。為了區(qū)別是用樣本標準差s的值來1標準差與標準誤估計總體標準差σ的值,樣本平均數(shù)的標準
7、誤σ…x的估[5]1.1 總體標準差與樣本標準差 標準差(standard計值用s…x表示(也稱平均數(shù)的標準偏差),即deviation)作為隨機誤差(或真差)的代表,是隨機誤差s…x=(1/n)s。(4)絕對值的統(tǒng)計均值。在國家計量技術(shù)規(guī)范中,標準差s…x反映了樣本平均數(shù)的離散程度。標準誤越小,說明[1]的正式名稱是標準偏差,簡稱標準差,用符號σ表樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)越接近,否則,表明樣本平均示。標準差的名稱有10余種,如總體標準差、母體標數(shù)比較離散。當n→∞時,s…x趨向于
