標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別

《標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別一、標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation，縮寫?SD或者S）在國家計量技術(shù)規(guī)范中，標(biāo)準(zhǔn)差的正式稱是標(biāo)準(zhǔn)偏差,簡稱標(biāo)準(zhǔn)差，用符號σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差的名稱有10余種,如總體標(biāo)準(zhǔn)差、母體標(biāo)準(zhǔn)差、均方根誤差、均方根偏差、均方誤差、均方差、單次測量標(biāo)準(zhǔn)差和理論標(biāo)準(zhǔn)差等。標(biāo)準(zhǔn)差的定義式為：如果用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s的值作為總體標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計值。樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式為：二、標(biāo)準(zhǔn)誤（標(biāo)準(zhǔn)誤差，standarderror，縮寫Sx或SE)?）在抽樣試驗(或重復(fù)的等精度測量)中,常用到樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差,亦稱樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤或簡稱標(biāo)準(zhǔn)誤(standarde

2、rrorofmean)。因為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s不能直接反映樣本平均數(shù)x與總體平均數(shù)μ究竟誤差多少,所以,平均數(shù)的誤差實質(zhì)上是樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間的相對誤。可推出樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤為，其估計值為，它反映了樣本平均數(shù)的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)誤越小,說明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)越接近,否則,表明樣本平均數(shù)比較離散。標(biāo)準(zhǔn)誤，衡量的是我們在用樣本統(tǒng)計量去推斷相應(yīng)的總體參數(shù)（常見如均值、方差等）的時候，一種估計的精度。樣本統(tǒng)計量本身就是隨機(jī)變量，每一次抽樣，都可以根據(jù)抽出的樣本情況計算出一個不同的樣本統(tǒng)計量值。理論上來講，從既定的總體中按照既定的樣本規(guī)模n，窮盡所有可能抽出

3、的樣本（不妨假設(shè)為NN），根據(jù)這些樣本可以計算出NN個樣本統(tǒng)計量值，把這些統(tǒng)計量值分組繪成直方圖（X軸為分組的統(tǒng)計量數(shù)值，Y軸為落在某一分組區(qū)間內(nèi)的頻率），則這個直方圖就反應(yīng)了樣本統(tǒng)計量的分布情況（即抽樣分布）。既然是分布，當(dāng)然就有均值和方差。如果所有可能的樣本統(tǒng)計量值的平均值就是總體均值，這就是無偏估計。如果所有可能的樣本統(tǒng)計量值的方差在所有用于估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量里最小，這就是有效估計。因此，抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差（也就是標(biāo)準(zhǔn)誤）越小，則用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)時，精度就越高。所以，你明白為什么叫標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）了。一般意義上講，s

4、tandarderror反映的是用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)的時候，可能發(fā)生的平均“差錯”。需要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數(shù)據(jù)可靠性的估計。標(biāo)準(zhǔn)誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進(jìn)一步的分析表明，根據(jù)偶然誤差的高斯理論，當(dāng)一組測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為σ時，則其中的任何一個測量值的誤差Ei有68.3%的可能性是在（-σ，+σ）區(qū)間內(nèi)?！　∈澜缟隙鄶?shù)國家的物理實驗和正式的科學(xué)實驗報告都是用標(biāo)準(zhǔn)誤差評價數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在稍好一些的計算器都有計算標(biāo)準(zhǔn)誤差的功能，因此，了解標(biāo)準(zhǔn)誤差是必要的。三、區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)差SD或者S

5、說明的是觀察值圍繞均數(shù)分布的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)誤(Sx或SE),是樣本均數(shù)的抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）衡量的是樣本值對樣本平均值的離散程度，反應(yīng)個體間變異的大小，是量度數(shù)據(jù)精密度的指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差計算的是一組數(shù)據(jù)偏離其均值的波動幅度，不管這組數(shù)是總體數(shù)據(jù)還是樣本數(shù)據(jù)。標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）衡量的是樣本平均值對總體平均值的離散程度，反映抽樣誤差的大小,是量度結(jié)果精密度的指標(biāo)。它們與樣本含量的關(guān)系不同:當(dāng)樣本含量n足夠大時,標(biāo)準(zhǔn)差趨向穩(wěn)定；而標(biāo)準(zhǔn)誤隨n的增大而減小,甚至趨于0.聯(lián)系:標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)誤均為變異指標(biāo),當(dāng)樣本含量不變

6、時,標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比.最后總結(jié)：標(biāo)準(zhǔn)差還是標(biāo)準(zhǔn)誤，注意看其英文原意，就可以把握個八九不離十了。本質(zhì)上二者是同一個東西（都是標(biāo)準(zhǔn)差），但前者反映的是一種偏離程度，后者反映的是一種“差錯”，即用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數(shù)的時候，對其“差錯”大?。ㄒ布垂烙嬀龋┑暮饬俊Ｓ猛静煌?；標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合估計參考值范圍,計算變異系數(shù),計算標(biāo)準(zhǔn)誤等.標(biāo)準(zhǔn)誤用于估計參數(shù)的可信區(qū)間,進(jìn)行假設(shè)檢驗等.　標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的意義、作用和使用范圍均不同。標(biāo)準(zhǔn)差(亦稱單數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差)一般用s表示，是表示個體間變異大小的指標(biāo)，反映了整個樣本對樣本平均數(shù)的離散程度，是數(shù)據(jù)精密度的衡量指標(biāo)；而

7、標(biāo)準(zhǔn)誤一般用表示，反映樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小，是量度結(jié)果精密度的指標(biāo)。　　隨著樣本數(shù)(或測量次數(shù))n的增大，標(biāo)準(zhǔn)差趨向某個穩(wěn)定值，即樣本標(biāo)準(zhǔn)差s越接近總體標(biāo)準(zhǔn)差σ，而標(biāo)準(zhǔn)誤則隨著樣本數(shù)(或測量次數(shù))n的增大逐漸減小，即樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)μ；故在實驗中也經(jīng)常采用適當(dāng)增加樣本數(shù)(或測量次數(shù))n減小的方法來減小實驗誤差，但樣本數(shù)太大意義也不大。標(biāo)準(zhǔn)差是最常用的統(tǒng)計量，一般用于表示一組樣本變量的分散程度；標(biāo)準(zhǔn)誤一般用于統(tǒng)計推斷中，主要包括假設(shè)檢驗和參數(shù)估計，如樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗、參數(shù)的區(qū)間估計與點估計等。　　標(biāo)準(zhǔn)差與

8、標(biāo)準(zhǔn)誤既有明顯區(qū)別，又密切相關(guān)：標(biāo)準(zhǔn)誤是標(biāo)準(zhǔn)差的1／；二者都是衡量樣本變量(觀測值)隨機(jī)性的指