標準差與標準誤區(qū)別

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1、std.error：標準誤差std.deviation：標準差標準誤：是樣本統(tǒng)計量的標準差，如樣本均數的標準差也稱為均數的標準誤，它反映了樣本均數間的離散程度，也反映了樣本均數與總體均數的差異，說明均數抽樣誤差的大小。在實際工作中,我們無法直接了解研究對象的總體情況,經常采用隨機抽樣的方法,取得所需要的指標,即樣本指標。樣本指標與總體指標之間存在的差別,稱為抽樣誤差,其大小通常用均數的標準誤來表示。標準差：是方差的算術平方根，是描述數據分布的離散程度的指標。實際應用中，總體標準差一般未知，常用樣本標準差來估計。用來反映變異程度,當兩組觀察

2、值在單位相同、均數相近的情況下,標準差越大,說明觀察值間的變異程度越大。即觀察值圍繞均數的分布較離散,均數的代表性較差。反之,標準差越小,表明觀察值間的變異較小。標準差與標準誤有何區(qū)別和聯(lián)系?標準差和標準誤都是變異指標，但它們之間有區(qū)別，也有聯(lián)系。區(qū)別:①概念不同；標準差是描述觀察值(個體值)之間的變異程度；標準誤是描述樣本均數的抽樣誤差；②用途不同；標準差與均數結合估計參考值范圍，計算變異系數，計算標準誤等。標準誤用于估計參數的可信區(qū)間，進行假設檢驗等。③它們與樣本含量的關系不同:當樣本含量n足夠大時，標準差趨向穩(wěn)定；而標準誤隨n的增大

3、而減小，甚至趨于0。聯(lián)系:標準差，標準誤均為變異指標，當樣本含量不變時，標準誤與標準差成正比。標準差是表示個體間變異大小的指標,反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度,是數據精密度的衡量指標;而標準誤反映樣本平均數對總體平均數的變異程度,從而反映抽樣誤差的大小,是量度結果精密度的指標。標準誤其實就是標準差的一種，不過二者的含義有所區(qū)別：標準差計算的是一組數據偏離其均值的波動幅度，不管這組數是總體數據還是樣本數據。你看standarddeviation，說的就是“偏離”，只是在翻譯為中文時，失去了其英文涵義。而標準誤，衡量的是我們在用樣本統(tǒng)計

4、量去推斷相應的總體參數（常見如均值、方差等）的時候，一種估計的精度。樣本統(tǒng)計量本身就是隨機變量，每一次抽樣，都可以根據抽出的樣本情況計算出一個不同的樣本統(tǒng)計量值。理論上來講，從既定的總體中按照既定的樣本規(guī)模n，窮盡所有可能抽出的樣本（不妨假設為NN），根據這些樣本可以計算出NN個樣本統(tǒng)計量值，把這些統(tǒng)計量值分組繪成直方圖（X軸為分組的統(tǒng)計量數值，Y軸為落在某一分組區(qū)間內的頻率），則這個直方圖就反應了樣本統(tǒng)計量的分布情況（即抽樣分布）。既然是分布，當然就有均值和方差。如果所有可能的樣本統(tǒng)計量值的平均值就是總體均值，這就是無偏估計。如果所有可

5、能的樣本統(tǒng)計量值的方差在所有用于估計總體參數的統(tǒng)計量里最小，這就是有效估計。因此，抽樣分布的標準差（也就是標準誤）越小，則用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數時，精度就越高。所以，你明白為什么叫標準誤（standarderror）了。一般意義上講，standarderror反映的是用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數的時候，可能發(fā)生的平均“差錯”。不妨這么理解吧，如果總體平均值是160，抽樣誤差是5，就是說用抽得的樣本平均數去推斷總體平均數時，平均差錯可能在5左右；如果抽樣誤差是3，精度當然就比5要高啦。不同的總體、不同的樣本規(guī)模，這個精度當然是不同的。如果

6、總體的變異本身很?。ㄒ簿褪强傮w標準差小），樣本規(guī)模越大，這種情況下精度當然就高啦。另外，根據大數定律，當樣本規(guī)模大到一定程度的時候，不管總體是什么分布，樣本平均數都會近似服從正態(tài)分布，這就為計算抽樣誤差（標準誤）提供了理論依據。最后總結：標準差還是標準誤，注意看其英文原意，就可以把握個八九不離十了。本質上二者是同一個東西（都是標準差），但前者反映的是一種偏離程度，后者反映的是一種“差錯”，即用樣本統(tǒng)計量去估計總體參數的時候，對其“差錯”大小（也即估計精度）的衡量。在日常的統(tǒng)計分析中，標準差和標準誤是一對十分重要的統(tǒng)計量，兩者有區(qū)別也有聯(lián)系

7、。但是很多人卻沒有弄清其中的差異，經常性地進行一些錯誤的使用。對于標準差與標準誤的區(qū)別，很多書上這樣表達：標準差表示數據的離散程度，標準誤表示抽樣誤差的大小。這樣的解釋可能對于許多人來說等于沒有解釋。其實這兩者的區(qū)別可以采用數據分布表達方式描述如下：如果樣本服從均值為μ，標準差為δ的正態(tài)分布，即X～N(μ,δ2),那么樣本均值服從均值為0，標準差為δ2/n的正態(tài)分布，即?～N(μ,δ2/n)。這里δ為標準差，δ/n1/2為標準誤。明白了吧，用統(tǒng)計學的方法解釋起來就是這么簡單?？墒牵瑢嶋H使用中總體參數往往未知，多數情況下用樣本統(tǒng)計量來表示。

8、那么，關于這兩者的區(qū)別可以這樣表述：標準差是樣本數據方差的平方根，它衡量的是樣本數據的離散程度；標準誤是樣本均值的標準差，衡量的是樣本均值的離散程度。而在實際的抽樣中，習慣用樣本均值來推斷總體