標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤區(qū)別

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1、std.error：標(biāo)準(zhǔn)誤差std.deviation：標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)誤：是樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差，如樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差也稱為均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，它反映了樣本均數(shù)間的離散程度，也反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異，說(shuō)明均數(shù)抽樣誤差的大小。在實(shí)際工作中,我們無(wú)法直接了解研究對(duì)象的總體情況,經(jīng)常采用隨機(jī)抽樣的方法,取得所需要的指標(biāo),即樣本指標(biāo)。樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間存在的差別,稱為抽樣誤差,其大小通常用均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)表示。標(biāo)準(zhǔn)差：是方差的算術(shù)平方根，是描述數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標(biāo)。實(shí)際應(yīng)用中，總體標(biāo)準(zhǔn)差一般未知，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)。用來(lái)反映變異程度,當(dāng)兩組觀察

2、值在單位相同、均數(shù)相近的情況下,標(biāo)準(zhǔn)差越大,說(shuō)明觀察值間的變異程度越大。即觀察值圍繞均數(shù)的分布較離散,均數(shù)的代表性較差。反之,標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明觀察值間的變異較小。標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤有何區(qū)別和聯(lián)系?標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤都是變異指標(biāo)，但它們之間有區(qū)別，也有聯(lián)系。區(qū)別:①概念不同；標(biāo)準(zhǔn)差是描述觀察值(個(gè)體值)之間的變異程度；標(biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均數(shù)的抽樣誤差；②用途不同；標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合估計(jì)參考值范圍，計(jì)算變異系數(shù)，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤等。標(biāo)準(zhǔn)誤用于估計(jì)參數(shù)的可信區(qū)間，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)等。③它們與樣本含量的關(guān)系不同:當(dāng)樣本含量n足夠大時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差趨向穩(wěn)定；而標(biāo)準(zhǔn)誤隨n的增大

3、而減小，甚至趨于0。聯(lián)系:標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)誤均為變異指標(biāo)，當(dāng)樣本含量不變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比。標(biāo)準(zhǔn)差是表示個(gè)體間變異大小的指標(biāo),反映了整個(gè)樣本對(duì)樣本平均數(shù)的離散程度,是數(shù)據(jù)精密度的衡量指標(biāo);而標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本平均數(shù)對(duì)總體平均數(shù)的變異程度,從而反映抽樣誤差的大小,是量度結(jié)果精密度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)差的一種，不過(guò)二者的含義有所區(qū)別：標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算的是一組數(shù)據(jù)偏離其均值的波動(dòng)幅度，不管這組數(shù)是總體數(shù)據(jù)還是樣本數(shù)據(jù)。你看standarddeviation，說(shuō)的就是“偏離”，只是在翻譯為中文時(shí)，失去了其英文涵義。而標(biāo)準(zhǔn)誤，衡量的是我們?cè)谟脴颖窘y(tǒng)計(jì)

4、量去推斷相應(yīng)的總體參數(shù)（常見如均值、方差等）的時(shí)候，一種估計(jì)的精度。樣本統(tǒng)計(jì)量本身就是隨機(jī)變量，每一次抽樣，都可以根據(jù)抽出的樣本情況計(jì)算出一個(gè)不同的樣本統(tǒng)計(jì)量值。理論上來(lái)講，從既定的總體中按照既定的樣本規(guī)模n，窮盡所有可能抽出的樣本（不妨假設(shè)為NN），根據(jù)這些樣本可以計(jì)算出NN個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量值，把這些統(tǒng)計(jì)量值分組繪成直方圖（X軸為分組的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值，Y軸為落在某一分組區(qū)間內(nèi)的頻率），則這個(gè)直方圖就反應(yīng)了樣本統(tǒng)計(jì)量的分布情況（即抽樣分布）。既然是分布，當(dāng)然就有均值和方差。如果所有可能的樣本統(tǒng)計(jì)量值的平均值就是總體均值，這就是無(wú)偏估計(jì)。如果所有可

5、能的樣本統(tǒng)計(jì)量值的方差在所有用于估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量里最小，這就是有效估計(jì)。因此，抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差（也就是標(biāo)準(zhǔn)誤）越小，則用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)時(shí)，精度就越高。所以，你明白為什么叫標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror）了。一般意義上講，standarderror反映的是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的時(shí)候，可能發(fā)生的平均“差錯(cuò)”。不妨這么理解吧，如果總體平均值是160，抽樣誤差是5，就是說(shuō)用抽得的樣本平均數(shù)去推斷總體平均數(shù)時(shí)，平均差錯(cuò)可能在5左右；如果抽樣誤差是3，精度當(dāng)然就比5要高啦。不同的總體、不同的樣本規(guī)模，這個(gè)精度當(dāng)然是不同的。如果

6、總體的變異本身很小（也就是總體標(biāo)準(zhǔn)差?。瑯颖疽?guī)模越大，這種情況下精度當(dāng)然就高啦。另外，根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)樣本規(guī)模大到一定程度的時(shí)候，不管總體是什么分布，樣本平均數(shù)都會(huì)近似服從正態(tài)分布，這就為計(jì)算抽樣誤差（標(biāo)準(zhǔn)誤）提供了理論依據(jù)。最后總結(jié)：標(biāo)準(zhǔn)差還是標(biāo)準(zhǔn)誤，注意看其英文原意，就可以把握個(gè)八九不離十了。本質(zhì)上二者是同一個(gè)東西（都是標(biāo)準(zhǔn)差），但前者反映的是一種偏離程度，后者反映的是一種“差錯(cuò)”，即用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體參數(shù)的時(shí)候，對(duì)其“差錯(cuò)”大小（也即估計(jì)精度）的衡量。在日常的統(tǒng)計(jì)分析中，標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤是一對(duì)十分重要的統(tǒng)計(jì)量，兩者有區(qū)別也有聯(lián)系

7、。但是很多人卻沒(méi)有弄清其中的差異，經(jīng)常性地進(jìn)行一些錯(cuò)誤的使用。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別，很多書上這樣表達(dá)：標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)誤表示抽樣誤差的大小。這樣的解釋可能對(duì)于許多人來(lái)說(shuō)等于沒(méi)有解釋。其實(shí)這兩者的區(qū)別可以采用數(shù)據(jù)分布表達(dá)方式描述如下：如果樣本服從均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為δ的正態(tài)分布，即X～N(μ,δ2),那么樣本均值服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為δ2/n的正態(tài)分布，即?～N(μ,δ2/n)。這里δ為標(biāo)準(zhǔn)差，δ/n1/2為標(biāo)準(zhǔn)誤。明白了吧，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法解釋起來(lái)就是這么簡(jiǎn)單?？墒?，實(shí)際使用中總體參數(shù)往往未知，多數(shù)情況下用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)表示。

8、那么，關(guān)于這兩者的區(qū)別可以這樣表述：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)方差的平方根，它衡量的是樣本數(shù)據(jù)的離散程度；標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，衡量的是樣本均值的離散程度。而在實(shí)際的抽樣中，習(xí)慣用樣本均值來(lái)推斷總體