標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤關(guān)系與區(qū)別.pdf

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1、.標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤關(guān)系與區(qū)別在日常的統(tǒng)計分析中，標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤是一對十分重要的統(tǒng)計量，兩者有區(qū)別也有聯(lián)系。但是很多人卻沒有弄清其中的差異，經(jīng)常性地進(jìn)行一些錯誤的使用。對于標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別，很多書上這樣表達(dá)：標(biāo)準(zhǔn)差表示數(shù)據(jù)的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)誤表示抽樣誤差的大小。這樣的解釋可能對于許多人來說等于沒有解釋。其實(shí)這兩者的區(qū)別可以采用數(shù)據(jù)分布表達(dá)方式描述如下：如果樣本服從均值2為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為δ的正態(tài)分布，即X～N(μ,δ),那么樣本均值服從均值為0，221/2標(biāo)準(zhǔn)差為δ/n的正態(tài)分布，即?～N(μ,δ/n)。這里δ為標(biāo)準(zhǔn)差，δ/n為標(biāo)準(zhǔn)誤。明白了吧，用統(tǒng)計學(xué)的方法解釋起來就

2、是這么簡單。可是，實(shí)際使用中總體參數(shù)往往未知，多數(shù)情況下用樣本統(tǒng)計量來表示。那么，關(guān)于這兩者的區(qū)別可以這樣表述：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)方差的平方根，它衡量的是樣本數(shù)據(jù)的離散程度；標(biāo)準(zhǔn)誤是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差，衡量的是樣本均值的離散程度。而在實(shí)際的抽樣中，習(xí)慣用樣本均值來推斷總體均值，那么樣本均值的離散程度（標(biāo)準(zhǔn)誤）越大，抽樣誤差就越大。所以用標(biāo)準(zhǔn)誤來衡量抽樣誤差的大小。在此舉一個例子。比如，某學(xué)校共有500名學(xué)生，現(xiàn)在要通過抽取樣本量為30的一個樣本，來推斷學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。這時可以依據(jù)抽取的樣本信息，計算出樣本的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。如果我們抽取的不是一個樣本，而是10個樣本，每個

3、樣本30人，那么每個樣本都可以計算出均值，這樣就會有10個均值。也就是形成了一個10個數(shù)字的數(shù)列，然后計算這10個數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)差，此時的標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)誤。但是，在實(shí)際抽樣中我們不可能抽取10個樣本。所以，標(biāo)準(zhǔn)誤就由樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量來表示。當(dāng)然，這樣的結(jié)論也不是隨心所欲，而是經(jīng)過了統(tǒng)計學(xué)家的嚴(yán)密證明的。在實(shí)際的應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差主要有兩點(diǎn)作用，一是用來對樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即樣本觀察值減去樣本均值，然后除以標(biāo)準(zhǔn)差，這樣就變成了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；而是通過標(biāo)準(zhǔn)差來確定異常值，常用的方法就是樣本均值加減n倍的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤的作用主要是用來做區(qū)間估計，常用的估計區(qū)間是均值加減n倍

4、的標(biāo)準(zhǔn)誤。...英文：StandardError標(biāo)準(zhǔn)偏差反映的是個體觀察值的變異，標(biāo)準(zhǔn)誤反映的是樣本均數(shù)之間的變異（即樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，是描述均數(shù)抽樣分布的離散程度及衡量均數(shù)抽樣誤差大小的尺度），標(biāo)準(zhǔn)誤不是標(biāo)準(zhǔn)差，是樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)誤用來衡量抽樣誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表明樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的值越接近，樣本對總體越有代表性，用樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)的可靠度越大。因此，標(biāo)準(zhǔn)誤是統(tǒng)計推斷可靠性的指標(biāo)。在相同測量條件下進(jìn)行的測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下，用同一個游標(biāo)卡尺測量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測量。對于等精度測量來說，還有一種更好的表示誤差的方法

5、，就是標(biāo)準(zhǔn)誤差。編輯本段定義標(biāo)準(zhǔn)誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。設(shè)n個測量值的誤差為ε1、ε2??εn，則這組測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ等于：(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什么樣的。）由于被測量的真值是未知數(shù)，各測量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標(biāo)準(zhǔn)誤差。測量時能夠得到的是算術(shù)平均值（），它最接近真值（N），而且也容易算出測量值和算術(shù)平均值之差，稱為殘差（記為v）。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測中的某一次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ，其計算公式為(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道

6、這個公式是什么樣的。）對于一組等精度測量（n次測量）數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值，其誤差應(yīng)該更小些。理論分析表明，它的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。有的書中或計算器上用符號s表示）與一次測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ之間的關(guān)系是(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什么樣的。）...編輯本段誤差需要注意的是，標(biāo)準(zhǔn)誤差不是測量值的實(shí)際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數(shù)據(jù)可靠性的估計。標(biāo)準(zhǔn)誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進(jìn)一步的分析表明，根據(jù)偶然誤差的高斯理論，當(dāng)一組測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為σ時，則其中的任何一個測量值的誤差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋

7、σ）區(qū)間內(nèi)。世界上多數(shù)國家的物理實(shí)驗(yàn)和正式的科學(xué)實(shí)驗(yàn)報告都是用標(biāo)準(zhǔn)誤差評價數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在稍好一些的計算器都有計算標(biāo)準(zhǔn)誤差的功能，因此，了解標(biāo)準(zhǔn)誤差是必要的。..