2012年高考理科數(shù)學-江西卷

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1、2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷第1至2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁。滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫答題卡上?？忌J真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答題無效。3.考試結(jié)束，務必將試卷和答題卡一并

2、上交。參考公式：錐體體積公式，其中為底面積，為高。第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、若集合，，則集合中的元素的個數(shù)為A．5B.4C.3D.22、下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為A．B.C.D.3、若函數(shù)，則A.B.C.D.4、若，則A.B.C.D.5、下列命題中，假命題為A．存在四邊相等的四邊形不是正方形B．為實數(shù)的充分必要條件是互為共軛復數(shù)C．若，且則至少有一個大于D．對于任意都是偶數(shù)-10-6、觀察下列各式：則A．28B．76C．123D．1997、在直角三角形中，點是斜邊的中點，點為線

3、段的中點，則A．2B．4C．5D．108、某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為A．50，0B．30，20C．20，30D．0，509、樣本（）的平均數(shù)為，樣本（）的平均數(shù)為，若樣本（，）的平均數(shù)，其中，則的大小關系為A．B．C．D．不能確定10、如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點是側(cè)棱上一動點，過點垂直于的

4、截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。-10-二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。11、計算定積分___________。12、設數(shù)列都是等差數(shù)列，若，，則___________。13、橢圓的左、右頂點分別是，左、右焦點分別是。若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_______________.14、下圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是______________.三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答。若兩題都做，則按第一題評閱

5、計分。本題共5分。15.（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線的直角坐標方程為，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為___________。15.（2）（不等式選做題）在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為___________。四．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和（其中），且的最大值為。（1）確定常數(shù)，并求；（2）求數(shù)列的前項和。-10-17、（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為。已知，。（1）求證：（2）若，求的面積。18、（本題滿分12分）如圖，從，，，，，這個點中

6、隨機選取個點，將這個點及原點兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量（如果選取的個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積）。（1）求的概率；（2）求的分布列及數(shù)學期望。19、（本題滿分12分）在三棱柱中，已知，，在在底面的投影是線段的中點。（1）證明在側(cè)棱上存在一點，使得平面，并求出的長；（2）求平面與平面夾角的余弦值。20、（本題滿分13分）已知三點，，，曲線上任意一點滿足。（1）求曲線的方程；（2）動點在曲線上，曲線在點處的切線為-10-。問：是否存在定點，使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比是常數(shù)？若存在，求的值。若不存在，說明理由。-10-21

7、、（本小題滿分14分）若函數(shù)滿足（1），；（2）對任意，有；（3）在上單調(diào)遞減。則稱為補函數(shù)。已知函數(shù)。（1）判函數(shù)是否為補函數(shù)，并證明你的結(jié)論；（2）若存在，使得，稱是函數(shù)的中介元。記時的中介元為，且，若對任意的，都有，求的取值范圍；（3）當，時，函數(shù)的圖像總在直線的上方，求的取值范圍。-10--10--10--10--10-