2007年高考數(shù)學(xué)（江西卷理科）

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1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，共150分．第I卷考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，

2、監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．化簡的結(jié)果是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．（　?。粒扔冢拢扔冢茫扔冢模淮嬖?．若，則等于（　?。粒拢茫模?．已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．

3、若，則下列命題中正確的是（　?。粒拢茫模?．若集合，，則中元素的個數(shù)為（　?。粒拢茫模?．如圖，正方體的棱長為，過點作平面的垂線，垂足為點．則以下命題中，錯誤的命題是（　　）Ａ．點是的垂心Ｂ．垂直平面Ｃ．的延長線經(jīng)過點Ｄ．直線和所成角為8．四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為，，，，則它們的大小關(guān)系正確的是（　?。粒拢茫模?．設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根

4、分別為和，則點（　?。粒卦趫A內(nèi)Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外Ｄ．以上三種情形都有可能10．將一個骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（　?。粒拢茫模?1．設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為（　?。粒拢茫模?2．設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增，，則是的（　?。粒浞植槐匾獥l件Ｂ．必要不充分條件Ｃ．充分必要條件Ｄ．既不充分也不必要條件第II卷注意事項：第II卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答．若在試卷題上作答，答案無效．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把答

5、案填在答題卡上．13．設(shè)函數(shù)，則其反函數(shù)的定義域為．14．已知數(shù)列對于任意，有，若，則．15．如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，，則的值為．16．設(shè)有一組圓．下列四個命題：Ａ．存在一條定直線與所有的圓均相切Ｂ．存在一條定直線與所有的圓均相交Ｃ．存在一條定直線與所有的圓均不相交Ｄ．所有的圓均不經(jīng)過原點其中真命題的代號是．（寫出所有真命題的代號）三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且．（1）求實數(shù)和的值；（2）解

6、不等式．18．（本小題滿分12分）如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為．（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng)，時，求的值．19．（本小題滿分12分）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，．（1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2）經(jīng)過前后兩次燒制

7、后，合格工藝品的個數(shù)為，求隨機變量的期望．20．（本小題滿分12分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為．已知，，，，．（1）設(shè)點是的中點，證明：平面；（2）求二面角的大?。唬?）求此幾何體的體積．21．（本小題滿分12分）設(shè)動點到點和的距離分別為和，，且存在常數(shù)，使得．（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）過點作直線交雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標原點．22．（本小題滿分14分）設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有．（1）求，；（2）求數(shù)列的通項．