【高考沖刺】【數(shù)列專題2】 等差數(shù)列

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1、海帆教育個(gè)性化教案海帆教育個(gè)性化教案海帆教育個(gè)性化教案海帆教育個(gè)性化教案主題【高考沖刺】【數(shù)列專題2】等差數(shù)列科目數(shù)學(xué)年級(jí)高三班別一教師張德龍日期類別技巧總結(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容i.知識(shí)要點(diǎn)1．等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，用表示。2．遞推關(guān)系與通項(xiàng)公式3．等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則稱的等差中項(xiàng)，且；成等差數(shù)列是的充要條件。4．前n項(xiàng)和公式；5．等差數(shù)列的基本性質(zhì)⑴

2、反之，不成立。⑵6提分熱線400-0769-889提分熱線400-0769-889⑶⑷仍成等差數(shù)列。1．判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：①定義法：是等差數(shù)列②中項(xiàng)法：是等差數(shù)列③通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列④前項(xiàng)和公式法：是等差數(shù)列i.課前熱身：1．等差數(shù)列中，（）A．30B．27C．24D．212．等差數(shù)列中，A．14　　B．15　　C．16　　D．173．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)變化時(shí)，若是一個(gè)定值，那么下列各數(shù)中也是定值的是（）4．計(jì)算機(jī)執(zhí)行以下程序：⑴初始值⑵⑶⑷，則進(jìn)行⑸，否則從⑵繼續(xù)進(jìn)行⑸打?、释Ｖ鼓敲?/p>

3、，語(yǔ)句⑸打印出的數(shù)值為5．設(shè)，分別為等差數(shù)列與的前項(xiàng)和6提分熱線400-0769-889提分熱線400-0769-889i.典例精析題型一、等差數(shù)列的判定與基本運(yùn)算例1：⑴已知數(shù)列前項(xiàng)和①求證：為等差數(shù)列；②記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式。⑵數(shù)列中，是前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，①求證：是等差數(shù)列，②設(shè)，求的前項(xiàng)和題型二、公式的應(yīng)用例2：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都為整數(shù)，前項(xiàng)和為①若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式②若，求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式題型三、性質(zhì)的應(yīng)用例3：已知等差數(shù)列中，公差>0前項(xiàng)和為，且滿足：，①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；②設(shè)，一個(gè)

4、新數(shù)列，若也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)；③求（）的最大值6提分熱線400-0769-889提分熱線400-0769-889i.數(shù)學(xué)門(mén)診若數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列滿足（），的前項(xiàng)和為，已知，試問(wèn)為何值時(shí)，取得最大值？并證明你的結(jié)論。錯(cuò)解：，請(qǐng)分析錯(cuò)誤的原因，并給出正解ii.總結(jié)提高1．在熟練應(yīng)用基本公式的同時(shí)，還要會(huì)用變通的公式，如在等差數(shù)列中，2．在五個(gè)量中的三個(gè)量可求出其余兩個(gè)量，要求選用公式要恰當(dāng)，即善于減少運(yùn)算量，達(dá)到快速、準(zhǔn)確的目的。3．已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列這類問(wèn)題，要善于設(shè)元，目的仍在于減少運(yùn)算量，如三

5、個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，除了設(shè)外，還可設(shè)；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，可設(shè)為4．在求解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，要注意函數(shù)思想（尤其是在求最值的題目中-但是單調(diào)性的題目要慎用）、方程思想、消元及整體消元的方法的應(yīng)用。6提分熱線400-0769-889提分熱線400-0769-889i.課堂演練1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若A．?。拢。茫。模?.在等差數(shù)列中，　則等于（）A．40Ｂ．42Ｃ．43Ｄ．453.等差數(shù)列中，，則前__________項(xiàng)的和最大。4.已知等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為100，前100項(xiàng)和為10，則前110項(xiàng)和為_(kāi)____

6、__________________5.某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈總收入50萬(wàn)元，問(wèn)捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知①求出公差的范圍，②指出中哪一個(gè)值最大，并說(shuō)明理由。ii.課外練習(xí)一、選擇題1．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)的和，則其公差等于()2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則使為整數(shù)的所有的值的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

7、6提分熱線400-0769-889提分熱線400-0769-8891．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等于()A．63B．45C．36D．272．已知等差數(shù)列中，等于（）A．15B．30C．31D．64二、填空題3．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，=4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若5．設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同點(diǎn)組成公差為的等差數(shù)列，則的取值范圍為三、解答題6．等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知①求通項(xiàng)；②若=242，求9．甲、乙兩物體分別從相距70的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第一分鐘走2，以后每分鐘比前一分鐘多走1，乙每分鐘走

8、5，①甲、乙開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？②如果甲乙到對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前一分鐘多走1，乙繼續(xù)每分鐘走5，那么，開(kāi)始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？10．已知數(shù)列中，前和①求證：數(shù)列是等差數(shù)列②求數(shù)列的通項(xiàng)公式③設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說(shuō)明理由。6提分熱線400-0769-889提分熱線400-0769-889